Công ty Cổ phần Mạng giáo dục Bạch Kim - 27 Huỳnh Thúc Kháng, Đống Đa, Hà Nội
Trang bìa
Trang bìa:
TIẾT 17: ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH Phương trình một ẩn
Phương trình một ẩn:
I. KHÁI NIỆM PHƯƠNG TRÌNH 1. Phương trình 1 ẩn a. Định nghĩa Phương trình ẩn x là mệnh đề chứa biến có dạng: Trong đó f(x) và g(x) là những biểu thức của x. Ta gọi f(x) là vế trái, g(x) là vế phải. b. Nghiệm của phương trình: - Nếu có số thực latex(x_0) làm cho mệnh đề (1) đúng thì latex(x_0) được gọi là nghiệm của phương trình. - Giải phương trình là tìm tất cả các nghiệm của phương trình ấy (tìm tập nghiệm) Chú ý:
I. KHÁI NIỆM PHƯƠNG TRÌNH 1. Phương trình 1 ẩn * Chú ý - Ta không cần viết rõ tập xác định của một pt mà chỉ cần nêu điều kiện để x latex(in) D. Điều kiện đó gọi là điều kiện của phương trình. - Khi giải một phương trình nhiều khi ta chỉ có thể tính giá trị gần đúng của một phương trình. - Các nghiệm của phương trình f(x) = g(x) là hoành độ các giao điểm của đồ thị hai hàm số y = f(x) và y = g(x). Ví dụ 1:
I. KHÁI NIỆM PHƯƠNG TRÌNH 1. Phương trình 1 ẩn * Ví dụ 1 Tìm nghiệm của phương trình: 3x - 2 = x 2 Tính giá trị của hai vế với x = 2 và so sánh kết quả. Giải Với x = 2, ta có: VT = 4 = VP Do đó x = 2 là nghiệm của phương trình. * Giải phương trình: 3x – 2 = x 2 latex(<=>) 3x – x = 2 2 latex(=> 2x = 4 <=> x = 2. Ví dụ 2:
I. KHÁI NIỆM PHƯƠNG TRÌNH 1. Phương trình 1 ẩn * Ví dụ 2 Giải phương trình: a. 5x 1 = 5x – 3 b. 2x = latex(sqrt3) Giải a. 5x 1 = 5x – 3 latex(hArr 5x 1 = 5x - 3 <=> 5x - 5x = -3 - 1 ) latex(<=> 0x = – 4) Không có giá trị nào của x thoả mãn. Vậy phương trình vô nghiệm. b. 2x = latex(sqrt3) latex(2x = sqrt3 <=> x = (sqrt3)/(2)~~0,866 Điều kiện của một phương trình
Hoạt động 2:
I. KHÁI NIỆM PHƯƠNG TRÌNH 2. Điều kiện của một phương trình * Hoạt động 2 Tìm điều kiện của phương trình: latex((x 1)/(x-2) = sqrt(x-1)) Giải Phương trình: latex((x 1)/(x-2) = sqrt(x-1)) latex(x-2!=0 rArr x!=2 latex(x-1>=0 rArr x>=1 Điều kiện của phương trình là: latex([1; oo)) {2}) Khái niệm:
I. KHÁI NIỆM PHƯƠNG TRÌNH 2. Điều kiện của một phương trình a. Khái niệm - Khi giải phương trình (1), ta cần lưu ý tới điều kiện đối với ẩn số x để f(x) và g(x) có nghĩa. - Khi các phép toán ở hai vế của phương trình đều thực hiện được với mọi giá trị của x thì ta có thể không ghi điều kiện của phương trình Ví dụ 3:
I. KHÁI NIỆM PHƯƠNG TRÌNH 2. Điều kiện của một phương trình b. Ví dụ * Ví dụ 3 Tìm điều kiện của các phương trình sau: a. latex(3-x^2) = latex(x/(sqrt(2-x)) b. latex((1)/(x^2-1)) = latex(sqrt(x 3)) Giải a. Điều kiện của phương trình là 2 – x > 0 hay x < 2 b. Điều kiện của phương trình là: latex(x^2-1!=0) và latex(x 3>=0) hay latex(x!= -1) và latex(x>=-3) Ví dụ 4:
I. KHÁI NIỆM PHƯƠNG TRÌNH 2. Điều kiện của một phương trình b. Ví dụ * Ví dụ 4 Giải các phương trình sau: a. latex((2x^2 3x-1)/(sqrt(x-3))) = latex(2x sqrt(2-3x)) b. latex((x^2 2xsqrt(x-2))/(x-1) = 2 x-sqrt(2-x)) Giải a. Điều kiện của phương trình là: x-3>0 và latex(2-3x>=0) hay x>3 và latex(x<=2/3) Không có x thoả mãn điều kiện trên. Vậy phương trình vô nghiệm b. Điều kiện của phương trình là: latex(x-2>=0; x-1!=0; 2-x>=0) hay latex(x>=2; x!=1; x<=2); hay x= 2 Thay x = 2 vào phương trình ta thấy thoả mãn (VT=VP = 4). Vậy x = 2 là nghiệm của phương trình. Phương trình nhiều ẩn
Khái niệm:
I. KHÁI NIỆM PHƯƠNG TRÌNH 3. Phương trình nhiều ẩn a. Khái niệm - Ngoài các phương trình một ẩn, ta có gặp những phương trình có nhiều ẩn số. * Ví dụ 3x 2y = latex(x^2 -2xy 8) (2) latex(4x^2 - xy z = 3z^2 2xz y^2) (3) Giải - Phương tình (2) là phương trình hai ẩn (x và y); còn (3) là phương trình ba ẩn (x; y; z). - Khi x=2; y=1 thì hai vế của phương trình (2) có giá trị bằng nhau, ta nói cặp số (x; y) = (2; 1) là một nghiệm của phương trình (2) - Tương tự, bộ ba số (x; y; z) = (-1; 1; 2) là một nghiệm của phương trình (3) Ví dụ 5:
I. KHÁI NIỆM PHƯƠNG TRÌNH 3. Phương trình nhiều ẩn b. Ví dụ * 3x 2y = latex(x^2) – 2xy 8 Là phương trình hai ẩn ( x và y ), (x; y) = (2; 1) là một nghiệm của phương trình. * latex(4x^2 – xy 2z = 3z^2 2xz y^2) Là phương trình ba ẩn (x, y và z ), (x; y; z ) = (–1; 1; 2) là một nghiệm của phương trình. Phương trình chứa nhiều tham số
Khái niệm:
I. KHÁI NIỆM PHƯƠNG TRÌNH 4. Phương trình chứa tham số a. Khái niệm - Trong một phương trình (một hoặc nhiều ẩn), ngoài các chữ đóng vai trò ẩn số còn có thể có các chữ khác được xem như những hằng số và được gọi là tham số. - Giải và biện luận phương trình chứa tham số nghĩa là xét xem với giá trị nào của tham số phương trình vô nghiệm, có nghiệm và tìn các nghiệm đó Ví dụ 6:
I. KHÁI NIỆM PHƯƠNG TRÌNH 4. Phương trình chứa tham số b. Ví dụ * Ví dụ 6 Tìm tập nghiệm của pt: mx 2 = 1- m (m: tham số) Trong mỗi trường hợp sau: a. m=0 b. m latex(!=0) Giải a. m = 0: pt có dạng: 2 = 1(vô lí)latex( =>) phương trình vô nghiệm b. m latex(!= 0): phương trình có dạng: mx = -1- m ta có nghiệm là: latex(x=(-1-m)/(m) Vậy nghiệm và tập nghiệm của một phương trình chứa tham số phụ thuộc vào tham số ấy. Củng cố
Bài 1:
* Bài 1 Điều kiện xác định của phương trình latex(x^2 1) = latex((1)/(sqrt(x-1))
A. latex(x<=1)
B. latex(x>=1)
C. latex(x>1)
D. latex(x!=1)
Bài 2:
* Bài 2 Điều kiện xác định của phương trình latex(sqrt(2x-3)) = latex(sqrt(7-x))
A. latex(x>=3/2)
B: latex(3/2<=x<=7
C. latex(x<=7)
D. latex(3/2 Dặn dò và kết thúc
Dặn dò:
DẶN DÒ - Đọc kỹ lại bài đã học. - Làm bài tập 1, 3, 4 sgk trang 57. - Chuẩn bị trước bài mới. Kết thúc: