BÀI 29: CÔNG THỨC CỘNG XÁC SUẤT
Trang bìa
Trang bìa
Ảnh
TOÁN 11:
BÀI 29: CÔNG THỨC CỘNG XÁC SUẤT
Khởi động
Khởi động
Khởi động:
Ảnh
Tại tỉnh X, thống kê cho thấy trong số những người trên 50 tuổi có 8,2% mắc bệnh tim; 12,5% mắc bệnh huyết áp và 5,7% mắc cả bệnh tim và bệnh huyết áp. Từ đó, ta có thể tính được tỉ lệ dân cư trên 50 tuổi của tỉnh X mắc cả bệnh tim và huyết áp hay không ?
1. Công thức cộng xác suất cho hai biến cố xung khắc.
a. Biến cố xung khắc
1. Công thức cộng xác suất cho hai biến cố xung khắc
HĐ1: Gieo một con xúc xắc cân đối, đồng chất. Xét 2 biến cố sau: A: “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là số chia hết cho 3”; B: “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là số chia hết cho 4”. Hai biến cố A và B có đồng thời xảy ra hay không ? Vì sao ?
a. Biến cố xung khắc
Ảnh
- Kết luận
- Kết luận:
* Biến cố A và biến cố B được gọi là xung khắc nếu A và B không đồng thời xảy ra. * Hai biến cố A và B xung khắc khi và chỉ khi latex(A nn B)
= latex(O/)
Ảnh
- Câu hỏi mở rộng
- Câu hỏi mở rộng:
Ảnh
Biến cố A và biến cố đối latex(barA) có xung khắc hay không? Tại sao?
- Ví dụ 1
Ảnh
Hình vẽ
Ví dụ 1: Gieo đồng thời hai con xúc xắc cân đối, đồng chất. Xét các biến cố sau: A: "Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc lớn hơn hoặc bằng 7"; B: "Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc nhỏ hơ hoặc bằng 4"; C: "Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là số nguyên tố". Trong các cặp biến cố A và B; A và C; B và C, cặp biến cố nào xung khắc? Tại sao?
+ Gợi ý (- Ví dụ )
- Gợi ý:
Ảnh
Cặp biến cố A và B là xung khắc vì A và B không đồng thời xảy ra. Cặp biến cố A và C không xung khắc vì nếu tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 7 thì cả A và C xảy ra. Cặp biến cố B và C không xung khắc vì nếu tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 3 thì cả B và C xảy ra.
- Luyện tập 1
- Luyện tập 1:
Ảnh
Một tổ học sinh có 8 bạn, trong đó có 6 bạn thích môn Bóng đá, 4 bạn thích môn Cầu lông và 2 bạn thích cả hai môn Bóng đá và Cầu lông. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong tổ. Xét các biến cố sau: E: “Học sinh được chọn thích môn Bóng đá”; F: “Học sinh được chọn thích môn Cầu lông”. Hai biến cố E và F có xung khắc không ?
b. Công thức cộng xác suất cho hai biến cố xung khắc
b. Công thức cộng xác suất cho hai biến cố xung khắc
Ảnh
HĐ2: Trở lại tình huống trong HĐ1. Hãy tính P(A), P(B) và P(A∪ B).
- Kết luận
- Kết luận:
Ảnh
Nếu A và B là hai biến cố xung khắc thì P(A latex(uu)B) = P(A) + P(B).
- Ví dụ 2
Ví dụ 2: Một hộp đựng 9 tấm thẻ cùng loại được ghi số từ 1 đến 9. Rút ngẫu nhiên đồng thời hai tấm thẻ từ trong hộp. Xét các biến cố: A: "Cả hai tấm thẻ đều ghi số chẵn"; B: "Chỉ có một tấm thẻ ghi số chẵn"; C: "Tích hai số ghi trên hai tấm thẻ là một số chẵn". a) Chứng minh rằng C = A latex(uu) B. b) Tính P(C).
Ảnh
- Luyện tập 2
- Luyện tập 2:
Ảnh
Một hộp đựng 5 quả cầu màu xanh và 3 quả cầu màu đỏ, có cùng kích thước và khối lượng. Chọn ngẫu nhiên hai quả cầu trong hộp. Tính xác suất để chọn được hai quả cầu có cùng màu.
2. Công thức cộng xác suất
- HĐ3
2. Công thức cộng xác suất
HĐ3: Ở một trường trung học phổ thông X, có 19% học sinh học khá môn Ngữ văn, 32% học sinh học khá môn Toán, 7% học sinh học khá cả hai môn Ngữ văn và Toán. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của trường X. Xét hai biến cố sau: A: “Học sinh đó học khá môn Ngữ văn”; B: “Học sinh đó học khá môn Toán”. a) Hoàn thành các mệnh đề sau bằng cách tìm cụm từ thích hợp thay cho dấu “?”. P(A) là tỉ lệ …(?)… P(AB) là tỉ lệ …(?)… P(B) là …(?)… P(A∪ B) là …(?)… b) Tại sao để tính P(A∪ B) ta không áp dụng được công thức P(A ∪ B) = P(A) + P(B)?
- Gợi ý (- HĐ3)
Ảnh
a) P(A) là tỉ lệ học sinh học khá môn Ngữ văn; P(B) là tỉ lệ học sinh học khá môn Toán; P(AB) là tỉ lệ học sinh học khá cả hai môn Ngữ văn và Toán; P(A∪ B) là tỉ lệ H/S học khá môn Ngữ văn hoặc học khá môn Toán. b) Để tính P(A∪ B) ta không áp dụng được CT: P(A∪ B) = P(A) + P(B) vì hai biến cố A và B không xung khắc, nếu học sinh được chọn nằm trong 7% học sinh học khá cả hai môn Ngữ văn và Toán thì cả A và B cùng xảy ra.
- Gợi ý:
- Kết luận
- Kết luận:
Ảnh
Cho hai biến cố A và B. Khi đó, ta có: latex(P(A uu B) = P(A) + P(B) - P(AB)). Công thức này được gọi là công thức cộng xác suất.
- Câu hỏi mở rộng
- Câu hỏi mở rộng:
Ảnh
Tại sao công thức cộng xác suất cho hai biến cố xung khắc là hệ quả của công thức cộng xác suất ?
- Ví dụ 3
Ảnh
Ví dụ 3: Trở lại tình huống trong HĐ3. Hãy tính tỉ lệ học sinh khá môn Ngữ văn hoặc học khá môn Toán của trường X.
- Giải:
Theo đề bài, ta có: P(A) = 19% = 0,19; P(B) = 32% = 0,32 và P(AB) = 7% = 0,07. Theo công thức cộng xác suất, ta có: latex(P(A uu B) = P(A) + P(B) - P(AB) = 0,19 + 0,32 - 0,07 = 0,44). Do đó, xác suất để chọn ngẫy nhiên một học sinh của trường X học khá môn Ngữ văn hoặc học khá môn Toán là 0,44. Vậy tỉ học sinh học khá môn Ngữ văn hoặc học khá môn Toán của trường X là 44%.
- Luyện tập 3
- Luyện tập 3:
Ảnh
Phỏng vấn 30 học sinh lớp 11A về môn thể thao yêu thích thu được kết quả có 19 bạn thích môn Bóng đá, 17 bạn thích môn Bóng bàn và 15 bạn thích cả hai môn đó. Chọn ngẫu nhiên một học sinh lớp 11A. Tính xác suất để chọn được học sinh thích ít nhất một trong hai môn Bóng đá hoặc Bóng bàn.
- Vận dụng
Ảnh
Hãy giải quyết bài toán trong tình huống mở đầu.
- Vận dụng:
Luyện tập và vận dụng
Bài 1
Ảnh
Hình vẽ
Bài 1: Một hộp đựng 8 viên bi màu xanh và 6 viên bi màu đỏ, có cùng kích thước và khối lượng. Bạn Sơn lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp (lấy xong không trả lại vào hộp). Tiếp đó đến lượt bạn Tùng lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp đó. Tính xác suất để bạn Tùng lấy được viên bi màu xanh.
Bài 2 (- Luyện tập và vận dụng)
Ảnh
Hình vẽ
Bài 2: Lớp 11A của một trường có 40 học sinh, trong đó có 14 bạn thích nhạc cổ điển, 13 bạn thích nhạc trẻ và 5 bạn thích cả nhạc cổ điển và nhạc trẻ. Chọn ngẫu nhiên một bạn trong lớp. Tính xác suất để: a) Bạn đó thích nhạc cổ điển hoặc nhạc trẻ; b) Bạn đó không thích cả nhạc cổ điển và nhạc trẻ.
Bài 3 (- Luyện tập và vận dụng)
Ảnh
Hình vẽ
Bài 3: Một khu phố có 50 hộ gia đình nuôi chó hoặc nuôi mèo, trong đó có 18 hộ nuôi chó, 16 hộ nuôi mèo và 7 hộ nuôi cả chó và mèo. Chọn ngẫu nhiên một hộ trong khu phố trên. Tính xác suất để: a) Hộ đó nuôi chó hoặc nuôi mèo; b) Hộ đó không nuôi cả chó và mèo.
Dặn dò
- Dặn dò
Ảnh
Ôn lại kiến thức vừa học. Hoàn thành các bài còn lại SGK và SBT. Chuẩn bị bài sau: "Bài 30: Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập".
Dặn dò
- Cảm ơn
Ảnh
CẢM ƠN CÁC EM ĐÃ LẮNG NGHE BÀI HỌC !