Công ty Cổ phần Mạng giáo dục Bạch Kim - 27 Huỳnh Thúc Kháng, Đống Đa, Hà Nội
Trang bìa
Trang bìa:
TIẾT 05: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ ( MỤC III) - BÀI TẬP Quy tắc tìm cực trị
Qui tắc 1:
III. QUY TẮC TÌM CỰC TRỊ 1. Quy tắc 1 - Để tìm cực trị hàm số ta làm các bước sau: Bước 1: Tìm y’ Bước 2: Tìm các điểm latex(x_i) (i=1, 2,...) tại đó đạo hàm của hàm số bằng 0 hoặc hàm số liên tục nhưng không có đạo hàm. Bước 3: Lập bảng biến thiên, xét dấu đạo hàm. Bước 4: Từ Bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị Định lí 2:
III. QUY TẮC TÌM CỰC TRỊ 2. Định lí 2 Giả sử hàm số f liên tục trên khoảng (a; b) chứa điểm latex(x_0) và có đạo a) Nếu f’(x) >0; latex(AAx in(a; x_0)) và f’(x) <0; latex(AA x in(x_0;b)) thì hàm số đạt hàm trên các khoảng (a; latex(x_0)) và latex((x_0;b)). Khi đó: cực đại tại latex(x_0) b) Nếu f’(x) <0; latex(AA x in (a; x_0)) và f’(x) >0; latex(AA x in (x_0;b)) thì hàm số đạt cực tiểu tại latex(x_0). - Ta có bảng biến thiên Ví dụ 1:
III. QUY TẮC TÌM CỰC TRỊ 2. Định lí 2 Tìm các điểm cực trị của hàm số: y = latex(3x 3/x 5) Ví dụ 1: Giải - Tập xác định: D=R{0} - Đạo hàm: y = latex( 3 - 3/(x^2) = (3(x^2 - 1))/(x^2) = 0 hArr) latex({ ) latex(x!=0) latex(x= -1) - Bảng biến thiên Hàm số đạt cực đại tại x= -1, latex(y_(CĐ)) = -1 và đạt cực tiểu tại x=1, latex(y_(CT))=11 Qui tắc 2:
III. QUY TẮC TÌM CỰC TRỊ 3. Quy tắc 2 * Để tìm cực trị hàm số ta làm các bước sau: - Bước 1: Tìm y’ - Bước 2: Tìm các điểm latex(x_i) (i=1, 2,...) của phương trình f’(x)=0. - Bước 3: Tìm f”(x) và tính latex(f”(x_i)). Nếu latex(f’’(x_i)) <0 thì hàm số f đạt cực đại tại điểm latex(x_i). Nếu latex(f’’(x_i)) > 0 thì hàm số f đạt cực tiểu tại điểm latex(x_i). Ví dụ 2:
III. QUY TẮC TÌM CỰC TRỊ 3. Quy tắc 2 Ví dụ 2: Tìm cực trị của hàm số y = latex(-x^4 2x^2 - 3) Giải Tập xác định: D = R y’ = latex(-4x^3 4x) Ta có latex(y’=0 hArr) x = -1, x= 1, x = 0 Ta có y”= latex(-12x^2) 4 và y”(-1) = -8 <0 ; y”(1) = - 8<0; y’’(0) = 4 > 0 Vậy hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại của hàm số là y(0)= -3 Hàm số đạt cực tiểu tại x = -1, x = 1, giá trị cực tiểu của hàm số là y(1)= y(-1) = -2 Bài tập
Bài 1:
Bài 1: Tìm m để hàm số f(x)= latex(-x^3) latex(mx^2) - 4 có cực đại, cực tiểu. Giải - Tập xác định: R - Ta có f’(x) = latex(-3x^2) 2mx Hàm số có cực đại, cực tiểu latex(hArr) f’(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt. latex(hArr) m khác 0. Bài 2:
Bài 2: Tìm cực trị của hàm số: y = latex(x^3 - 3x^2 3x - 1 Giải - Tập xác định: D = R - Ta có y’ = latex(3x^2) – 6x 3 - Ta có y’ = 0 latex(hArr) x = 1 - Bảng biến thiên Vậy hàm số không có cực trị. Bài 3:
Bài 3: Cho hàm số: y = latex((x^2 mx 1)/(x m)). Tìm m để hàm số đạt CT tại x= 2. Giải - Tập xác định: khi latex(x!=-m). Ta có y’ = latex((x^2 2mx m^2 -1)/((x m)^2) - Hàm số đạt CT tại x = 2 khi y’(2) = 0latex(hArr m^2 4m 3 )=0 latex(hArr m = -1 v m = -3) Với m = - 1 ta có: y` = latex((x^2 - 2x)/((x-1)^2)). - Bảng biến thiên Với m = -3 ta có y` = latex((x^2 - 3x 1)/((x-3)^2)) - Bảng biến thiên Vậy: m = -1 thì hàm số đạt CT tại x = 2 Dặn dò và kết thúc
Dặn dò:
DẶN DÒ - Đọc kỹ và làm lại các bài đã học - Giải các bài tập 4 đến 6 sgk trang 18. - Chuẩn bị trước bài mới. Kết thúc: