CHƯƠNG 9. BÀI 3. ĐA GIÁC ĐỀU VÀ PHÉP QUAY
Trang bìa
Trang bìa
Ảnh
CHƯƠNG 9. BÀI 3. ĐA GIÁC ĐỀU VÀ PHÉP QUAY
TOÁN 9
Bài toán mở đầu
Bài toán mở đầu
Ảnh
Ảnh
Bài toán mở đầu:
1. Khái niệm đa giác đều
Khái niệm đa giác đều
Ảnh
1. Khái niệm đa giác đều
- Tìm hiểu
- Tìm hiểu:
Ảnh
Hình vẽ
Đa giác ABCDE là hình gồm các đoạn thẳng AB, BC, CD, DE và EA, trong đó bất kì hai đoạn thẳng nào có một điểm chung cũng không cùng nằm trên một đường thẳng.
- Ví dụ
Ảnh
- Ví dụ:
Trong Hình 1, ta có các đa giác ABCDE, MNPQRS, EFGHK. Xét đa giác ABCDE (Hình 1a): * Các điểm A, B, C, D, E gọi là các đỉnh. * Các đoạn thẳng AB, BC, CD, DE, EA gọi là các cạnh. * Các góc latex(angle(ABC), angle(BCD), angle(CDE), angle(DEA), angle(EAB)) gọi là các góc của đa giác.
- HĐ1
Ảnh
Ảnh
- Hoạt động 1:
- Định nghĩa
Ảnh
Ảnh
- Định nghĩa:
Đa giác lồi có các cạnh bằng nhau và các góc bằng nhau gọi là đa giác đều.
- Chú ý
- Chú ý:
Ảnh
Hình vẽ
Đa giác đều có số cạnh bằng n được gọi là n - giác đều. Với n lần lượt bằng 3, 4, 5, 6, 8,... ta có tam giác đều, tứ giác đều (hình vuông), ngũ giác đều, lục giác đều,... Khi nói đến đa giác mà không chú thích gì thêm, ta hiểu đó là đa giác lồi.
- Ví dụ 1
Ảnh
Ví dụ 1: Tìm và gọi tên các đa đều có trong Hình 3.
- Giải:
Ảnh
Hình vẽ
Ta có Hình 3b là ngũ giác đều; Hình 3d là bát giác đều; Hình 3e là tứ giác đều; Hình 3g là lục giác đều. Các Hình 3a và Hình 3c không phải là đa giác đều.
- Thực hành 1
Ảnh
- Thực hành 1:
Cho đường tròn (O; R), trên đó lấy các điểm M, N, P, Q, R sao cho số đo các cung MN, NP, PQ, QR, RM bằng nhau. Đa giác MNPQR có là đa giác đều không? Vì sao?
- Vận dụng 1
- Vận dụng 1:
Ảnh
Cho lục giác đều ABCDEF có M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, DE, EF, FA. Đa giác MNPQRS có là đa giác đều không? Vì sao?
2. Phép quay
Phép quay
Ảnh
2. Phép quay
- HĐ2
Ảnh
- Hoạt động 2:
- Kết luận
Ảnh
- Kết luận:
Phép quay thuận chiều latex(alpha@ (0@ < alpha@ < 360@)) tâm O giữ nguyên điểm O, biến điểm M khác điểm O thành điểm M' thuộc đường tròn (O; OM) sao cho khi tia OM quay thuận chiều kim đồng hồ đến tia OM' thì điểm M tạo nên cung MM' có số đo latex(alpha@). Định nghĩa tương tự cho phép quay ngược chiều latex(alpha@) tâm O. Phép quay latex(0@) hay latex(360@) giữ nguyên mọi điểm.
- Chú ý
- Chú ý:
Ảnh
Hình vẽ
Ta coi mỗi phép quay tâm O biến O thành chính nó. N một phép quay biến các điểm M trên hình H thành các điểm M' tạo thành hình H'. Khi đó, ta nói phép quay biến hình H thành hình H'. Nếu hình H' trùng với hình H thì ta nói phép quay biến hình H thành chính nó.
- Ví dụ 2
Ví dụ 2: Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O). Hãy chỉ ra các phép quay biến tam giác ABC thành chính nó.
- Giải:
Ảnh
Ảnh
Hình vẽ
Ba đỉnh A, B, C của tam giác đều ABC chia đường tròn (O) thành ba cung bằng nhau, mỗi cung có số đo latex(120@). Từ đó, các phép quay biến tam giác đều ABC thành chính nó là các phép quay latex(120@, 240@) hoặc latex(360@) tâm O cùng chiều kim đồng hồ hoặc ngược chiều kim đồng hồ.
- Thực hành 2
Ảnh
Hình vẽ
- Thực hành 2:
Tìm phép quay biến hình ngũ giác đều tâm I thành chính nó (Hình 8).
Ảnh
- Vận dụng 2
- Vận dụng 2:
Một vòng quay may mắn có dạng hình đa giác đều 10 cạnh (Hình 9). Tìm các phép quay biến đa giác này thành chính nó.
Ảnh
3. Hình phẳng đều trong thực tế
Hình phẳng đều trong thực tế
Ảnh
3. Hình phẳng đều trong thực tế
- Ví dụ 3
Ví dụ 3: Các hình phẳng dưới đây là các hình phẳng đều.
Ảnh
- Thực hành 3
Ảnh
- Thực hành 3:
Em hãy tìm một số hình phẳng đều trong thực tế.
4. Bài tập
Bài tập
Ảnh
4. Bài tập
Bài 1
Ảnh
Bài 1: Gọi tên đa giác đều trong mỗi hình sau và tìm các phép quay có thể biến mỗi hình dưới đây thành chính nó.
Ảnh
Bài 2
Ảnh
Bài 2: Cho đa giác đều 9 cạnh có tâm O và AB, BC là hai cạnh đa giác (Hình 12). a) Tìm số đó các góc latex(angle(AOB), angle(ABO), angle(ABC)). b) Tìm các phép quay biến đa giác thành chính nó.
Ảnh
Bài 3
Ảnh
Bài 3: Đường viền ngoài của chiếc đồng hồ trong Hình 13 được làm theo hình đa giác đều nào? Tìm phép quay biến đa giác này thành chính nó.
Ảnh
Tổng kết
Tổng kết
Ảnh
Tổng kết:
Ôn lại bài vừa học. Làm bài tập còn lại trong SGK và SBT. Chuẩn bị bài sau: "Chương 10. Bài 1. Hình trụ".
Cảm ơn
Ảnh