Công ty Cổ phần Mạng giáo dục Bạch Kim - 27 Huỳnh Thúc Kháng, Đống Đa, Hà Nội
Trang bìa
Trang bìa:
TIẾT 17: CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP Quy tắc
Câu hỏi 1:
1. Quy tắc * Câu hỏi 1 - Hãy viết một đa thức có các hạng tử đều chia hết cho latex(3xy^2); - Chia các hạng tử của đa thức đó cho latex(3xy^2); - Cộng các kết quả vừa tìm được với nhau. Chẳng hạn: latex((6x^3y^2 - 9x^2y^3 5xy^2 ):3xy^2 = latex((6x^3y^2:3xy^2) (-9x^(2)y^(3):3xy^(2)) (5xy^(2):3xy^2)) = latex(2x^2 - 3xy 5/3) Thương của phép chia là đa thức: latex(2x^2 - 3xy 5/3) Quy tắc:
1. Quy tắc a. Quy tắc Muốn chia đa thức A cho đơn thức B (trường hợp cá hạng tử của đa thức A đều chia hết cho đơn thức B), ta chia mỗi hạng tử của A cho B rồi cộng các kết quả với nhau. b. Ví dụ 1 Thực hiện phép tính: latex((30x^(4)y^(3) - 25x^(2)y^(3) - 3x^(4)y^(4)) : 5x^(2)y^(3)) Giải = latex((30x^(4)y^(3) - 25x^(2)y^(3) - 3x^(4)y^(4)) : 5x^(2)y^(3) = latex((30x^(4)y^(3):5x^(2)y^(3)) (-25x^(2)y^(3):5x^(2)y^(3)) (-3x^(4)y^(4):5x^(2)y^(3)) = latex(6x^2 - 5) latex(- (3)/(5)x^(2)y * Chú ý: Trong thực hành ta có thể tính nhẩm và bỏ bớt một số phép tính trung gian. Phép chia hết
Ví dụ 1:
1. Phép chia hết * Ví dụ 1 Hãy thực hiện phép chia đa thức latex(2x^4 - 13x^3 15x^2 11x -3) (1) cho đa thức latex(x^2 - 4x - 3) (2) Giải * Đặt phép chia: latex(2x^4 - 13x^3 15x^2 11x -3) latex(x^2 - 4x - 3) latex(2x^2) latex(2x^4) latex(- 8x^3) latex(- 6x^2) - latex(-5x^3) latex( 21x^2) Dư T1 latex(-5x) latex(-5x^3) latex( 20x^2) latex( 15x) - latex(x^2) - latex(4x) -3 1 Dư T2 latex(x^2) - latex(4x) -3 - Dư cuối cùng 0 - Phép chia có dư cuối cùng bằng 0 gọi là phép chia hết. Ta có latex((2x^4 – 13x^3 15x^2 11x -3) : (x^2 -4x -3) = 2x^2 – 5x 1) Câu hỏi 1:
1. Phép chia hết * Câu hỏi 1 Kiểm tra lại tích latex((x^2 - 4 - 3)(2x^2 -5x 1)) có bằng latex((2x^4 -13x^3 15x^2 11x -3)) hay không Giải Ta thấy: latex((x^2-4x-3) (2x^2 -5x 1)= (2x^4 -13x^3 15x^2 11x -3)) * Tổng quát Nếu A là đa thức bị chia B là đa thức chia latex((B !=0)) Q là thương thì A = B.Q Phép chia có dư
Ví dụ 2:
2. Phép chia có dư * Ví dụ 2 Hãy thực hiện phép chia đa thức latex(5x^3-3x^2 7) (1) cho đa thức latex(x^2 1) (2) Giải * Đặt phép chia: latex(5x^3)- latex(3x^2) 7 latex(x^2 1) latex(5x) latex(5x^3) latex(5x) - latex(-3x^2) - latex(5x) 7 Dư T1 latex(-3) latex(-3x^2) latex(-3 - - latex(5x) 10 Dư T2 (Đa thức dư) Phép chia trong trường hợp này được gọi là phép chia có dư, -5x 10 gọi là dư. Ta có: latex(5x^3 - 3x^2 7 = (x^2 1)(5x - 3)) - 5x 10 Chú ý:
2. Phép chia có dư * Chú ý - Với đa thức A, B tùy ý của cùng một biến latex((B!=0)) - Tồn tại duy nhất một cặp đa thức Q, R sao cho: R = 0, ta có phép chia hết. latex(R!= 0), ta có phép chia có dư.(bậc của R nhỏ hơn bậc của B) Củng cố
Bài 1:
* Bài 1 Cho hai đa thức: latex(A = 3x^4 x^3 6x – 5) và latex(B = x^2 1. ) Tìm dư R trong phép chia A cho B rồi viết dưới dạng A = B.Q R. Giải latex(3x^4 x^3) 6x – 5) latex(x^2 1) latex(3x^2) latex(3x^4) latex(3x^2) - latex(x^3) -latex(3x^2) 6x -5 latex( x) latex(x^3) latex(x) - latex(-3x^2) latex(5x) - 5 - 3 latex(-3x^2) - 3 - 5x - 2 Vậy R = 5x – 2 và latex(3x^4 x^3 6x - 5 = (x^2 1)(3x^2 x - 3) 5x - 2 Bài 2:
* Bài 2 Trong các phép chia sau, phép chia nào đúng?
A. latex((x^2 4x 1) : (1 x) = 1 x
B. latex((8x^3 - 1) : (2x - 1) = 4x^2 2x 1
C. latex( (16x^2 y2) : (4x y) = 4x - y
D. latex((1 - 7y)^3 : (7y - 1) = (7y - 1)^2
Bài 3:
* Bài 3 Khi thực hiện phép chia đa thức latex(4x^2) 4x 2 cho đa thức 2x 1 thì dư trong phép chia bằng:
A. 2x 2
B. 2x 1
C. 1
D. 2
Dặn dò và kết thúc
Dặn dò:
DẶN DÒ - Đọc kỹ lại bài đã học. - Làm bài tập từ 70 đến 73 trong sgk trang 31, 32. - Chuẩn bị trước bài mới. Kết thúc: