BÀI 33: ĐẠO HÀM CẤP HAI
Trang bìa
Trang bìa
Ảnh
TOÁN 11:
BÀI 33: ĐẠO HÀM CẤP HAI
Khởi động
Khởi động
Khởi động:
Chuyển động của một vật gắn trên con lắc lò xo (khi bỏ qua ma sát và sức cản không khí) được cho bởi phương trình sau: latex(x(t) = 4cos(2pi t + pi/3)) ở đó x tính bằng centimet và thời gian t tính bằng giây. Tìm gia tốc tức thời của vật tại thời điểm t = 5 giây (làm tròn đến hàng đơn vị).
Ảnh
1. Khái niệm đạo hàm cấp hai
- HĐ1
1. Khái niệm đạo hàm cấp hai
HĐ1: Nhận biết đạo hàm cấp hai của một hàm số a) Gọi g(x) là đạo hàm của hàm số y = LATEX(sin(2x + pi/4)). Tìm g(x). b) Tính đạo hàm của hàm số y = g(x).
Ảnh
+ Gợi ý (- HĐ1)
Ảnh
- Gợi ý:
a) Ta có: g(x) = y' = latex([sin(2x + pi/4)])' = 2. cos(latex(2x + pi/4)). b) Ta có: g'(x) = latex([2cos(2x + pi/4)])' = -4sin(latex(2x + pi/4)).
- Kết luận
- Kết luận:
Ảnh
Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm tại mỗi điểm latex(x in (a; b)). Nếu hàm số y' = f'(x) lại có đạo hàm tại x thì ta gọi đạo hàm của y' là đạo hàm cấp hai của hàm số y = f(x) tại x, kí hiệu y" hoặc f"(x).
- Ví dụ 1
Ví dụ 1: Tính đạo hàm cấp hai của hàm số y = latex(x^2 + e^(2x - 1)). Từ đó tính y"(0).
- Giải:
Ảnh
Ta có: y' = 2x + (2x - 1)' . latex(e^(2x -1) = 2x + 2e^(2x - 1)). y" = 2 + 2(2x - 1)' . latex(e^(2x - 1) = 2 + 4e^(2x - 1)). Vậy đạo hàm cấp hai của hàm số đã cho là y" = latex(2 + 4e^(2x -1)). Khi đó ta có y"(0) = latex(2 + 4e^(-1)).
- Luyện tập 1
- Luyện tập 1:
Ảnh
Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau: a) y = latex(xe^(2x)); b) y = ln(2x + 3).
2. Ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai
- HĐ2
2. Ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai
HĐ2: Nhận biết ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai Xét một chuyển động có phương trình s = 4cos2πt. a) Tính vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t. b) Tính gia tốc tức thời tại thời điểm t.
Ảnh
- Kết luận
Ảnh
- Kết luận:
Một chuyển động có phương trình s = f(t) thì đạo hàm cấp hai (nếu có) của hàm số d(t) là gia tốc tức thời của chuyển động. Ta có: a(t) = f"(t).
- Ví dụ 2
Ảnh
Ví dụ 2: Giải bài toán trong tình huống mở đầu.
- Gợi ý (- Ví dụ 2)
Ảnh
- Gợi ý:
Vận tốc của vật tại thời điểm t là: v(t) = x'(t) = latex(-(2pi t + pi/3))' . 4sinlatex(2p t + pi/3) = -8latex(pi sin(2pi t + pi/3)). Gia tốc tức thời của vật tại thời điểm t là: a(t) = v'(t) = -latex(8pi(2pi t + pi/3))' . coslatex((2pi t + pi/3)) latex(= -16pi^2 cos(2pi t +pi/3)). Tại thời điểm t = 5, gia tốc của vật là: a(5) = -latex(16pi^2 cos(10 pi + pi/3) = -16pi^2cospi/3 ~~ -79 (cm//s^2)).
latex(x -> x_0)
'
- Vận dụng
- Vận dụng:
Ảnh
Một chuyển động thẳng có phương trình latex(s = 2t^2 +1/2t^4) (s tính bằng mét, t tính bằng giây). Tìm gia tốc của vật tại thời điểm t = 4 giây.
Luyện tập và vận dụng
Bài 1
Ảnh
Hình vẽ
Bài 1: Cho hàm số f(x) = latex(x^2e^x). Tính f''(0).
Bài 2 (- Luyện tập và vận dụng)
Ảnh
Hình vẽ
Bài 2: Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau: a) y = ln(x + 1); b) y = tan2x.
Bài 3 (- Luyện tập và vận dụng)
Ảnh
Hình vẽ
Bài 3: Phương trình chuyển động của một hạt được cho bởi s(t) = latex(10 + 0,5 sin(2pi t + pi/5)), trong đó s tính bằng centimet và t tính bằng giây. Tính gia tốc của hạt tại thời điểm t = 5 giây (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).
Dặn dò
- Dặn dò
Ảnh
Ôn lại kiến thức vừa học. Hoàn thành các bài còn lại SGK và SBT.
Dặn dò
- Cảm ơn
Ảnh
CẢM ƠN CÁC EM ĐÃ LẮNG NGHE BÀI HỌC !