Công ty Cổ phần Mạng giáo dục Bạch Kim - 27 Huỳnh Thúc Kháng, Đống Đa, Hà Nội
Trang bìa
Trang bìa:
TIẾT 18: ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH Phương trình tương đương
Khái niệm:
II. PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG VÀ PHƯƠNG TRÌNH HỆ QUẢ 1. Phương trình tương đương Hai phương trình được gọi là tương đương khi chúng có cùng tập nghiệm. * Ví dụ 1 Kiểm tra xem 2 phương trình sau có tương đương? 2x - 5 = 0 latex(hArr) 3x - latex((15)/2) =0 Giải S = S` S= {latex(5/2}) S`= {latex(5/2}) Vậy hai phương trình trên tương đương Ví dụ 2:
II. PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG VÀ PHƯƠNG TRÌNH HỆ QUẢ 1. Phương trình tương đương * Ví dụ 2 Kiểm tra xem 2 phương trình sau có tương đương? latex(x^2 x = 0 latex(hArr) latex((4x)/(x-3) x = 0) Giải S = S` S = {0 ; -1} S` = {0 ; -1} Vậy: 2 phương trình trên tương đương Phép biến đổi tương đương
Định lí:
II. PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG VÀ PHƯƠNG TRÌNH HỆ QUẢ 2. Phép biến đổi tương đương - Nếu thực hiện các phép biến đổi sau đây trên một phương trình mà không làm thay đổi điều kiện của nó thì ta được một phương trình mới tương đương. a. Định lí Cộng hay trừ hai vế với cùng một số hoặc cùng một biểu thức; Nhân hoặc chia hai vế với cùng một số khác 0 hoặc với cùng một biểu thức luôn có giá trị khác 0. f(x) = g(x) latex(hArr f(x) h(x) = g(x) h(x) latex(f(x) =g(x) hArr h(x).f(x)= h(x).g(x)) với latex(h(x)!=0) latex(f(x) =g(x) hArr (f(x))/(g(x)) = (g(x))/(h(x))) với latex(h(x)!=0) Với h(x) thỏa mãn điều kiện xác định của phương trình Chú ý:
II. PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG VÀ PHƯƠNG TRÌNH HỆ QUẢ 2. Phép biến đổi tương đương latex(f(x) = g(x) h(x) hArr f(x) -h(x) = g(x) h(x) - h(x) b. Chú ý latex(hArr f(x) - h(x) = g(x) * Ví dụ 3 Tìm sai lầm trong phép biến đổi sau: latex(hArr x=1) Giải Sai lầm ở dấu tương đương thứ 2, vì phép biến đổi đó đã làm thay đổi điều kiện của phương trình. Ví dụ 4:
II. PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG VÀ PHƯƠNG TRÌNH HỆ QUẢ 2. Phép biến đổi tương đương * Ví dụ 4 Mỗi khẳng định sau đây đúng hay sai? a. Cho pt: latex(3x sqrt(x-2)=x^2). Chuyển latex(sqrt(x-2)) sang vế phải thì đuợc Phương trình tương đương b. Cho pt: latex(3x sqrt(x-2)=x^2 sqrt(x-2)). Lược bỏ latex(sqrt(x-2)) ở cả hai của pt thì được pt tương đương. Giải a. Đúng b. Sai (vì phép biến đổi làm thay đổi ĐK xác định). Sau khi biến đổi ta được phương trình mới như sau: latex(3x = x^2). Pt này có 2 nghiệm là x = 0 và x = 3, nhưng x = 0 không là nghiệm của pt ban đầu. x = 0 được gọi là nghiệm ngoại lai. Phương trình hệ quả
Khái niệm:
II. PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG VÀ PHƯƠNG TRÌNH HỆ QUẢ 3. Phương trình hệ quả a. Khái niệm Cho các phương trình f(x) = g(x) có nghiệm T latex(f_1(x) = g_1(x)) có nghiệm latex(T_1) latex(f_1(x) = g_1(x)) là pt hệ quả của pt f(x) = g(x) khi và chỉ khi latex(TsubT_1) * Kí hiệu f(x) = g(x) latex(rArr f_1(x) = g_1(x) latex({) latex(x_0 in T_1) latex(x_0) latex(!in) T latex(x_0) được gọi là nghiệm ngoại lai * Chú ý latex(f(x) = g(x) => [f(x)]^2 = [g(x)]^2 ) Ví dụ 5:
II. PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG VÀ PHƯƠNG TRÌNH HỆ QUẢ 3. Phương trình hệ quả b. Ví dụ * Ví dụ 5 Giải phương trình:latex((x^2)/(x^2-4) = (1)/(x-2) (1)/(x 2)) Giải - Điều kiện: latex(x!= -2) latex((x^2)/(x^2-4) = (1)/(x-2) (1)/(x 2)rArr x^2 = x 2 x-2 latex(rArr x^2=2x rArr x^2-2x =0 rArr x(x-2)=0 latex(rArr) latex({) x = 0 (thỏa mãn) x = 2 (thỏa mãn) Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là x = 0. Ví dụ 6:
II. PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG VÀ PHƯƠNG TRÌNH HỆ QUẢ 3. Phương trình hệ quả b. Ví dụ * Ví dụ 6 Giải phương trình: latex((x 3)/(x(x 1)) 3/x=(2-x)/(x-1)) (*) Giải - Điều kiện: latex(x!=0) và latex(x!=1) latex((x 3)/(x(x 1)) 3/x=(2-x)/(x-1) rArr x 3 3(x-1) = x(x-2) rArr x^2 2x = 0 latex(rArr x(x 2) =0 latex(rArr) latex({) x = 0 ( không thỏa mãn) x = -2 (thỏa mãn) Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là x = -2 Củng cố
Bài 1:
* Bài 1 Phương trình nào sau đây thì tương đương với phương trình: latex(x^2 3x = x 3)
A. latex(x^2 3x (1)/(x^2-1) = x 3 (1)/(x^2- 1))
B. latex(x^2 3x (1)/(x^2- 9) = x 3 (1)/(x^2- 9)
C.latex(x^2 3x (1)/(x^2 1) = x 3 (1)/(x^2 1)
D. latex(x^2 3x sqrt(x - 2)= x 3 sqrt(x - 2)
Bài 2:
* Bài 2 Tìm nghiệm của phương trình: latex(x sqrt(x-1) = -1 sqrt(x-1))
A. 0
B: -1
C. 2
D. Phương trình vô nghiệm
Bài 3:
* Bài 3 Tìm m để 2 pt sau tương đương x 2=0 và latex((mx)/(x 3) 3m-1) = 0
A. 0
B: 1
C. 2
D. 3
Dặn dò và kết thúc
Dặn dò:
DẶN DÒ - Đọc kỹ lại bài đã học. - Làm bài tập 2 sgk trang 57. - Chuẩn bị trước bài mới. Kết thúc: