BÀI 30: CÔNG THỨC NHÂN XÁC SUẤT CHO HAI BIẾN CỐ ĐỘC LẬP
Trang bìa
Trang bìa
Ảnh
TOÁN 11:
BÀI 30: CÔNG THỨC NHÂN XÁC SUẤT CHO HAI BIẾN CỐ ĐỘC LẬP
Khởi động
Khởi động
Khởi động:
Tại vòng chung kết của một đại hội thể thao, vận động viên An thi đấu môn Bắn súng, vận động viên Bình thi đấu môn Bơi lội. Biết rằng xác suất giành huy chương của vận động viên An và vận động viên Bình tương ứng là 0,8 và 0,9. Hỏi xác suất để cả hai vận động viên đạt huy chương là bao nhiêu ?
Ảnh
1. Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập
- HĐ1
1. Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập
HĐ1: Có hai hộp đựng các quả bóng có cùng kích thước và khối lượng. Hộp I có 6 quả màu trắng và 4 quả màu đen. Hộp II có 1 quả màu trắng và 7 quả màu đen. Bạn Long lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp I, bạn Hải lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp II. Xét các biến cố: A: “Bạn Long lấy được quả bóng màu trắng”; B: “Bạn Hải lấy được quả bóng màu đen”. a) Tính P(A), P(B) và P(AB). b) So sánh P(AB) và P(A) . P(B).
Ảnh
- Kết luận
- Kết luận:
Ảnh
Nếu hai biến cố A và B độc lập với nhau thì: P(AB) = P(A) . P(B) Công thức này gọi là công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập.
- Câu hỏi mở rộng
- Câu hỏi mở rộng:
Ảnh
Hai biến cố A và B trong HĐ1 độc lập hay không độc lập ? Tại sao ?
+ Gợi ý (- Câu hỏi mở rộng)
- Gợi ý:
Ảnh
Vì Long và Hải lấy bóng từ hai hộp khác nhau nên: Dù biến cố A có xảy ra hay không ta đều có P(B) = latex(7/8). Dù biến cố B có xảy ra hay không ra đều có P(A) = latex(7/10). Vậy hai biến cố A và B độc lập.
- Chú ý
Ảnh
- Chú ý:
Với hai biến cố A và B, nếu P(AB) latex(!=) P(A)P(B) thì A và B không độc lập.
- Ví dụ 1
Ví dụ 1: Trở lại tình huống mở đầu. Gọi A là biến cố "Vận động viên An đạt huy chương"; B là biến cố "Vận động viên Bình đạt huy chương". a) Giải thích tại sao hai biến cố A và B là độc lập. b) Tính xác suất để cả hai vận động viên đạt huy chương. c) Sử dụng sơ đồ hình cây, tính xác suất để: * Cả hai vận động viên không đạt huy chương; * Vận động viên An đạt huy chương, vận động viên Bình không đạt huy chương; * Vận đông viên An không đạt huy chương, vận động viên Bình đạt huy chương.
Ảnh
+ Gợi ý (- Ví dụ 1)
Ảnh
- Gợi ý:
a) Vì hai vận động viên An và Bình thi đấu hai môn thể thao khác nhau nên hai biến cô A và B là độc lập. b) Vì A và B là hai biến cố độc lập nên áp dụng công thức nhân xác suất, ta có: P(AB) = P(A)P(B) = 0,8 . 0,9 = 0,72).
+ ý c (- Ví dụ 1)
Ảnh
- Gợi ý:
c. Ta dùng sơ đồ hình cây để mô tả như sau: Theo sơ đồ hình cây, ta có: P(latex(barA barB)) = 0,2 . 0,1 = 0,02; P(latex(barA barB)) = 0,8 . 0,1 = 0,08; P(latex(barA barB)) = 0,2 . 0,9 = 0,18;
- Luyện tập 1
- Luyện tập 1:
Ảnh
Các học sinh lớp 11D làm thí nghiệm gieo hai loại hạt giống A và B. Xác suất để hai loại hạt giống A và B nảy mầm tương ứng là 0,92 và 0,88. Giả sử việc nảy mầm của hạt A và hạt B là độc lập với nhau. Dùng sơ đồ hình cây tính xác suất để: a) Hạt giống A nảy mầm còn hạt giống B không nảy mầm; b) Hạt giống A không nảy mầm còn hạt giống B nảy mầm; c) Ít nhất có một trong hai loại hạt giống nảy mầm.
2. Vận dụng
- Ví dụ 2
Ảnh
2. Vận dụng
Ví dụ 2: Số liệu thống kê tại một vùng cho thấy trong các vụ tai nạn ô tô có 0,37% người tử vong; 29% người không thắt dây an toàn và 0,28% người không thắt dây an toàn và tử vong. Chứng tỏ rằng việc không thắt dây an toàn khi lái xe và nguy cơ tử vong khi gặp tai nạn có liên quan với nhau.
- Gợi ý (- Ví dụ 2)
Ảnh
Chọn ngẫu nhiên một người đã bị tai nạn ô tô. Gọi A là biến cố "Người đó đã tử vong", B là biến cố "Người đó đã không thắt dây an toàn". Khi đó, AB là biến cố "Người đó không thắt dây an toàn và đã tử vong". Ta có P(A) = 0,37% = 0,0037; P(B) = 29% = 0,29; => P(A)P(B) = 0,0037 . 0,29 = 0,001073. Mặt khác P(AB) = 0,28% = 0,0028. Vì P(AB) latex(!=) P(A)P(B) nên hai biến cố A và B không độc lập. Vậy việc không thắt dây an toàn khi lái xe có liên quan tới nguy cơ tử vong khi gặp tai nạn.
- Gợi ý:
- Luyện tập 2 (- Luyện tập 2)
Ảnh
Để nghiên cứu mối liên quan giữa thói quen hút thuốc lá với bệnh viêm phổi, nhà nghiên cứu chọn một nhóm 5 000 người đàn ông. Với mỗi người trong nhóm, nhà nghiên cứu kiểm tra xem họ có nghiện thuốc lá và có bị viêm phổi hay không. Kết quả được thống kê trong bảng sau:
Từ bảng thống kê trên, hãy chứng tỏ rằng việc nghiện thuốc lá và mắc bệnh viêm phổi có liên quan với nhau.
Ảnh
Luyện tập và vận dụng
Bài 1
Ảnh
Hình vẽ
Bài 1: Cho hai biến cố A và B là hai biến cố xung khắc với P(A) > 0, P(B) > 0. Chứng tỏ rằng hai biến cố A và B không độc lập.
Bài 2 (- Luyện tập và vận dụng)
Ảnh
Hình vẽ
Bài 2: Một thùng đựng 60 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 1 đến 60. Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ trong thùng. Xét hai biến cố sau: A: “Số ghi trên tấm thẻ là ước của 60” và B: “Số ghi trên tấm thẻ là ước của 48”. CMR: A và B là hai biến cố không độc lập.
Bài 3 (- Luyện tập và vận dụng)
Ảnh
Hình vẽ
Bài 3: Có hai túi mỗi túi đựng 10 quả cầu có cùng kích thước và khối lượng được đánh số từ 1 đến 10. Từ mỗi túi, lấy ngẫu nhiên ra một quả cầu. Tính xác suất để trong hai quả cầu được lấy ra không có quả cầu nào ghi số 1 hoặc ghi số 5.
Dặn dò
- Dặn dò
Ảnh
Ôn lại kiến thức vừa học. Hoàn thành các bài còn lại SGK và SBT. Chuẩn bị bài sau: "Bài 31: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm".
Dặn dò
- Cảm ơn
Ảnh
CẢM ƠN CÁC EM ĐÃ LẮNG NGHE BÀI HỌC !