BÀI 30. ĐA GIÁC ĐỀU
Trang bìa
Trang bìa
Ảnh
BÀI 30. ĐA GIÁC ĐỀU
TOÁN 9
1. ĐA GIÁC ĐỀU
Đa giác đều
Ảnh
Ảnh
Đa giác đều
- Tìm hiểu đa giác
- Tìm hiểu đa giác:
Ảnh
Ảnh
Những hình như Hình 9.38 được gọi chung là các đa giác.
Ảnh
- HĐ1
Ảnh
Ảnh
HĐ1: Ta đã biết các tam giác đều và hình vuông có các đỉnh nằm trên một đường tròn. Ta dựng một đa giác lồi 5 cạnh có các đỉnh nằm trên một đường tròn như sau: * Vẽ đường tròn tâm O bán kính R. * Lần lượt lấy các điểm A, B, C, D, E trên đường tròn theo thứ tự ngược chiều kim đồng hồ (hoặc theo chiều kim đồng hồ) sao cho: Latex(angle(AOB) = angle(BOC) = angle(COD) = angle(DOE) = angle(EOA) = 360@/5 = 72@) Em hãy giải thích vì sao các cạnh và các góc của đa giác ABCDE bằng nhau (H.9.39).
- Kết luận
Ảnh
- Kết luận:
Đa giác đều là một đa giác lồi có các cạnh bằng nhau và các góc bằng nhau.
Ảnh
- Câu hỏi
Nếu một lục giác đều (đa giác đều 6 cạnh) nội tiếp đường tròn bán kính 2 cm thì độ dài các cạnh của lục giác đều bằng bao nhiêu centimét? Số đo các góc của lục giác đều bằng bao nhiêu độ?
Ảnh
- Câu hỏi:
Ảnh
- Ví dụ 1
Ví dụ 1:
Ảnh
a) Các đa giác đều thường gặp trong hình học.
Ảnh
+ tiếp
Ví dụ 1:
b) Trong nghệ thuật, kiến trúc, công nghệ chế tạo và thế giới tự nhiên có nhiều hình phẳng có dạng đa giác đều. Những hình này không chỉ đẹp vì sự cân đối hài hoà mà còn tối ưu trong việc sắp xếp và sử dụng.
Ảnh
- Ví dụ 2
Ví dụ 2: Trong các hình phẳng dưới đây, hình phẳng nào có dạng là một đa giác đều?
Ảnh
Ảnh
- Ví dụ 3
Ảnh
Ví dụ 3: Cho tam giác đều ABC có c 6 cm. Trên cạnh AB lấy các điểm M, N; trên cạnh BC lấy các điểm P, Q; trên cạnh CA lấy các điểm E, F, sao cho các đoạn thẳng AM, MN, PQ, QC, CCE, EF, FA đều bằng 2 cm như H.9.43. Hỏi MNPQEF có là một lục giác đều hay không?
+ Giải (- Ví dụ 3)
Ảnh
- Luyện tập 1
- Luyện tập 1:
Cho M, N, P, Q, K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DE và EA của ngũ giác đều ABCDE (H.9.44). Hỏi MNPQK có phải là ngũ giác đều hay không?
Ảnh
- Thử thách nhỏ 1
Thử thách nhỏ 1:
Ảnh
Cho một bát giác đều (đa giác đều 8 cạnh) nội tiếp một đường tròn tâm O (H.9.45). Hỏi mỗi góc của bát giác đều có số đo bằng bao nhiêu?
Ảnh
Ảnh
2. Phép quay
Phép quay
Ảnh
Ảnh
Phép quay
- HĐ2
Ảnh
HĐ2: Để bày bàn ăn cho nhiều người, các nhà hàng thường sử dụng bàn xoay có dạng hình tròn và quay được quanh tâm của hình tròn. Đặt một chiếc cốc nhỏ ở vị trí điểm A trên bàn xoay có dạng hình tròn với tâm O sao cho điểm A khác điểm O. Khi quay bàn xoay thuận chiều quay của kim đồng hồ (H.9.46) thì chiếc cốc di chuyển đến một vị trí mới là điểm B. Em hãy so sánh khoảng cách từ hai điểm A và B đến điểm O. Hai điểm A, B có cùng nằm trên một đường tròn tâm O hay không?
Ảnh
- HĐ3
Ảnh
HĐ3: Trên bàn xoay tâm O, vẽ tam giác đều ABC nội tiếp một đường tròn (O) và hai tia OA, OB (H.9.47). Khi quay bàn xoay thuận chiều quay của kim đồng hồ để tia OA di chuyển trùng với tia OB (ở vị trí ban đầu), điểm A có di chuyển đến vị trí của điểm B không và sẽ di chuyển trên cung tròn nào của đường tròn (O)? Khi đó, điểm C sẽ di chuyển đến vị trí của điểm nào?
Ảnh
- Kết luận
- Kết luận:
Phép quay thuận chiều latex(alpha) latex((0@ < alpha@ < 360@)) tâm O giữ nguyên điểm O, biến điểm A khác điểm O thành điểm B thuộc đường tròn (O; OA) sao cho tia OA quay thuận chiều quay của kim đồng hồ đến tia OB thì điểm A tạo nên cung AB có số đo latex(alpha@) . Định nghĩa tương tự cho phép quay ngược chiều latex(alpha@) tâm O. Phép quay latex(0@) và phép quay latex(360@) giữ nguyên mọi điểm.
Ảnh
- Câu hỏi
Ảnh
- Câu hỏi:
a) Phép quay ngược chiều 180° tâm O biến điểm A thành điểm A’. Hỏi điểm A’ có đối xứng với điểm A qua O hay không? b) Nếu phép quay thuận chiều α° tâm O biến điểm A thành điểm B thì phép quay ngược chiều α° tâm O có biến điểm B thành điểm A hay không?
- Ví dụ 4
Ảnh
Ví dụ 4: Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O) như H.9.49. Hãy cho biết các phép quay ngược chiếu lần lượt latex(120@, 240@, 360@) với tâm O sẽ biến các đỉnh A, B, C thành những điểm nào?
Ảnh
- Giải:
Các phép quay ngược chiều lần lượt latex(120@, 240@, 360@) với tâm O sẽ biến các đỉnh A, B, C thành những điểm tương ứng được cho bởi bảng sau:
Ảnh
- Kết luận
Ảnh
- Kết luận:
Một phép quay được gọi là giữ nguyên một đa giác đều H nếu phép quay đí biến mỗi điểm của H thành một điểm của H. Người ta chỉ ra rằng nếu một phép quay biến các đỉnh của đa giác đều H thành các đỉnh của H thì phép quay giữ nguyên H.
Ảnh
- Luyện tập 2
Ảnh
- Luyện tập 2:
Cho hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn (O) như Hình 9.50.
a) Phép quay thuận chiều 90° tâm O biến các điểm A, B, C, D thành những điểm nào? Phép quay này có giữ nguyên hình vuông ABCD không? b) Hãy liệt kê thêm ba phép quay khác với tâm O theo chiều kim đồng hồ giữ nguyên hình vuông ABCD.
- Thực hành
- Thực hành:
Cho điểm O và điểm A khác điểm O (H.9.51).
Ảnh
Phép quay ngược chiều 60° tâm O biến điểm A thành điểm A’: Xác định điểm A’ theo hướng dẫn sau: Vẽ đường tròn (O; OA) và tia Ox sao cho, latex(angle(AOx) = 60@), tia Ox cắt đường tròn (O; OA) tại điểm A’ (H.9.51).
Ảnh
- Thử thách nhỏ 2
Ảnh
Thử thách nhỏ 2:
Hãy liệt kê 6 phép quay giữ nguyên một lục giác đều nội tiếp một đường tròn (O).
Ảnh
3. BÀI TẬP
Bài tập
Ảnh
Bài tập
Ảnh
(Hoàn thành các tập trong SGK)
Bài 1
Ảnh
Bài 1: Trong các hình phẳng sau (H.9.52), hình nào là hình phẳng có dạng đa giác đều?
Ảnh
Bài 2
Bài 2: Trong các hình dưới đây (H.9.53), hình nào vẽ 2 điểm M và N TM phép quay thuận chiều 60° tâm O biến điểm M thành điểm N?
Ảnh
Ảnh
Bài 3
Ảnh
Ảnh
Bài 3: Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O) bán kính 2 cm. Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC.
Tổng kết
Dặn dò
Ảnh
Dặn dò:
Ôn lại kiến thức vừa học. Hoàn thành các bài tập còn lại trong SGK và SBT. Chuẩn bị bài sau: "Bài 31. Hình trụ và hình nón".
Cảm ơn
Ảnh