Công ty Cổ phần Mạng giáo dục Bạch Kim - 27 Huỳnh Thúc Kháng, Đống Đa, Hà Nội
Trang bìa
Trang bìa:
I. KHÁI NIỆM CỰC ĐẠI, CỰC TIỂU
1. Hoạt động 1:
I. KHÁI NIỆM CỰC ĐẠI, CỰC TIỂU 1. Hoạt động 1 - Dựa vào đồ thị của các hàm số sau, hãy chỉ ra các điểm tại đó mỗi hàm số sau có giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) trong các khoảng đã cho. a) y= -latex(x^2 1) trong khoảng latex((-oo; oo) b) y = latex(x/3).latex((x-3)^2) trong các khoảng latex((1/2; 3/2)) & latex((3/2;4)) Hoạt động 1_tiếp:
1. Hoạt động 1 - Lập bảng biến thiên của các hàm số trên tương ứng với các khoảng đã cho. a) y= -latex(x^2 1) trong khoảng latex((-oo; oo) x y` y latex(-oo) 0 latex( oo) 1 b) y = latex(x/3).latex((x-3)^2) trong các khoảng latex((1/2; 3/2)&(3/2;4)) x y` y latex(1/2) 1 latex(3/2) latex(3) 4 latex(4/3) 0 2. Định nghĩa:
I. KHÁI NIỆM CỰC ĐẠI, CỰC TIỂU 2. Định nghĩa Giả sử hàm số f xác định trên tập hợp D và latex(x_0 in D a) latex(x_0) là điểm cực đại của hàm số f nếu tồn tại một khoảng (a;b) chứa latex(x_0) sao cho (a;b) latex(sub)D và f(x) < latex(f(x_0)) với mọi latex(x in(a;b)) {x0} - Ta nói hàm số đạt cực đại tại latex(x_0) - latex(f(x_0)) gọi là giá trị cực đại của hàm số, ta viết latex(y_(CĐ)) hoặc latex(f_(CĐ)) b) latex(x_0) là điểm cực tiểu của hàm số f nếu tồn tại một khoảng (a;b) chứa latex(x_0) sao cho (a;b) latex(sub)D và f(x) > latex(f(x_0)) với mọi latex(x in(a;b)) {x0} - Ta nói hàm số đạt cực tiểu tại latex(x_0) - latex(f(x_0)) gọi là giá trị cực tiểu của hàm số, ta viết latex(y_(CT)) hoặc latex(f_(CT)) => Hàm số đạt cực đại hoặc cực tiểu tại latex(x_o), ta gọi là hàm số đạt cực trị tại latex(x_o). latex(f(x_o)) gọi là giá trị cực trị của hàm số. II. ĐIỀU KIỆN ĐỦ ĐỂ HÀM SỐ CÓ CỰC TRỊ
1. Định lí 1:
II. ĐIỀU KIỆN ĐỦ ĐỂ HÀM SỐ CÓ CỰC TRỊ 1. Định lí 1 Giả sử hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng K= latex((x_0-h;x_0 h)) và có đạo hàm trên K hoặc trên Klatex({x_0}), với h>0. a) Nếu f’(x) > 0 trên khoảng latex((x_0-h;x_0)) và f’(x) < 0 trên khoảng latex((x_0;x_0 h)) thì latex(x_0) là một điểm cực đại của hàm số f(x). b) Nếu f’(x) < 0 trên khoảng latex((x_0-h;x_0)) và f’(x) > 0 trên khoảng latex((x_0 ;x_0 h)) thì latex(x_0) là một điểm cực tiểu của hàm số f(x). Ví dụ 1:
II. ĐIỀU KIỆN ĐỦ ĐỂ HÀM SỐ CÓ CỰC TRỊ 1. Định lí 1 a. Ví dụ 1 Tìm cực trị hàm số y = latex(x^3) Giải - Tập xác định D= R Có y’latex(=3x^2), y’=0 latex(hArr) x=0. Hàm số y = latex(x^3)có đồ thị: => Hàm số có đạo hàm triệt tiêu tại x=0 nhưng không có cực trị tại x=0. Ví dụ 2:
II. ĐIỀU KIỆN ĐỦ ĐỂ HÀM SỐ CÓ CỰC TRỊ 1. Định lí 1 b. Ví dụ 2 Tìm cực trị của hàm số y = latex(x^3 – 3x^2 – 9x 7) Giải - Tập xác định: D = R - y’ = latex(3x^2 - 6x - 9 Ta có y’=0 latex(hArr) x = -1, x=3 Ta có bảng biến thiên: Vậy hàm số đạt cực đại tại x = -1, giá trị cực đại của hàm số là y(-1)= 12 Hàm số đạt cực tiểu tại x = 3, giá trị cực tiểu của hàm số là y(3)= -20 DẶN DÒ - KẾT THÚC
Dặn dò:
- Đọc kỹ và làm lại các bài đã học - Giải các bài tập 1 đến 3 sgk trang 18 - Chuẩn bị trước bài mới. Kết thúc: