Công ty Cổ phần Mạng giáo dục Bạch Kim - 27 Huỳnh Thúc Kháng, Đống Đa, Hà Nội
Trang bìa
Trang bìa:
TIẾT 41: CẤP SỐ CỘNG Định nghĩa
Hoạt động 1:
I. ĐỊNH NGHĨA * Hoạt động 1 Biết 4 số hạng đầu của dãy số latex((u_n)) là -1, 3, 7, 11. Từ đó hãy chỉ ra một quy luật rồi viết tiếp 5 số hạng của dãy theo quy luật đó. Trả lời - Quy luật đó là mỗi số hạng kể từ số hạng thứ hai trở đi đều bằng số hạng đứng ngay trước nó cộng với 4 đơn vị. - Năm số hạng tiếp theo của dãy số đó là: 15, 19, 23, 27, 31 - Dãy số như trên gọi là cấp số cộng Định nghĩa:
I. ĐỊNH NGHĨA 1. Định nghĩa Cấp số cộng là một dãy số (hũu hạn hoặc vô hạn) mà trong đó kể từ số hạng thứ hai mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó cộng với một số d không đổi. Số d được gọi la công sai của cấp số cộng * Đặc biệt: Khi d = thì cấp số cộng là một dãy số không đổi * Ví dụ 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5 với latex(u_1)=5 và d = 0 Ví dụ 1:
I. ĐỊNH NGHĨA 1. Định nghĩa * Ví dụ 1 Trong các dãy số hữu hạn sau, dãy nào là cấp số cộng?
A. – 5 ; – 2 ; 1 ; 4 ; 7 ; 10 .
B. 2, 4, 7, 10, 13, 14, 15, 20.
C. latex(1/2, 2/3, 3/4, 4/5, 5/6)
Ví dụ 2:
I. ĐỊNH NGHĨA 1. Định nghĩa * Ví dụ 2 Chứng minh dãy số latex((u_n)) với latex(u_n)=2n 1 là một cấp số cộng? Giải Xét latex(u_(n 1)=u_n=(2(n 1) 1) - (2n 1)=2 Hay latex(u_(n 1)=u_n 2) Do đó latex((u_n)) với latex(u_n)=2n 1 là một cấp số cộng có công sai d=2 Hoạt động 2:
I. ĐỊNH NGHĨA 1. Định nghĩa * Hoạt động 2
Số hạng tổng quát
Định lí 1:
II. SỐ HẠNG TỔNG QUÁT 1. Định lí 1 Nếu cấp số cộng có số hạng đầu tiên latex(u_1) và công sai d thì số hạng tổng quát latex(u_n) được tính bởi công thức: * Ví dụ Cho cấp số cộng latex((u_n)) có u1 = 7 và công sai d = -2. Tính latex(u_(15)=? Giải latex(u_(15) = u_1 14 d = - 21 Ví dụ 3:
II. SỐ HẠNG TỔNG QUÁT 2. Ví dụ a. Ví dụ 3 Một cấp số cộng hữu hạn có số hạng đầu tiên bằng -15, công sai d = 4 và số hạng cuối bằng 65. Cấp số cộng đó có bao nhiêu số hạng. Giải Giả sử latex(u_n = 65). Ta có: latex(u_n = u_1 (n-1)d 65 = -15 (n -1)4 latex(hArr80 = 4n - 4 rArr n = 21 Vậy: cấp số cộng có 21 số hạng Ví dụ 4:
II. SỐ HẠNG TỔNG QUÁT 2. Ví dụ b. Ví dụ 4 Cho cấp số cộng (un) biết latex(u_1= -5), d = 3. a. Tính latex(u_(15). b. Số 100 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số cộng? c. Biểu diễn các số hạng latex(u_1, u_2, u_3, u_4, u_5) trên cùng trục số. Nhận xét vị trí của mỗi điểm latex(u_2, u_3, u_4) so với hai điểm liền kề. Giải a. Từ công thức latex(u_n=u_1 (n-1)d, n>=2 hArru_(15) = - 5 (15 - 1).3 = 37 b. latex(u_n =- 5 (n - 1).3 <=> 100 = - 5 (n - 1).3) c. Biểu diễn các số hạng latex(u_4) là trung điểm của đoạn latex(u_3u_5) hay latex(u_4=(u_3 u_5)/2)tương tự với latex(u_3) và latex(u_2) Củng cố
Bài 1:
* Bài 1 Dãy số latex((u_n)) là cấp số cộng khi:
A. Kể từ số hạng thứ hai mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó cộng với - 4.
B. Kể từ số hạng thứ hai mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng trước ngay nó cộng với 4.
C. Kể từ số hạng thứ hai mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó cộng với một số không đổi.
D. Cả ba phương án trên đều sai.
Bài 2:
* Bài 2 Cho cấp số cộng: 6, x, - 4. Khi đó:
A. x = 1
B. x = 2
C. x = 5
D. x = -1
Bài 3:
* Bài 3 Cho cấp số cộng có latex(u_1= -3, d = 5,) khi đó:
A. latex(u_6=28)
B. latex(u_6 = 22
C. latex(u_6 = - 28
D. latex(u_6 = - 22
Bài 4:
* Bài 4 Cho (un) là cấp số cộng có công sai d, khi đó:
A. latex(u_(15) = u_1 14d
B. latex(u_(15) = u_(14) d
C. latex(u_(15) = u_2 13d
D. Cả ba phương án trên đều đúng.
Dặn dò và kết thúc
Dặn dò:
DẶN DÒ - Đọc kỹ lại bài đã học - Làm bài tập 1, 2 sgk trang 97. - Chuẩn bị trước bài mới. Kết thúc: