Công ty Cổ phần Mạng giáo dục Bạch Kim - 27 Huỳnh Thúc Kháng, Đống Đa, Hà Nội
Trang bìa
Trang bìa:
TIẾT 44: CẤP SỐ CỘNG (tt) Tìm n và tìm số hạng uk
Bài 1:
Bài 1 Một CSC có số hạng thứ nhất là 5, số hạng cuối là 45 và tổng số là 400. Tìm n và công sai. Giải Áp dụng công thức: latex(S_n=(n(u_1 u_n))/2 hArr2S_n=n(u_1 u_2) latex(hArr n=(2S_n)/(u_1 u_n)=(2.400)/(5 45)=16 latex(u_n=u_1 (n-1)d hArrd=(u_n-u_1)/(n-1) =8/3 Vậy: n=16 và công sai d=latex(8/3) Bài 2:
Bài 2 Một CSC có số hạng thứ 54 và thứ 4 lần lượt là -61 và 64. Tìm số hạng thứ 23. Giải Áp dụng công thức: latex(u_n=u_1 (n-1)d Với số hạng thứ 54 là -61: latex(u_(54)=u_1 53d) (1) Với số hạng thứ 4 là 64: latex(u_(4)=u_1 3d) (2) Giải hệ phương trình (1) và (2) ta được: latex(u_1=(143)/2; d=-(5)/(2) latex(rArru_(23)=u_1 22d). Thay latex(u_1=(143)/2 và d=-(5)/(2)) vào ta có: latex(u_(33)=(33)/2 Vậy: latex(u_(33)=(33)/2 Bài 3:
Bài 3 Cho cấp số cộng latex((u_n)), biết latex(u_1)= -3, d = 2 a. Tìm latex(u_9) b. Số hạng thứ 77 là số hạng thứ mấy Giải a. Ta có: latex(u_9 = u_1 8d) = -3 8.2 = 13 b. Áp dụng công thức: latex(u_n = u_1 (n – 1)d). suy ra 77 = -3 (n -1).2 latex(rArr) vậy n = 41 Tìm các số hạng còn lại và tính tổng cấp số cộng
Bài 1:
Bài 1 Chèn 20 số vào giữa số 4 và 67, biết rằng dãy số đó là một CSC. Giải Ta xem số 4 là số hạng đầu và số 67 như là số hạng cuối. Như vậy cấp số cộng phải tìm có tất cả 22 số hạng. Do latex(u_n=u_1 (n-1)d hArr 67=4 21d hArr d=3 Vậy cấp số cộng được tạo thành là: 4, 7, 10, … , 61, 64, 67 và 20 số cần chèn là: 7, 10, 13, …, 58, 61, 64. Bài 2:
Bài 2 Tính tổng của n số hạng latex(S_n= 3 33 333 ..... Giải Ta có: S=3(1 11 111 ... 11..1(n chữ số 1) latex(=3((10-1)/9 (10^2-1)/9 .... (10^n-1)/9)=(3)/(9)(10 10^2 ... 10^n-n) =latex((1)/(3)(10.(10^n-1)/(10-1)-n)=(1)/(27)(10^(n 1)-10-9n) Bài 3:
Bài 3 Tìm tổng của một cấp số cộng gồm các số latex(51/2, 63/4,8..) đến số hạng thứ 17. Giải Do latex(S_n)=latex(n[u_1 ((n-1)d)/2] latex(hArr 17[51/2 ((17-1))/(2).(5)/(4)]=(263)/2 Bài 4:
Bài 4 Xen vào giữa hai số: 4 và 40 bốn số để dược một cấp số cộng? Tìm bốn số đó? Giải Nếu xen 4 số vào giữa hai số để được một cấp số cộng thì cấp số đó có 6 số hạng. Theo đầu bài ta có: latex(u_1=4, u_6=40 rArr 40=4 5d hArr d=(40-4)/(5)=7,2 Vậy 4 số thêm vào là: 4 7,2 = 11,2; 18,4; 25,6; 32,8. Bài 5:
Bài 5 Cho dãy số latex((u_n)) với latex(u_n) = 2n 3 a. Chứng minh dãy latex((u_n)) một cấp số cộng. Tìm latex(u_1) và d b. Tính tổng 50 số hạng đầu c. Biết latex(S_n) = 192, tìm n Giải a. Với latex(n>=1), ta có: latex(u_(n 1)- u_n) = 2(n 1) 3 -(2n 3) = 2, suy ra latex((u_n)) là một cấp số cộng với công sai d = 2 và latex(u_1)= 5 b. latex(S_(50)= 50.5 (50.49)/(2).2= 2700 c. latex(S_n =n.5 (n.(n-1))/(2).2) =192 hay latex(n^2 4n – 192 = 0 giải phương trình trên với điều kiện latex(ninN**), ta được n = 12 Dặn dò và kết thúc
Dặn dò:
DẶN DÒ - Đọc kỹ lại bài đã học - Làm toàn bộ bài tập còn lại trong sgk trang 97, 98. - Chuẩn bị trước bài mới. Kết thúc: