BÀI 23. ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH
Trang bìa
Trang bìa
Ảnh
TOÁN 7
BÀI 23. ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH
Ảnh
Khởi động
Khởi động
Khởi động
Hình vẽ
Bốn người thợ cùng làm sẽ xây xong một bức tường trong 9 ngày. Hỏi 6 người thợ cùng làm sẽ xây xong bức tường đó trong bao nhiêu ngày (biết năng suất lao động của mỗi người thợ là như nhau)?
Ảnh
I. Đại lượng tỉ lệ nghịch
1. Khám phá về đại lượng tỉ lệ nghịch
Hình vẽ
1. khám phá về đại lượng tỉ lệ nghịch
a. Hoạt động
Một ô tô đi từ thành phố A đến từ thành phố B trên quãng đường 180 km. Gọi t (h) là thời gian để ô tô đi từ A đến B với vận tốc v (km/h).
Ảnh
HĐ1: Thay mỗi dấu "?" trong bảng sau bằng số thích hợp.
HĐ2: Viết công thức tính thưười gian t theo vận tốc tương ứng v.
Ảnh
Ảnh
b. Kết luận
b. Kết luận
Hình vẽ
Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng theo công thức y = latex(a/x) (a là một hằng số khác 0) thì ta nói y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a.
Ảnh
c. Câu hỏi
c. Câu hỏi
Ảnh
Trong HĐ2, thời gian t có tỉ lệ nghịch với vận tốc v không? Vận tốc v có tỉ lệ nghịch với thời gian t không?
d. Chú ý ( )
Ảnh
d. Chú ý
Nếu y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a thì x cũng tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ a và ta nói hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau.
2. Ví dụ 1
Hình vẽ
2. Ví dụ 1
Biết rằng x và y tỉ lệ nghịch với nhau và khi x = 2 thì y = -4. a) Tìm hệ số tỉ lệ a trong công thức y = latex(a/x). Từ đó viết công thức tính y theo x. b) Tìm giá trị của y khi x = 4. c) Tìm giá trị của x khi y = 0,5.
Giải
a) Ta có a = xy = 2.(-4) =-8. Do đó y = latex(-8/x). b) Khi x = 4 ta có y = latex(-8/4) = -2. c) Từ y = latex(-8/x) suy ra x = latex(-8/y). Do đó khi y = 0,5 ta có x = latex(-8/(0,5)) = -16.
3. Ví dụ 2 (3. Ví dụ 2)
Hình vẽ
Cho y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a = 12. a) Thay dấu "?" trong bảng bên bằng số thích hợp. b) Tính latex(x_1y_1), latex(x_2y_2), latex(x_3y_3) và so sánh với hệ số tỉ lệ a.
3. Ví dụ 2
Ảnh
4. Nhận xét
Hình vẽ
4. Nhận xét
Tích hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi (và bằng hệ số tỉ lệ):
Nếu hai đai lượng y và x tỉ lệ nghịch với nhau thì:
Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng nghịch đảo của tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia:
latex(x_1y_1) = latex(x_2y_2) = latex(x_3y_3) = ... = a hay latex((y_1)/(1/(x_1))) = latex((y_2)/(1/(x_2))) = latex((y_3)/(1/(x_3))) = ... = a.
latex((y_1)/(y_2)) = latex((x_2)/(x_1)), latex((y_1)/(y_3)) = latex((x_3)/(x_1)), latex((y_2)/(y_3)) = latex((x_3)/(x_2)),...
II. Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch
1. Giải toán về đại lượng tỉ lệ nghịch
1. Giải toán về đại lượng tỉ lệ nghịch
Hình vẽ
Ảnh
Để giải toán về đại lượng tỉ lệ nghịch, ta cần nhận biết được hai đại lượng tỉ lệ nghịch trong bài toán. Từ đó ta có thể lập các tỉ số bằng nhau và dựa vào tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để tìm các yếu tố chưa biết.
Ảnh
2. Ví dụ
Hình vẽ
2. Ví dụ
Chúng ta cùng quay lại và giải bài toán mở đầu.
Giải:
a. Ví dụ 3
Gọi x (ngày) là thời gian để 6 người thợ xây xong bức tường. Vì năng suất lao động của mỗi người thợ là như nhau nên số người thợ và thời gian để họ xây xong bức tường là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Do đó, ta có latex(x/9) = latex(4/6). Suy ra: x = latex((4 * 9 )/6) = 6 (ngày). Vậy thời gian để 6 người thợ cùng xây xong bức tường là 6 ngày.
b. Ví dụ 4
b. Ví dụ 4
Hình vẽ
Ảnh
Một người mua 65 quả trứng gà gồm ba loại: loại I giá 4 nghìn đồng một quả, loại II giá 3 nghìn đồng một quả và loại III giá 2 nghìn đồng một quả. Hỏi người đó mua bao nhiêu trứng mỗi loại, biết rằng số tiền mà người đó phải trả cho mỗi loại trứng là như nhau?
II. Luyện tập và củng cố
1. Luyện tập 1
Hình vẽ
Chiều dài và chiều rộng của các hình chữ nhật có cùng diện tích bằng 12 latex(cm^2) có phải là hai đại lượng tỉ lệ nghịch không? Nếu có thì hệ số tỉ lệ là bao nhiêu?
1. Luyện tập 1
Ảnh
2. Luyện tập 2
2. Luyện tập 2
Hình vẽ
Một nhà thầu ước tính rằng có thể hoàn thành một hợp đồng xây dựng trong 12 tháng với 280 công nhân. Nếu được yêu cầu phải hoàn thành hợp đồng trong 10 tháng thì nhà thầu đó phải thuê bao nhiêu công nhân (biết năng suất lao động của mỗi công nhân là như nhau)?
Ảnh
3. Luyện tập 3
3. Luyên tập 3
Hình vẽ
Bạn An mua tổng cộng 34 quyển vở gồm ba loại: loại 120 trang giá 12 nghìn đồng một quyển, loại 200 trang giá 18 nghìn đồng một quyển và loại 240 trang giá 20 nghìn đồng một quyển. Hỏi An mua bao nhiêu quyển vở mỗi loại, biết rằng số tiền bạn ấy dành để mua mỗi loại vở là như nhau?
Ảnh
III. Vận dụng
Vận dụng
Vận dụng
Hình vẽ
a) Một cửa hàng bán gạo cần đóng 300 kg gạo thành các túi gạo có khối lượng như nhau. Thay mỗi dấu "?" trong bảng sau bằng số thích hợp.
b) Số túi gạo và số kilôgam gạo trong mỗi túi có phải là hai đại lượng tỉ lệ nghịch không? Nếu có thì hệ số tỉ lệ là bao nhiêu?
Ảnh
Dặn dò
1. Em làm được những gì?
Em làm được những gì?
Ảnh
Hình vẽ
Nhận biết hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Giải một số bài toán đơn giản về đại lượng tỉ lệ nghịch.
2 .Dặn dò
Ảnh
Dặn dò
Ôn lại bài vừa học. Làm bài tập SGK và SBT. Chuẩn bị bài mới:"Bài 24. Biểu thức đại số".
3. Kết bài
Ảnh
Ảnh
Ảnh