Chia đa thức một biến
đã sắp xếp
Nguyễn Hữu Đức
THCS Lê Hồng Phong
Tiết 17
KIỂM TRA BÀI CŨ:
Phát biểu quy tắc chia đa thức A cho đơn thức B
Tính ( -15x5 + 12x3 - 5x2 ) : 3x2
QUY TẮC:
Muốn chia đa thức A cho đơn thức B  0 (trường hợp tất cả các hạng tử của đa thức A đều chia hết cho đơn thức B), ta chia mỗi hạng tử của A cho B, rồi cộng các kết quả với nhau.
( -15x5 + 12x3 - 5x2 ): 3x2 =
-15x5 : 3x2
+ 12x3 : 3x2
- 5x2 : 3x2
Tiết 17: CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP.
1. Ví dụ :
Cho các đa thức sau :
Để thực hiện chia A cho B, ta đặt phép chia như sau :
2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x - 3
x2 - 4x – 3
B = x2 – 4x – 3
Các đa thức trên được sắp xếp như thế nào ?
Bậc của đa thức A ? Bậc của đa thức B ?
A = 2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – 3
1. Phép chia hết
Các đa thức trên được sắp xếp theo lũy thừa giảm của biến
Bậc của đa thức A bằng 4. Bậc của đa thức B bằng 2
Ta chia:
Tiết 17: CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP.
1. Phép chia hết
Hạng tử có bậc cao nhất của đa thức bị chia?
x2 – 4x – 3
2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – 3
2x4
Hạng tử có bậc cao nhất của đa thức chia?
x2
2x4 : x2 = 2x2
2x2
Nhân 2x2 với x2 - 4x - 3. Viết tích vào dưới đa thức bị chia
2x4 – 8x3 - 6x2
Trừ đa thức bị chia cho tích đó
– 5x3 + 21x2 + 11x – 3
-
(dư thứ nhất)
Ta chia:
Tiết 17: CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP.
1. Phép chia hết
Hạng tử có bậc cao nhất của dư thứ nhất?
x2 – 4x – 3
2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – 3
- 5x3
Hạng tử có bậc cao nhất của đa thức chia:
x2
- 5x3 : x2 = - 5x
2x2
Nhân - 5x với x2 - 4x - 3. Viết tích vào dưới dư thứ nhất
2x4 – 8x3 - 6x2
Trừ dư thứ nhất cho tích đó
– 5x3 + 21x2 + 11x – 3
-
(dư thứ nhất)
Tiếp tục:
- 5x
– 5x3 + 20x2 + 15x
-
x2 – 4x – 3
(dư thứ hai)
Tiết 17: CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP.
1. Phép chia hết
x2 – 4x – 3
2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – 3
2x2
2x4 – 8x3 - 6x2
Chú ý: Phép chia có dư bằng 0 là phép chia hết
– 5x3 + 21x2 + 11x – 3
-
(dư thứ nhất)
Tiếp tục, ta có:
- 5x
– 5x3 + 20x2 + 15x
-
x2 – 4x – 3
(dư thứ hai)
x2 – 4x – 3
0
+ 1
(thương)
(2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – 3) : (x2 – 4x – 3) = 2x2 – 5x + 1
Vậy:
(dư cuối cùng)
-
Tiết 17: CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP.
1. Phép chia hết
Kiểm tra lại tích (x2 – 4x – 3) (2x2 – 5x + 1) có bằng (2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – 3) ?
(2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – 3) : (x2 – 4x – 3) = 2x2 – 5x + 1
Ví dụ :
Chia đa thức (5x3 – 3x2 + 7) cho đa thức (x2 + 1)
5x3 – 3x2 + 7
x2 + 1
5x
5x3 + 5x
– 3x2 – 5x + 7
– 3x2 – 3
– 3
_
– 5x + 10
Nhận xét gì về bậc của đa thức dư (- 5x + 10) với bậc của đa thức chia (x2 + 1) ?
Tiết 17: CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP.
2. Phép chia có dư:
1. Phép chia hết
_
Bậc của đa thức dư (-5x + 10) nhỏ hơn bậc của đa thức chia (x2 + 1) nên phép chia không tiếp tục.
Đây là phép chia có dư.
-5x + 10 gọi là dư
Ví dụ :
Chia đa thức (5x3 – 3x2 + 7) cho đa thức (x2 + 1)
5x3 – 3x2 + 7
x2 + 1
5x
5x3 + 5x
– 3x2 – 5x + 7
– 3x2 – 3
– 3
_
– 5x + 10
( 5x3 – 3x2 + 7 ) =
Chó ý : Với A và B là hai đa thức của cùng một biến (B  0), tån t¹i duy nhÊt mét cÆp ®a thøc Q vµ R sao cho A = B.Q + R (R = 0 hoặc R có bậc nhỏ hơn B)
Khi R = 0, phép chia A cho B là phép chia hết.
Tiết 17: CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP.
2. Phép chia có dư:
1. Phép chia hết
_
Ta viết:
( x2 + 1 ).( 5x – 3 ) - 5x + 10
 
A= x2 - 2x + 1 ; B= 1 - x
A chia hết cho B vì mỗi hạng tử của A đều chia hết cho B
Đa thức A chia hết cho đa thức B vì:
x2 - 2x + 1 = (1 - x)2 = (1 - x)(1 - x) chia hết cho 1 -x
Khi nào phép chia đa thức cho đơn thức là phép chia hết, phép chia có dư?
Bài tập: 67, 68, 69