Công ty Cổ phần Mạng giáo dục Bạch Kim - 27 Huỳnh Thúc Kháng, Đống Đa, Hà Nội
Trang bìa
Trang bìa:
TIẾT 71: ĐẠO HÀM CẤP 2 Kiểm tra bài cũ
Câu hỏi 1:
* Câu hỏi 1 Vi phân của hàm số y = sinx - xcosx bằng?
A. dy = (xsinx)dx
B. dy = -(xsinx)dx
C. dy = (xcosx)dx
D. dy = xdx
Câu hỏi 2:
* Câu hỏi 2 Tìm latex((d(sinx))/(d(cosx))
A. -Cotx
B. Tanx
C. -Tanx
D. Cotx
Định nghĩa
Hoạt động 1:
I. ĐỊNH NGHĨA * Hoạt động 1 Tính y’ và đạo hàm của y’ biết a. y = latex(x^3-5x^2 4x b. y = sinx Giải a. y = latex(x^3-5x^2 4x Ta có: y`= latex(3x^2) -10x 4 (y`)`= 6x -10 b. y = sinx Ta có: y’ = cos x (y’)’ = - sinx Định nghĩa:
I. ĐỊNH NGHĨA 1. Định nghĩa - Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm tại mỗi điểm. Khi đó hệ thức y’ = f’(x) xác định một hàm số mới trên khoảng (a, b). - Nếu hàm số y’ = f’(x) lại có đạo hàm tại mọi x thì ta gọi đạo hàm của y’ là đạo hàm cấp hai của hàm số y = f(x) tại x * Kí hiệu: y" hoặc f"(x) * Chú ý - Đạo hàm cấp ba kí hiệu là y’’’hoặc f’’’(x) hoặc latex(f^((3)))(x) - Đạo hàm cấp n - 1 kí hiệu là latex(f^((n -1))(x)); (latex(n in N, n>=4)) - Đạo hàm cấp n của f(x) kí hiệu là y(n) hoặc latex(f^((n)))(x) Ví dụ 1:
I. ĐỊNH NGHĨA 2. Ví dụ a. Ví dụ 1 Cho hàm số y =latex(x^5) a. Tính latex(y^((100))) b. Bắt đầu từ n bằng bao nhiêu thì latex(y^n) bằng 0 Giải a. y` = latex(5y^4); y" = latex(20x^3); latex(y^((3)) = 60x^2); latex(y^((4)) = 120x); latex(y^((5))=120) latex(y^((6))=0 latex(rArr y^((100)) =0) b. Bắt đầu từ n =6 thì latex(y^n) bằng 0 Ví dụ 2:
I. ĐỊNH NGHĨA 2. Ví dụ b. Ví dụ 2 Tìm đạo hàm cấp hai của các hàm số sau: a. y = tanx b. y = latex(xsqrt(1 x^2)) Giải a. y = tanx y`=latex((1)/(cos^(2)x)); y"=latex(((cos^(3)x)`)/(cos^(4)x) =latex((2cosx.sinx)/(cos^(4)x)=(2sinx)/(cos^(3)x) ( x!=pi/2 kpi, k in Z) b. y = latex(xsqrt(1 x^2)) y`=latex(sqrt(1 x^2) (x^2)/(sqrt(1 x^2))=(1 2x^2)/(sqrt(1 x^2)) y"=latex((4xsqrt(1 x^2) -(x(1-2x^2))/(sqrt(1 x^2)))/(1 x^2) =latex((x(3 2x^2))/((1 x^2)sqrt(1 x^2)) Ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai
Hoạt động 2:
II. Ý NGHĨA CƠ HỌC CỦA ĐẠO HÀM CẤP HAI * Hoạt động 1 Một vật rơi tự do theo phương thẳng đứng có phương trình latex(s=(1)/(2)gt^2) (trong đó latex(g~~9,8m)/latex(s^2)). Hãy tính v(t) tại latex(t_0=4s; t_1)=4,1s Tính tỉ số latex((Deltav)/(Deltat)) trong khoảng latex(Deltat=t_1 -t_0) Giải Ta có: v(t) = s’ = gt Với latex(t_0) = 4s thì v(4) = 4.g = 4.9,8 = 39,2 m/s Với latex(t_1) = 4,1s thì v(4,1) = 4.g = 4,1.9,8 = 40,18 m/s Tính tỉ số latex((Deltav)/(Deltat)=(v(t_1) -v(t_0))/(t_1 - t_0)=((1)/(2)g(t_1^2 - t_0^2))/(t_1 - t_0) = (1)/(2)g(t_1 t_0) ~~39,69) Hoạt động 2_tiếp:
II. Ý NGHĨA CƠ HỌC CỦA ĐẠO HÀM CẤP HAI * Xét chuyển động xác định bởi phương trình s = f(t), trong đó s= f(t) - Vận tốc tức thời tại t của chuyển động là v(t) = f ’(t) - Lấy số gia latex(Deltat) tại t thì v(t) có số gia tương ứng là latex(Deltav) - Tỉ số latex((Deltav)/(Deltat)) được gọi là gia tốc trung bình của chuyển động trong khoảng thời gian latex(Deltat) - Nếu tồn tại v`(t) = lim latex((Deltav)/(Deltat) =gamma(t) latex(Deltat->0) Ta gọi v`(t) = latex(gamma(t) là gia tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t Vì v(t) = f’(t). Nên latex(gamma(t) = f"(t) Ý nghĩa cơ học :
II. Ý NGHĨA CƠ HỌC CỦA ĐẠO HÀM CẤP HAI 1. Ý nghĩa cơ học Đạo hàm cấp hai f ’’(t) là gia tốc tức thời của chuyển động s = f(t) tại thời điểm t. * Hoạt động 3 Tính gia tốc tức thời của sự rơi tự do s = latex((1)/(2)gt^2) Giải Vì đạo hàm cấp hai f ’’(t) là gia tốc tức thời của chuyển động s = f(t) tại thời điểm t. Nên ta có s’ = gt suy ra s’’ = g Ví dụ:
II. Ý NGHĨA CƠ HỌC CỦA ĐẠO HÀM CẤP HAI 2. Ví dụ Xét chuyển động có phương trình latex(s(t) = Asin(omegat phi)); (latex(A, omega, phi): là những hằng số) Tìm gia tốc tức thời tại thời điểm t của chuyển động Giải Gọi v(t) là vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t, ta có v(t)= latex(s`(t) = (Asin(omegat phi))`= Aomegacos(omegat phi)) Vậy gia tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t là latex(gamma(t)) = s"(t) = latex(v`(t)= -Aomega^2sin(omegat phi)) Củng cố
Bài 1:
* Bài 1 Tính f ’’(x) biết f(x) = latex((2x-3)^5)
A. f``(x) = latex(80(2x-3)^3)
B. f``(x) = latex((2x-3))
C. f``(x) = latex(20(2x-3)^2)
D. f``(x) = latex((2x-3)^3)
Bài 2:
* Bài 2 Tính f ’’(x) biết f(x) = latex(3x^2 3x
A. f``(x) = 12
B. f``(x) = 6
C. f``(x) = 3x
D. f``(x) = 3
Bài 3:
* Bài 3 Hãy chọn đáp đúng trong các đáp án sau?
A. y = sinx có y’’ = sinx
B. y = sinx có y’’ = -sinx
C. y = sinx có latex(y^((3))) = cosx
D. y = sinx có latex(y^((3))) = -cosx
Dặn dò và kết thúc
Dặn dò:
DẶN DÒ - Đọc kỹ lại bài đã học. - Làm bài tập 1, 2 trong sgk trang 174. - Đọc phần " Bạn có biết" sgk trang 174. - Chuẩn bị trước bài mới. Kết thúc: