BÀI 6: CỘNG, TRỪ PHÂN THỨC
Trang bìa
Trang bìa
Ảnh
BÀI 6: CỘNG, TRỪ PHÂN THỨC
TOÁN 8
Mục tiêu
Mục tiêu
Ảnh
Mục tiêu
Ảnh
Thực hiện được phép cộng phép trừ hai phân thức đại số. Vận dụng được các tính chất Giao hoán kết hợp quy tắc dấu ngoặc trong tính toán với phân thức đại số. Giải quyết được những vấn đề thực tiển gắn với thực hiện phép cộng, phép trừ các phân thức đại số.
Học xong bài này, em sẽ:
Khởi động
Khởi động
Khởi động:
Ảnh
Từ một cuộc đua thuyền diễn ra trên một khúc sông từ A đến B dài 3 km. Mỗi đội thực hiện một vòng đua xuất phát từ A đến B rồi quay về A là đích một đội đua đạt tốc độ x + 1 km/h, khi xuôi dòng từ A đến B và đạt tốc độ x - 1 km/h. Khi ngược dòng từ B về A. Thời gian thi của đội là bao nhiêu? Chiều về mất thời gian nhiều hơn chiều đi là bao nhiêu giờ cần dùng phép tính nào để tìm các đại lượng đó?
1. Cộng, trừ hai phân thức cùng mẫu
- Hoạt động 1
Ảnh
1. Cộng, trừ hai phân thức cùng mẫu
Một hình chữ nhật lớn được ghép bởi hai hình chữ nhật A và B lần lượt có diện tích là a cm2, b cm2 và có cùng chiều dài x cm (Hình 1). a) Tính chiều rộng của hình chữ nhật lớn theo hai cách khác nhau. b) Chiều rộng của B lớn hơn chiều rộng của A bao nhiêu? Biết b > a.
Ảnh
- Kết luận
- Kết luận:
Ảnh
Hình vẽ
Muốn cộng (hoặc trừ) hai phân thức có cùng mẫu thức, ta cộng (hoặc trừ) các tử thức với nhau và giữ nguyên mẫu thức. latex(A/B +C/D = (A + C)/B); latex(A/B - C/B = (A - C)/B).
- Chú ý
- Chú ý:
Ảnh
Phép cộng phân thức có các tính chất giao hoán, kết hợp tương tự như đối với phân số.
- Ví dụ 1
Ví dụ 1: Thực hiện các phép cộng, trừ phân thức sau: a) latex((x + y)/(xy) + (x - y)/(xy)); b) latex((x^2 + 5x)/(x + 2) - (x-4)/(x + 2)); c) latex((3x + 2y)/(x^2-y^2) - x/(x^2 - y^2)).
Hướng dẫn:
Ảnh
a) latex((x + y)/(xy) + (x - y)/(xy) = (x + y + x - y)/(xy) = (2x)/(xy) = 2/y). b) latex((x^2 + 5x)/(x + 2) - (x - 4)/(x + 2) = (x^2 + 5x - (x - 4))/(x + 2) = (x^2 + 5x - x + 4)/(x + 2) = (x^2 + 4x + 4)/(x + 2) = ((x+ 2)^2)/(x + 2)) = latex(((x + 2)(x + 2))/(x+ 2) = x + 2); c) latex((3x + 2y)/(x^2 - y^2) - x/(x^2 - y^2) = (3x + 2y - x)/(x^2 - y^2) = (2x + 2y)/((x + y)(x - y)) = (2(x + y))/((x + y)(x - y)) = 2/(x - y)).
- Thực hành
Ảnh
1. Thực hiện các phép tính sau: a) latex(x/(x+3)+(2-x)/(x+3)); b) latex(x^2y/(x-y)-xy^2/(x-y)); c) latex((2x)/(2x-y)+y/(y-2x)).
- Thực hành:
2. Cộng, trừ hai phân thức khác mẫu
- Hoạt động 2
Ảnh
2. Cộng, trừ hai phân thức khác mẫu
Cho hai phân thức A = latex((a + b)/(ab)) và B = latex((a - b)/(a^2)). a) Tìm đa thức thích hợp thay vào chỗ (...) sau đây: latex((a + b)/(ab) = (...........)/(a^2b)); latex((a - b)/(a^2) = (............)/(a^2b)); b) Sử dụng kết quả trên, tính A + B và A - B.
- Nhận xét
Ảnh
- Nhận xét:
Quy đồng mẫu thức hai phân thức là biến đổi hai phân thức đã cho thành hai phân thức mới có cùng mẫu thức và lần lượt bằng hai phân thức đã cho. Mẫu thức của các phân thức mới đó gọi là mẫu thức chung của hai phân thức đã cho.
- Chú ý 1
Ảnh
- Chú ý 1:
Cho hai phân thức latex(A/B) và latex(C/D): + Ta có latex(A/B = (A.D)/(B.D)) và latex(C/D = (B.C)/(B.D)). + Nếu D là một nhân tử của B (B = D . P với P là một đa thức) thì lấy mẫu thức chung là B. Khi đó, ta quy đồng mẫu thức: latex(C/D = (C. P)/(D . P) = (C . P)/B) (giữ nguyên phân thức A/B) + Nếu B và D có nhân tử chung là E (B = E . M, D = E. N với M, N là những đa thức) thì lấy mẫu thức chung là E.M.N. Khi đó, ta quy đồng mẫu thức chung: latex(A/B = (A.N)/(B.N) = (A.N)/(E.M.N)) và latex(C/D = (C.M)/(D.M) = (C.M)/(E.N.M) = (C.M)/(E.M.N))
- Ví dụ 2
Ví dụ 2: Quy đồng mẫu thức của các cặp phân thức sau: a) latex((2a)/(a-5)) và latex(-a/(a + 5)); b) latex(3/(a^2 - 4)) và latex((a^2)/(a + 2)).
Hướng dẫn:
Ảnh
a) Mẫu thức chung là (a - 5)(a + 5) = latex(a^2 - 25) latex((2a)/(a - 5) = (2a(a + 5))/((a - 5)(a + 5)) = (2a^2 + 10a)/(a^2 - 25)); latex(-a/(a + 5) = (-a(a-5))/((a + 5)(a - 5)) = (-a^2 + 5a)/(a^2 - 25)) b) Ta có latex(a^2 - 4 = (a + 2)(a - 2)). Do đó, mẫu thức chung là latex(a^2 - 4) latex((a^2)/(a + 2) = (a^2(a - 2))/((a + 2)(a - 2)) = (a^3 - 2^2)/(a^2 - 4))
- Kết luận
- Kết luận:
Ảnh
Hình vẽ
Muốn cộng, trừ hai phân thức khác mẫu thức, ta thực hiện các bước: - Quy đồng mẫu thức; - Cộng, trừ các phân thức có cùng mẫu thức vừa tìm được.
- Ví dụ 3
Ví dụ 3: Thực hiện các phép cộng, trừ phân thức sau: a) latex(2/a + 1/(a-3)); b) latex((2x)/(x^2 - 4) - 1/(x - 2))
Hướng dẫn:
Ảnh
a) latex(2/a + 1/(a-3) = (2(a - 3))/(a(a - 3)) + a/(a(a - 3)) = (2a - 6 + a)/(a(a - 3)) = (3a - 6)/(a(a-3)) = (3(a - 2))/(a(a - 3))); b) latex((2x)/(x^2 - 4) - 1/(x - 2) = (2x)/((x + 2)(x - 2))- (x + 2)/((x + 2)(x - 2)) = (2x - (x + 2))/((x + 2)(x - 2))) = latex((x - 2)/((x + 2)(x - 2)) = 1/(x + 2));
- Chú ý 2
Ảnh
- Chú ý 2:
a) Phép cộng các phân thức cũng có các tính chất giao hoán, kết hợp: latex(A/B + C/D = C/D + A/B); latex((A/B + C/D) + E/F = A/B + (C/D + E/F)). b) Nếu latex(A/B + C/D = 0) thì phân thức latex(C/D) được gọi là phân thức đối của phân thức latex(A/B), kí hiệu latex(- A/B). Tương tự như phân số, ta có tính chất: latex(- A/B = -A/B = A/(-B)). c) Phép trừ phân thức có thể chuyển thành phép cộng với phân thức đối: latex(A/B - C/D = A/B + (- C/D)).
- Ví dụ 4
Ví dụ 4: Thực hiện phép tính: latex((2a)/((a + 1)^2 )+ a/(a + 1) + (1 - a)/(a^2 + 2a + 1))
Hướng dẫn:
Ảnh
latex((2a)/((a + 1)^2) + a/(a + 1) + (1 - a)/(a^2 + 2a + 1) = (2a)/((a + 1)^2) + (1-a)/((a + 1)^2) + a/(a + 1)) = latex((a + 1)/((a + 1)^2) = 1/(a + 1) + a/(a + 1) = (1 + a)/(a + 1) = 1)
- Thực hành
Ảnh
2. Thực hiện các phép cộng, trừ phân thức sau: a) latex(a/(a-3) - 3/(a+3)); b) latex(1/(2x) + 2/(x^2)); c) latex(4/(x^2 - 1) - 2/(x^2+x)). 3. Thực hiện phép tính: latex(x/(x+y)+(2xy)/(x^2-y^2) -y/(x+y)).
- Thực hành:
- Vận dụng
Ảnh
- Vận dụng:
Viết biểu thức tính tổng thời gian đi và về, chênh lệch thời gian giữa đi và về của đội đua thuyền ở tình huống trang 31. Tính giá trị của các đại lượng này khi x = 6km/h.
Củng cố
Bài 1 (Củng cố)
Ảnh
Bài tập 1: Thực hiện các phép cộng, trừ phân thức sau: a) latex((a-1)/(a+1) +(3-a)/(a+1)); b) latex(b/(a-b)+ a/(b-a)); c) latex(((a+b)^2)/(ab) - ((a-b)^2)/(ab)).
Bài 2 (Củng cố)
Ảnh
Bài tập 2: Có ba hình hộp chữ nhật A, B, C có chiều dài, chiều rộng và thể tích được cho như Hình 2. Hình B và C có các kích thước giống nhau, hình A có cùng chiều rộng với B và C a) Tính chiều cao của các hình hộp chữ nhật. Biểu thị chúng bằng các phân thức cùng mẫu số. b) Tính tổng chiều cao của hình A và C, chênh lệch chiều cao của hình A và B.
Dặn dò
Dặn dò
Ảnh
Dặn dò:
Hệ thống lại các nội dung trong tiết học. Hoàn thành các bài tập còn lại trong SGK. Chuẩn bị bài mới "Bài 7: Nhân, chia phân thức".
Cảm ơn
Ảnh