CHƯƠNG VII. BÀI 3. ĐẠO HÀM CẤP HAI
Trang bìa
Trang bìa
Ảnh
TOÁN 11
CHƯƠNG VII. BÀI 3. ĐẠO HÀM CẤP HAI
Khởi động
Tình huống mở đầu
Ảnh
Tình huống mở đầu:
Ảnh
Khi tham gia giao thông, một ô tô đang chạy với vận tốc 54 km/h (H6) thì tài xế thấy một vật cản phía trước. Để tránh va chạm vật cản, người tài xế đã hãm phanh, ô tô giảm vận tốc cho đến khi dừng hẳn.
Ảnh
Đại lượng đặc trưng cho sự giảm vận tốc thể hiện kiến thức gì trong toán học?
I. Định nghĩa
- Hoạt động 1
I. Định nghĩa
Ảnh
HĐ1: Xét hàm số latex(y = x^3 – 4x^2 + 5). a) Tìm y'. b) Tìm đạo hàm của hàm số y'
- Kết luận
Ảnh
Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm y' = f'(x) tại mọi điểm x latex(in) (a; b). Nếu hàm số y' = f'(x) tiếp tục có đạo hàm tại x thì ta gọi đạo hàm của y' tại x là đạo hàm cấp hai của hàm số y = f(x) tại x, kí hiệu y" hoặc f"(x).
- Kết luận:
- Ví dụ 1
Ví dụ 1: Cho hàm số f(x) = latex(x^4 - 4x^2 + 3). a) Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số tại điểm x bất kì. b) Tính đạo hamf cấp hai của hàm số tại điểm latex(x_0 = -1).
Giải:
Ảnh
a) Ta có: f'(x) = latex(4x^3 - 8x) và f"(x) = latex(12x^2 - 8). b) Ta có: f"(-1) = 12 . latex((-1)^2) - 8 = 4.
- Luyện tập
Ảnh
- Luyện tập:
Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số y = sin3x.
II. Ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai
- Hoạt động 2
Ảnh
II. Ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai
HĐ2: Một vật rơi tự do theo phương thẳng đứng có phương trình chuyển động latex(s = 1/2 gt^2) trong đó g là gia tốc rơi tự do, g ≈ 9,8 m/latex(s^2). a) Tính vận tốc tức thời v(t) tại thời điểm latex(t_0 = 4 (s); t_1 = 4,1(s)). b) Tính tỉ số latex((Deltav)/(Deltat)) trong khoảng thời gian latex(Deltat = t_1 - t_0).
- Tìm hiểu
Ảnh
- Tìm hiểu:
'
'
* Tỉ số latex((Deltav)/(Deltat)) gọi là gia tốc trung bình của chuyển động trong khoảng thời gian latex(Deltat). * v'(t) = lim latex((Deltav)/(Deltat) = a(t)) trong đó gia tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t.
- Tổng quát
Ảnh
Đạo hàm cấp hai s"(t) là gia tốc tức tức thời của chuyển động s = s(t) tại thời điểm t.
- Tổng quát:
- Ví dụ 2
Ảnh
Ví dụ 2: Xét dao động điều hoà có phương trình chuyển động s(t) = Acos(latex(omegat + phi)), trong đó A, latex(omega, phi) là các hằng số. Tìm gia tốc tức thời tại thời điểm t của chuyển động đó.
Gọi v(t) là vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t, ta có: v(t) = s'(t) = [Acos(latex(omegat + phi)]' = -latex(Aomegasin(omegat + phi)). Gia tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t là: s"(t) = v'(t) = [-Alatex(omegasin(omegat + phi))]' = -Alatex(omega^2 cos(omegat + phi)).
Giải:
Bài tập
Bài 1 (Bài tập)
Ảnh
Bài 1: Tìm đạo hàm cấp hai của mỗi hàm số sau: a) latex(y = 1/(2x + 3)); b) y = latex(log_3x); c) y = latex(2^x).
Bài 2 (Bài tập)
Ảnh
Hình vẽ
Bài 2: Tính đạo hàm cấp hai của mỗi hàm số sau: a) y = latex(3x^2 – 4x + 5) tại điểm latex(x_0 = -2); b) y = latex(log_3(2x + 1)) tại điểm latex(x_0 = 3); c) y = latex(e^(4x + 3)) tại điểm latex(x_0 = 1);
Bài 3
Hình vẽ
Bài 3: Một vật rơi tự do theo phương thẳng đứng có phương trình chuyển động trong đó g là gia tốc rơi tự do, g ≈ 9,8 m/latex(s^2). a) Tính vận tốc tức thời của vật tại thời điểm latex(t_0) = 2 (s). b) Tính gia tốc tức thời của vật tại thời điểm latex(t_0) = 2 (s).
Ảnh
Dặn dò
- Dặn dò
Ảnh
Ôn lại kiến thức vừa học. Hoàn thành các bài còn lại trong SGK. Chuẩn bị bài sau: "Chương VIII. Bài 1. Hai đường thẳng vuông góc".
Dặn dò:
- Cảm ơn
Ảnh