Công ty Cổ phần Mạng giáo dục Bạch Kim - 27 Huỳnh Thúc Kháng, Đống Đa, Hà Nội
Trang bìa
Trang bìa:
TIẾT 35: DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT (MỤC I - II) Nhị thức bậc nhất
Định nghĩa:
I. ĐỊNH LÍ VỀ ẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT 1. Nhị thức bậc nhất a. Định nghĩa - Nhị thức bậc nhất đối với x là biểu thức có dạng f(x) = ax b (a ≠ 0) trong đó a, b là các hệ số thực đã cho. Chẳng hạn: f(x) = 2x 1 ; f(x) = -2 3x ; f(x) = -2x là các nhị thức bậc nhất. - Nghiệm của nhị thức f(x)=ax b (a ≠ 0) là các giá trị của biến x làm cho f(x)= 0. b. Ví dụ 1 Hãy tìm nghiệm của các nhị thức sau: a. 2x - 5 b. latex(x/3 1) Giải a. 2x - 5 = 0latex(hArr x = 5/2) latex(rArr) x = latex(5/2) là nghiệm của nhị thức 2x - 5 b. latex(x/3 1 hArr x = -3 rArr ) x= -3 là nghiệm của nhị thức latex(x/3) 1 Hoạt động 1:
I. ĐỊNH LÍ VỀ ẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT 1. Nhị thức bậc nhất * Hoạt động 1 a. Giải bất phương trình -2x 3 > 0 và biểu diễn trên trục số tập nghiệm của nó. b. Từ đó hãy chỉ ra các khoảng mà nếu x lấy giá trị trong đó thì nhị thức f(x) = -2x 3 có giá trị: Trái dấu với hệ số của x. Cùng dấu với hệ số của x. Giải a. latex(-2x 3>0 hArr - 2x> -3 hArr x<3/2) Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: latex(S=(-oo; 3/2) b. f(x)=-2x 3 trái dấu với a = -2 khi latex(x in (-oo; 3/2)) f(x)=-2x 3 cùng dấu với a = -2 khi latex(x in (3/2; oo)) Tổng quát:
I. ĐỊNH LÍ VỀ ẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT 1. Nhị thức bậc nhất * Tổng quát
Dấu của nhị thức bậc nhất
Định lí:
I. ĐỊNH LÍ VỀ DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT 2. Dấu của nhị thức bậc nhất a. Định lí Nhị thức f(x) = ax b có giá trị cùng dấu với hệ số a khi x lấy các giá giá trị trong khoảng latex(((-b)/(a) ; oo)) rái dấu với hệ số a khi x lấy các giá trị trong khoảng latex((-oo; (-b)/(a)) * Bảng xét dấu x latex(-oo) latex((-b)/(a)) latex( oo) f(x) = ax b Trái dấu với a 0 Cùng dấu với a Minh họa bằng đồ thị:
I. ĐỊNH LÍ VỀ DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT 2. Dấu của nhị thức bậc nhất a. Định lí * Minh họa bằng đồ thị a >0 a < 0 Áp dụng
Hoạt động 2:
I. ĐỊNH LÍ VỀ DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT 3. Áp dụng Xét dấu các nhị thức: f(x) = 3x 2 và g(x) = -2x 5 Giải f(x) = 3x 2 x latex(-oo) latex(-(2)/(3)) latex( oo) f(x) = 3x 2 - 0 * Kết luận: - f(x) > 0 khi latex(x in (-oo; -(2)/3)) - f(x) < 0 khi latex(x in (-(2)/(3); oo)) - f(x) =0 khi latex(x = -(2)/(3)) g(x) = -2x 5 x latex(-oo) latex((5)/(2)) latex( oo) g(x) = -2x 5 * Kết luận: - f(x) > 0 khi latex(x in (-oo; (5)/2)) - f(x) <0 khi latex(x in ((5)/2; oo)) - f(x) =0 khi latex(x = (5)/(2)) Ví dụ 2:
I. ĐỊNH LÍ VỀ DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT 3. Áp dụng Xét dấu các nhị thức: f(x) = -2x 3 Giải - Bảng xét dấu x latex(-oo) latex((3)/(2)) latex( oo) f(x) = -2x 3 - 0 * Kết luận: - f(x) > 0 khi latex(x in (-oo; (3)/2)) - f(x) < 0 khi latex(x in ((3)/(2); oo)) - f(x) =0 khi latex(x = (3)/(2)) Xét dấu tích, thương, các nhịn thức bậc nhất
Xét dấu tích, thương, các nhịn thức bậc nhất:
XÉT DẤU TÍCH, THƯƠNG CÁC NHỊ THỨC BẬC NHẤT Xét dấu các biểu thức: A = 23. (-43) .(-2).15 latex(rArr A>0 B = latex(((-2).(2009).(-2010))/(26.(-12).1981) rArr B<0 * Nhận xét Khi biểu thức f(x) là tích hoặc thương của những nhị thức bậc nhất, ta cần lập bảng xét dấu chung cho tất nhị thức có mặt trong f(x), rồi suy ra dấu của f(x). Các bước xét dấu:
II. XÉT DẤU TÍCH, THƯƠNG CÁC NHỊ THỨC BẬC NHẤT 1. Các bước xét dấu * Bước 1: Tìm nghiệm của từng nhị thức bậc nhất có trong f(x). * Bước 2: - Lập bảng xét dấu chung cho tất cả các nhị thức bậc nhất đó Hàng trên cùng ghi lại các khoảng được xét trên trục số (các khoảng được chia bởi các nghiệm vừa tìm được). Các hàm tiếp theo ghi dấu của từng nhị thức có trong f(x). Hàng cuối ghi dấu của f(x). * Bước 3: Kết luận về dấu của f(x). Ví dụ 3:
II. XÉT DẤU TÍCH, THƯƠNG CÁC NHỊ THỨC BẬC NHẤT 2. Các Ví dụ a. Ví dụ 3 Xét dấu của tích P(x) = (2x - 1) (-x 3) Giải Ta có 2x - 1 = 0 latex(hArr 2x = 1 hArr x = 1/2); -x = 3= 0 latex(hArr x = 3) x latex(-oo) latex(1/2) 3 latex( oo) 2x - 1 - 0 -x 3 0 - f(x) - 0 0 - Vậy f(x) >0 khi latex( x in (1/2; 3)); f(x) =0 khi latex(x = 1/2) hoặc x = 3 f(x) < 0 khi latex( (-oo; 1/2)) hoặc latex( x in (3; oo)) Ví dụ 3_tiếp:
II. XÉT DẤU TÍCH, THƯƠNG CÁC NHỊ THỨC BẬC NHẤT 2. Các Ví dụ a. Ví dụ 3 Xét dấu của tích P(x) = (2x - 1) (-x 3) Giải * Bảng xét dấu nhị thức x latex(-oo) latex(-(b)/(a)) latex( oo) f(x) = ax b Trái dấu với a 0 Cùng dấu với a latex(-(b)/(a)) f(x) trái dấu với a f(x) cùng dấu với a Củng cố
Bài tập 1:
* Bài 1 Cho f(x) = (m – 1)x m – 2. Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây
A. f(x) là nhị thức bậc nhất khi m > 1
B. f(x) là nhị thức bậc nhất khi m < 1.
C. f(x) là nhị thức bậc nhất khi m = 1.
D. Cả ba câu trên đều đúng.
Bài tập 2:
* Bài 2 Xét dấu biểu thức: latex(f(x) = ((4x-1)(x 2))/(-3x 5)) Giải f(x) không xác định khi x = 5/3, nghiệm của các nhị thức: 4x-1, x 2, -3x 5 lần lượt là: 1/4 , -2 , 5/3 * Bảng xét dấu x latex(-oo) -2 1/4 5/3 latex( oo) 4x -1 - - 0 x 2 - 0 -3x 5 0 - f(x) 0 - 0 - Bài tập 2_tiếp:
* Bài 2 Xét dấu biểu thức: latex(f(x) = ((4x-1)(x 2))/(-3x 5)) Giải Vậy f(x) > 0 khi latex( x in (-oo; -2)) hoặc latex(x in (1/4; 5/3)) f(x) = 0 khi x =-2 hoặc latex(x = 1/4) f(x) không xác định khi x = latex(5/3) f(x) <0 khi latex( x in (-2; 1/4)) hoặc latex(x in ((5/3; oo) Dặn dò và kết thúc
Dặn dò:
DẶN DÒ - Đọc kỹ lại bài đã học. - Làm bài tập 1 trong sgk trang 94. - Chuẩn bị trước bài mới. Kết thúc: