CHƯƠNG VI. BÀI 19. CÔNG THỨC XÁC SUẤT TOÀN PHẦN VÀ CÔNG THỨC BAYES
Trang bìa
Trang bìa
Ảnh
CHƯƠNG VI. BÀI 19. CÔNG THỨC XÁC SUẤT TOÀN PHẦN VÀ CÔNG THỨC BAYES
TOÁN 12
1. Công thức xác suất toàn phần
Công thức xác suất toàn phần
Ảnh
1. Công thức xác suất toàn phần
- HĐ1
Ảnh
HĐ1: Số khán giả đến xem buổi biểu diễn ca nhạc ngoài trời phụ thuộc vào thời tiết. Giả sử, nếu trời không mưa thì xác suất để bán hết vé là 0,9; còn nếu trời mưa thì xác suất để bán hết vé chỉ là 0,4. Dự báo thời tiết cho thấy xác suất để trời mưa vào buổi biểu diễn là 0,75. Nhà tổ chức sự kiện quan tâm đến xác suất để bán được hết vé là bao nhiêu. Gọi A là biến cố “Trời mưa” và B là biến cố “Bán hết vé” trong tình huống mở đầu. a) Tính P(A), latex(P(barA), P(B | A), P(B |barA)). b) Trong hai xác suất P(A) và P(B), nhà tổ chức sự kiện quan tâm đến xác suất nào nhất?
- Kết luận
Ảnh
- Kết luận:
Ảnh
Cho hai biến cố A và B. Khi đó, ta có công thức sau: P(B) = P(A) . latex(P(B | A) + P(barA) . P(B| barA)). Công thức trên được gọi là công thức xác suất toàn phần.
- Ví dụ 1
Ảnh
Ví dụ 1: Ông An hằng ngày đi làm bằng xe máy hoặc xe buýt. Nếu hôm nay ông đi làm bằng xe buýt thì xác suất để hôm sau ông đi làm bằng xe máy là 0,4. Nếu hôm nay ông đi làm bằng xe máy thì xác suất để hôm sau ông đi làm bằng xe buýt là 0,7. Xét một tuần mà thứ Hai ông An đi làm bằng xe buýt. Tính xác suất để thứ Tự trong tuần đó, ông An đi làm bằng xe máy.
+ Giải (- Ví dụ 1)
- Giải:
Ảnh
+ tiếp (- Ví dụ 1)
- Giải:
Ảnh
Ảnh
- Luyện tập 1
Ảnh
- Luyện tập 1:
Trở lại tình huống mở đầu Mục 1. Tính xác suất để nhà tổ chức sự kiện bán hết vé.
- Chú ý
- Chú ý:
Một phương pháp mô tả trực quan công thức xác suất toàn phần là dùng sơ đồ hình cây.
Trở lại Ví dụ 1. Kí hiệu A là biến cố: "Thứ Ba, ông An đi làm bằng xe máy"; B là biến cố: "Thứ tư, ông An đi làm bằng xe máy".
Ta có sơ đồ hình cây như sau:
Ảnh
Trên nhánh cây OA và latex(barOA) tương ứng ghi P(A) và latex(PbarA). Trên nhánh cây AB và latex(barAB) tương ứng ghi P(B|A) và latex(P(barB|A)). Trên nhánh cây latex(barAB) và latex(bar(AB)) tương ứng ghi P(B|barA) và latex(P(barB|barA)).
- Luyện tập 2
Ảnh
- Luyện tập 2:
Trở lại Ví dụ 1. Sử dụng sơ đồ hình cây, hãy mô tả cách tính xác suất để thứ Tư, ông An đi làm bằng xe buýt.
- Vận dụng
Ảnh
- Vận dụng:
Hình dạng hạt của đậu Hà Lan có hai kiểu hình: hạt trơn và hạt nhăn, có hai gene ứng với hai kiểu hình này là gene trội B và gene lặn b. Khi cho lai hai cây đậu Hà Lan, cây con lấy ngẫu nhiên một cách độc lập một gene từ cây bố và một gene từ cây mẹ để hình thành một cặp gene. Giả sử cây bố và cây mẹ được chọn ngẫu nhiên từ một quần thể các cây đậu Hà Lan, ở đó tỉ lệ cây mang kiểu gene bb, Bb tương ứng là 40% và 60%. Tính xác suất để cây con có kiểu gene bb.
- Luyện tập 3
Ảnh
- Luyện tập 3:
Với giả thiết như phần vận dụng: a) Hãy ước lượng tỉ lệ cây con có kiểu gene BB. b) Sử dụng kết quả của vận dụng trên và câu a, hãy ước lượng tỉ lệ cây con có kiểu gene Bb.
2. Công thức bayer
Công thức bayer
Ảnh
2. Công thức bayer
- HĐ2
Ảnh
Hình vẽ
HĐ2: Trong tình huống mở đầu Mục 2, gọi A là biến cố: “Ông M mắc bệnh hiểm nghèo X”; B là biến cố: “Xét nghiệm cho kết quả dương tính”. a) Nêu các nội dung còn thiếu tương ứng với “(?)” để hoàn thành các câu sau đây: Ÿ P(A | B) là xác suất để (?) với điều kiện (?); Ÿ P(B | A) là xác suất để (?) với điều kiện (?). b) 0,95 là P(A | B) hay P(B | A)? Có phải ông M có xác suất 0,95 mắc bệnh hiểm nghèo X không?
- Kết luận
Ảnh
- Kết luận:
Ảnh
Cho A và B là hai biến cố, với P(B) > 0. Khi đó, ta có công thức sau: latex(P(A | B) = (P(A) . P(B |A))/(P(A) . P(B|A) + P(barA) . P(B |barA))). Công thức trên có tên là công thức Bayes.
- Chú ý
Ảnh
- Chú ý:
Hình vẽ
Công thức Bayes còn có thể viết dưới dạng: latex(P(A|B) = (P(A) . P(B|A))/(P(B))).
- Ví dụ 2
Ảnh
Ví dụ 2: Trong một kì thi tốt nghiệp trung học phổ thông, một tỉnh X có 80% học sinh lựa chọn tổ hợp A00 (gồm các môn Toán, Vật Lí, Hoá học). Biết rằng, nếu một học sinh chọn tổ hợp A00 thì xác suất để học sinh đó đỗ đại học là 0,6; còn nếu một học sinh không chọn tổ hợp A00 thì xác suất để học sinh đó đỗ đại học là 0,7. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của tỉnh X đã tốt nghiệp trung học phổ thông trong kì thi trên. Biết rằng học sinh này đã đỗ đại học. Tính xác suất để học sinh đó chọn tổ hợp A00.
+ Giải (- Ví dụ 2)
- Giải:
Ảnh
Ảnh
- Luyện tập 4
Ảnh
- Luyện tập 4:
Hình vẽ
Trong một kho rượu có 30% là rượu loại I. Chọn ngẫu nhiên một chai rượu đưa cho ông Tùng, một người sành rượu, để nếm thử. Biết rằng, một chai rượu loại I có xác suất 0,9 để ông Tùng xác nhận là loại I; một chai rượu không phải loại I có xác suất 0,95 để ông Tùng xác nhận đây không phải rượu loại I. Sau khi nếm, ông Tùng xác nhận đây là rượu loại I. Tính xác suất để chai rượu đúng là rượu loại I.
- Luyện tập 5
Ảnh
- Luyện tập 5:
Hình vẽ
Trở lại tình huống mở đầu Mục 2. Thống kê cho thấy tỉ lệ dân số mắc bệnh hiểm nghèo X là 0,2%. a) Trước khi tiến hành xét nghiệm, xác suất mắc bệnh hiểm nghèo X của ông M là bao nhiêu? b) Sau khi xét nghiệm cho kết quả dương tính, xác suất mắc bệnh hiểm nghèo X của ông M là bao nhiêu?
3. Bài tập
Bài tập
Ảnh
3. Bài tập
Bài 1
Ảnh
Bài 1: Có hai chuồng thỏ. Chuồng I có 5 con thỏ đen và 10 con thỏ trắng. Chuồng II có 7 con thỏ đen và 3 con thỏ trắng. Trước tiên, từ chuồng II lấy ra ngẫu nhiên 1 con thỏ rồi cho vào chuồng I. Sau đó, từ chuồng I lấy ra ngẫu nhiên 1 con thỏ. Tính xác suất để con thỏ được lấy ra là con thỏ trắng.
Bài 2
Ảnh
Bài 2: Có hai đội thi đấu môn Bắn súng. Đội I có 5 vận động viên, đội II có 7 vận động viên. Xác suất đạt huy chương vàng của mỗi vận động viên đội I và đội II tương ứng là 0,65 và 0,55. Chọn ngẫu nhiên một vận động viên. a) Tính xác suất để vận động viên này đạt huy chương vàng; b) Giả sử vận động viên được chọn đạt huy chương vàng. Tính xác suất để vận động viên này thuộc đội I.
Bài 3
Ảnh
Bài 3: Một bộ lọc được sử dụng để chặn thư rác trong các tài khoản thư điện tử. Tuy nhiên, vì bộ lọc không tuyệt đối hoàn hảo nên một thư rác bị chặn với xác suất 0,95 và một thư đúng (không phải là thư rác) bị chặn với xác suất 0,01. Thống kê cho thấy tỉ lệ thư rác là 3%. a) Chọn ngẫu nhiên một thư bị chặn. Tính xác suất để đó là thư rá. b) Chọn ngẫu nhiên một thư không bị chặn. Tính xác suất để đó là thư đúng. c) Trong số các thư bị chặn, có bao nhiêu phần trăm là thư đúng? Trong số các thư không bị chặn, có bao nhiêu phần trăm là thư rác?
Tổng kết
Tổng kết
Ảnh
DẶN DÒ:
Tổng hợp lại kiến thức vừa học. Hoàn thành bài tập trong SBT, SGK.
Cảm ơn
Ảnh