Chào mừng quý vị đến với website của ...
Quý vị chưa đăng nhập hoặc chưa đăng ký làm thành viên, vì vậy chưa thể tải được các tài liệu của Thư viện về máy tính của mình.
Nếu chưa đăng ký, hãy nhấn vào chữ ĐK thành viên ở phía bên trái, hoặc xem phim hướng dẫn tại đây
Nếu đã đăng ký rồi, quý vị có thể đăng nhập ở ngay phía bên trái.
Nếu chưa đăng ký, hãy nhấn vào chữ ĐK thành viên ở phía bên trái, hoặc xem phim hướng dẫn tại đây
Nếu đã đăng ký rồi, quý vị có thể đăng nhập ở ngay phía bên trái.
Chương III. §4. Cấp số nhân
(Tài liệu chưa được thẩm định)
Nguồn: http://soanbai.violet.vn
Người gửi: Thư viện tham khảo (trang riêng)
Ngày gửi: 16h:50' 12-11-2015
Dung lượng: 198.7 KB
Số lượt tải: 2
Nguồn: http://soanbai.violet.vn
Người gửi: Thư viện tham khảo (trang riêng)
Ngày gửi: 16h:50' 12-11-2015
Dung lượng: 198.7 KB
Số lượt tải: 2
Số lượt thích:
0 người
Công ty Cổ phần Mạng giáo dục Bạch Kim - 27 Huỳnh Thúc Kháng, Đống Đa, Hà Nội
Trang bìa
Trang bìa:
CHƯƠNG III. BÀI 4. CẤP SỐ NHÂN Định nghĩa
Định nghĩa:
I. ĐỊNH NGHĨA - Cấp số nhân (CSN) là một dãy số (hữu hạn hay vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng tích của số hạng đứng ngay trước nó và một số q không đổi, nghĩa là: - Công thức truy hồi: * Nhận xét Cấp số nhân hoàn toàn xác định khi biết phần tử latex(u_1) và q. Khi q=0 cấp số nhân latex((u_n): u_1), 0, 0, … 0, … Khi q=1 cấp số nhân latex((u_n) : u_1, u_1, u_1, … , u_1), … Khi latex(u_1)=0 cấp số nhân latex((u_n)): 0, 0, 0,…,0,... Ví dụ 1:
I. ĐỊNH NGHĨA * Ví dụ 1 Chứng minh latex((u_n)): -3, 6, -12, 24, -48 là một cấp số nhân. Giải Ta có: latex((u_2)/(u_1)=6/(-3)=(u_3)/(u_2)=(-12)/(6)=(u_4)/(u_3)=(24)/(-12)=(u_5)/(u_4)=(-48)/(24))=-2 Vậy dãy trên là cấp số nhân với q = -2 Số hạng tổng quát
Định lí 1, ví dụ 2:
II. SỐ HẠNG TỔNG QUÁT * Định lí 1: Cấp số nhân có số hạng đầu latex(u_1) và công bội q thì: * Ví dụ 2 Cho cấp số nhân có: latex(u_1 = 3) ; latex(q=2/5) a. Tìm latex(u_5)=? b. Hỏi latex((96)/(3125)) là số hạng thứ mấy? Giải a. Tìm latex(u_5=u_1.q^4=3.(2/5)^4)=latex((48)/(625)) b. Có latex(u_n=u_1.q^(n-1)=3.(2/5)^(n-1)=(96)/(3125) <=>(2/5)^(n-1)=(32)/(3125) latex(<=> (2/5)^(n-1)=(2/5)^5 <=> n-1=5 =>n = 6) Ví dụ 3:
II. SỐ HẠNG TỔNG QUÁT * Ví dụ 3 Dân số Thái Bình năm 2014: 1,5 triệu người. Tỉ lệ tăng dân số là: 1,2%. Dân số Thái Bình sau: 50 năm nữa là bao nhiêu? Giải Số dân ở các năm liên tiếp tương ứng là các số hạng trong dãy số, tìm latex(u_1, u_2, u_3)..... Gọi số dân Thái Bình năm 2014 là latex(u_1) = 1,5 triệu người Năm 2015 số dân là latex(u_2 = u_1 u_1).0,012 = latex(u_1).1,012 (triệu) Năm 2016 số dân là latex(u_3 = u_2 u_2).0,012 = latex(u_2).(1,012) (triệu) Số dân ở các năm liên tiếp tương ứng là các số hạng trong dãy số tạo thành cấp số nhân có latex(u_1) = 1,5 tr và công bội q = 1,012. Vậy sau 50 năm số dân là: latex(u_(51) = u_1.q_(50) = 1,5.(1,012)^50) latex(<=> u_(51) ~~ 2,7)(triệu người) Tính chất các số hạng của cấp số nhân
Định lí 2:
III. TÍNH CHẤT CÁC SỐ HẠNG * Định lí 2: Trong một cấp số nhân, bình phương mỗi số hạng (Trừ số hạng đầu và cuối) đều là tích của hai số hạng đứng kề với nó, nghĩa là: * Ví dụ 3 Cho CSN latex() latex((u_n)) với q > 0 và có latex()latex(u_3= 7, u_5 = 9). Tìm latex(u_4, u_6)? Giải Do q>0 latex(=> u_4>0, u_6>0) latex(u_(4)^2=u_3.u_5 =7.9=63 => u_4=sqrt(63)=3sqrt(7) latex(u_(5)^2=u_4.u_6=>u_6 =(u_(5)^2)/(u_4)=(81)/(3sqrt(7))=(27sqrt(7))/(7)) Ví dụ 4:
III. TÍNH CHẤT CÁC SỐ HẠNG * Ví dụ 4 Tìm các số hạng của cấp số nhân latex((u_n)) có 5 số hạng,biết biết latex(u_3=3, u_5 = 27) Giải Ta có: |latex(u_4)|=latex()latex(sqrt(u_3.u_5) latex(=>) latex(u_4=9 =>q=3 latex(u_4=-9 =>q=-3 Vậy latex((u_n)=1/3, 1, 3, 9, 27) hoặc latex(u_n=1/3), -1, 3,-9, 27 Nhận xét: Trong một cấp số nhân bình phương các số hạng (Trừ hai số hạng đầu và cuối) đều bằng tích của hai số hạng cách đều nó Tổng n số hạng đầu của cấp số nhân
Định lí 3:
IV. TỔNG N SỐ HẠNG ĐẦU CỦA CẤP SỐ NHÂN * Định lí 3: Cho cấp số nhân latex((u_n)) công bội latex(q!=1) thì: * Chú ý: q=1 thì latex(S_n=u_1 u_1 ... u_1 = n.u_1) q=0 thì latex(S_n=u_1 0 ... 0 = u_1) latex(u_1)=0 thì latex(S_n=0 0 ... 0)=0 * Ví dụ Cho CSN có: latex(u_1) = 5, q = 2. Tính latex(S_(10)). Giải latex(S_(10)=5.((1-2^(10)))/(1-2)=5(2^(10)-1)=5115 Ví dụ 5:
IV. TỔNG N SỐ HẠNG ĐẦU CỦA CẤP SỐ NHÂN * Ví dụ 5 Tính tổng: P=latex(1 1/3 1/(3^2) ... (1)/(3^(20)) Giải P=latex(S_(21)=1 1/3 1/(3^2) .... 1/(3^(20)) =latex(1.((1-(1/3)^(21)))/(1-(1)/(3))=(3^(21)-1)/(2.3^20) Củng cố
Bài tập 1:
* Bài tập 1 Tính tổng: Q=latex(1 -(1)/(2) 1/4 ... (-(1)/(2))^(25)) Giải Q=latex(1 -(1)/(2) 1/4 ... (-(1)/(2))^(25))=latex(1.((1-(-(1)/(2))^(26)))/(1-(-(1)/(2)))=(2^(26)-1)/(3.2^(25)) Bài tập 2:
* Bài tập 2 Cho cấp số nhân có latex(u_1)= – 3 và q = – 2latex() phần tử latex(u_4, u_6) là?
A. latex(u_4=24, u_6=96)
B. latex(u_4=6, u_6=-6)
C. latex(u_4=-12, u_6=24)
D. latex(u_4=96, u_6=24)
Dặn dò và kết thúc
Dặn dò:
DẶN DÒ - Về nhà đọc kỹ lại bài vừa học. - Về nhà làm bài tập 2, 3, 4, 5 trong SGK trang 103,104. - Đọc và chuẩn bị trước bài mới Kết thúc:
Trang bìa
Trang bìa:
CHƯƠNG III. BÀI 4. CẤP SỐ NHÂN Định nghĩa
Định nghĩa:
I. ĐỊNH NGHĨA - Cấp số nhân (CSN) là một dãy số (hữu hạn hay vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng tích của số hạng đứng ngay trước nó và một số q không đổi, nghĩa là: - Công thức truy hồi: * Nhận xét Cấp số nhân hoàn toàn xác định khi biết phần tử latex(u_1) và q. Khi q=0 cấp số nhân latex((u_n): u_1), 0, 0, … 0, … Khi q=1 cấp số nhân latex((u_n) : u_1, u_1, u_1, … , u_1), … Khi latex(u_1)=0 cấp số nhân latex((u_n)): 0, 0, 0,…,0,... Ví dụ 1:
I. ĐỊNH NGHĨA * Ví dụ 1 Chứng minh latex((u_n)): -3, 6, -12, 24, -48 là một cấp số nhân. Giải Ta có: latex((u_2)/(u_1)=6/(-3)=(u_3)/(u_2)=(-12)/(6)=(u_4)/(u_3)=(24)/(-12)=(u_5)/(u_4)=(-48)/(24))=-2 Vậy dãy trên là cấp số nhân với q = -2 Số hạng tổng quát
Định lí 1, ví dụ 2:
II. SỐ HẠNG TỔNG QUÁT * Định lí 1: Cấp số nhân có số hạng đầu latex(u_1) và công bội q thì: * Ví dụ 2 Cho cấp số nhân có: latex(u_1 = 3) ; latex(q=2/5) a. Tìm latex(u_5)=? b. Hỏi latex((96)/(3125)) là số hạng thứ mấy? Giải a. Tìm latex(u_5=u_1.q^4=3.(2/5)^4)=latex((48)/(625)) b. Có latex(u_n=u_1.q^(n-1)=3.(2/5)^(n-1)=(96)/(3125) <=>(2/5)^(n-1)=(32)/(3125) latex(<=> (2/5)^(n-1)=(2/5)^5 <=> n-1=5 =>n = 6) Ví dụ 3:
II. SỐ HẠNG TỔNG QUÁT * Ví dụ 3 Dân số Thái Bình năm 2014: 1,5 triệu người. Tỉ lệ tăng dân số là: 1,2%. Dân số Thái Bình sau: 50 năm nữa là bao nhiêu? Giải Số dân ở các năm liên tiếp tương ứng là các số hạng trong dãy số, tìm latex(u_1, u_2, u_3)..... Gọi số dân Thái Bình năm 2014 là latex(u_1) = 1,5 triệu người Năm 2015 số dân là latex(u_2 = u_1 u_1).0,012 = latex(u_1).1,012 (triệu) Năm 2016 số dân là latex(u_3 = u_2 u_2).0,012 = latex(u_2).(1,012) (triệu) Số dân ở các năm liên tiếp tương ứng là các số hạng trong dãy số tạo thành cấp số nhân có latex(u_1) = 1,5 tr và công bội q = 1,012. Vậy sau 50 năm số dân là: latex(u_(51) = u_1.q_(50) = 1,5.(1,012)^50) latex(<=> u_(51) ~~ 2,7)(triệu người) Tính chất các số hạng của cấp số nhân
Định lí 2:
III. TÍNH CHẤT CÁC SỐ HẠNG * Định lí 2: Trong một cấp số nhân, bình phương mỗi số hạng (Trừ số hạng đầu và cuối) đều là tích của hai số hạng đứng kề với nó, nghĩa là: * Ví dụ 3 Cho CSN latex() latex((u_n)) với q > 0 và có latex()latex(u_3= 7, u_5 = 9). Tìm latex(u_4, u_6)? Giải Do q>0 latex(=> u_4>0, u_6>0) latex(u_(4)^2=u_3.u_5 =7.9=63 => u_4=sqrt(63)=3sqrt(7) latex(u_(5)^2=u_4.u_6=>u_6 =(u_(5)^2)/(u_4)=(81)/(3sqrt(7))=(27sqrt(7))/(7)) Ví dụ 4:
III. TÍNH CHẤT CÁC SỐ HẠNG * Ví dụ 4 Tìm các số hạng của cấp số nhân latex((u_n)) có 5 số hạng,biết biết latex(u_3=3, u_5 = 27) Giải Ta có: |latex(u_4)|=latex()latex(sqrt(u_3.u_5) latex(=>) latex(u_4=9 =>q=3 latex(u_4=-9 =>q=-3 Vậy latex((u_n)=1/3, 1, 3, 9, 27) hoặc latex(u_n=1/3), -1, 3,-9, 27 Nhận xét: Trong một cấp số nhân bình phương các số hạng (Trừ hai số hạng đầu và cuối) đều bằng tích của hai số hạng cách đều nó Tổng n số hạng đầu của cấp số nhân
Định lí 3:
IV. TỔNG N SỐ HẠNG ĐẦU CỦA CẤP SỐ NHÂN * Định lí 3: Cho cấp số nhân latex((u_n)) công bội latex(q!=1) thì: * Chú ý: q=1 thì latex(S_n=u_1 u_1 ... u_1 = n.u_1) q=0 thì latex(S_n=u_1 0 ... 0 = u_1) latex(u_1)=0 thì latex(S_n=0 0 ... 0)=0 * Ví dụ Cho CSN có: latex(u_1) = 5, q = 2. Tính latex(S_(10)). Giải latex(S_(10)=5.((1-2^(10)))/(1-2)=5(2^(10)-1)=5115 Ví dụ 5:
IV. TỔNG N SỐ HẠNG ĐẦU CỦA CẤP SỐ NHÂN * Ví dụ 5 Tính tổng: P=latex(1 1/3 1/(3^2) ... (1)/(3^(20)) Giải P=latex(S_(21)=1 1/3 1/(3^2) .... 1/(3^(20)) =latex(1.((1-(1/3)^(21)))/(1-(1)/(3))=(3^(21)-1)/(2.3^20) Củng cố
Bài tập 1:
* Bài tập 1 Tính tổng: Q=latex(1 -(1)/(2) 1/4 ... (-(1)/(2))^(25)) Giải Q=latex(1 -(1)/(2) 1/4 ... (-(1)/(2))^(25))=latex(1.((1-(-(1)/(2))^(26)))/(1-(-(1)/(2)))=(2^(26)-1)/(3.2^(25)) Bài tập 2:
* Bài tập 2 Cho cấp số nhân có latex(u_1)= – 3 và q = – 2latex() phần tử latex(u_4, u_6) là?
A. latex(u_4=24, u_6=96)
B. latex(u_4=6, u_6=-6)
C. latex(u_4=-12, u_6=24)
D. latex(u_4=96, u_6=24)
Dặn dò và kết thúc
Dặn dò:
DẶN DÒ - Về nhà đọc kỹ lại bài vừa học. - Về nhà làm bài tập 2, 3, 4, 5 trong SGK trang 103,104. - Đọc và chuẩn bị trước bài mới Kết thúc:
↓ CHÚ Ý: Bài giảng này được nén lại dưới dạng ZIP và có thể chứa nhiều file. Hệ thống chỉ hiển thị 1 file trong số đó, đề nghị các thầy cô KIỂM TRA KỸ TRƯỚC KHI NHẬN XÉT ↓
Các ý kiến mới nhất