BÀI 7. CĂN BẬC HAI VÀ CĂN THỨC BẬC HAI
Trang bìa
Trang bìa
Ảnh
BÀI 7. CĂN BẬC HAI VÀ CĂN THỨC BẬC HAI
TOÁN 9
Mở đầu
Bài toán mở đầu
Ảnh
Bài toán mở đầu:
Trong Vật lí, quãng đường S (tính bằng mét) của một vật rơi tự do được cho bởi công thức S = 4,9latex(t^2), trong đó t là thời gian rơi (tính bằng giây). Hỏi sau bao nhiêu giây thì vật sẽ chạm đất nếu được thả rơi tự do từ độ cao 122,5 mét?
1. CĂN BẬC HAI
Căn bậc hai
Ảnh
Ảnh
Căn bậc hai
- HĐ1
Ảnh
HĐ1: Tìm các số thực x sao cho latex(x^2) = 49.
Ảnh
- Khái niệm
Ảnh
- Khái niệm:
Ảnh
Căn bậc hai của số thực không âm a là số thực x sao cho latex(x^2 = a).
- Nhận xét
Ảnh
Ảnh
- Nhận xét:
* Số âm không có căn bậc hai. * Số 0 có một căn bậc hai duy nhất là 0; * Số dương a có đúng hai căn bậc hai đối nhau là latex(sqrta) (căn bậc hai số học của a) và latex(-sqrta).
- Ví dụ 1
Ảnh
Hình vẽ
Ta có latex(sqrt81 = 9) nên 81 có hai căn bậc hai là 9 và -9.
Ví dụ 1: Tìm căn bậc hai của 81.
- Giải:
- Luyện tập 1
Ảnh
- Luyện tập 1:
Tìm căn bậc hai của 121.
- Tính căn bậc hai của một số bừng máy tính cầm tay
Ảnh
- Tính căn bậc hai của một số bừng máy tính cầm tay:
Ảnh
Để tính các căn bậc hai của một số a > 0, chỉ cần tính latex(sqrta). Có thể dễ dàng làm điều này bằng cách sử dụng MTCT.
- Ví dụ 2
Bấm các phím:
Ví dụ 2: Sử dụng MTCT, tính căn bậc hai của 11,1 (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).
- Giải:
Ảnh
Ảnh
Vậy căn bậc hai của 11,1 là 3,33 và - 3,33.
- Luyên tập 2
- Luyện tập 2:
Ảnh
Sử dụng MTCT tìm căn bậc hai của latex(sqrt(7/11)) (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).
- HĐ2
Ảnh
HĐ2: Tính và so sánh latex(sqrt(a^2)) và |a| trong mỗi TH sau: a) a = 3; b) a = –3.
Ảnh
- Tính chất
Ảnh
- Tính chất:
Ảnh
latex(sqrt(a^2) = |a|) với mọi số thực a.
- Ví dụ 3
Ví dụ 3: Không sử dụng MTCT, tính: a) 1 - latex(sqrt2 + sqrt((1 + sqrt2)^2)); b) latex(sqrt((-3)^2) + 3).
Ảnh
- Giải:
a) Ta có latex(sqrt((1 + sqrt2)^2) - |1 + sqrt2| - 1 + sqrt2) nên latex(1 - sqrt2 + sqrt((1 + sqrt2)^2)) latex(= 1 - sqrt2 + (1 + sqrt2) = 2). b) Ta có latex(sqrt((-3)^2)) = |-3| = 3 nên latex(sqrt((-3)^2)+ 3 = 3 + 3 = 6).
- Luyện tập 3
- Luyện tập 3:
a) Không sử dụng MTCT, tính: latex(sqrt(6^2); sqrt((-5)^2)); latex(sqrt5 - sqrt((sqrt5 - 1)^2)). b. So sánh 3 với latex(sqrt10) bằng hai cách: + Sử dụng MTCT; + Sử dụng tính chất của căn bậc hai số học đã học ở lớp 7: Nếu latex(0 <= a < b) thì latex(sqrta < sqrtb).
Ảnh
2. CĂN THỨC BẬC HAI
Căn thức bậc hai
Ảnh
Ảnh
Căn thức bậc hai
- HĐ3
Ảnh
HĐ3: Viết biểu thức tính độ dài cạnh huyền BC của tam giác vuông ABC, biết AC = 3 cm và AC = x cm.
Ảnh
- Kết luận 1
Ảnh
- Kết luận 1:
Ảnh
Căn thức bậc hai là biểu thức có dạng latex(sqrtA), trong đó A là một biểu thức đại số. A được gọi là biểu thức lấy căn hoặc biểu thức dưới dấu căn.
- HĐ4
Ảnh
HĐ4: Cho biểu thức C = latex(sqrt(2x - 1)). a) Tính giá trị của biểu thức tại x = 5. b) Tại x = 0 có tính được GT của BT không? Vì sao?
Ảnh
- Kết luận 2
Ảnh
- Kết luận 2:
Ảnh
latex(sqrtA) xác định khi A lấy giá trị không âm và ta thường viết là latex(A >= 0). Ta nói latex(A >= 0) là điều kiện xác định (hay điều kiện có nghĩa) của latex(sqrtA).
- Ví dụ 4
Ví dụ 4: Xét căn thức latex(sqrt(2x + 1)).
Ảnh
- Giải:
a. Điêu kiện xác định của căn thức là 2x + 1 latex(>= 0) hay latex(x >= -1/2). b. Tại x = 0 (T/m ĐKXĐ) căn thức có giá trị là latex(sqrt(2 . 0 + 1)) = 1. Tại x = 4 (T/m ĐKXĐ) căn thức có giá trị là latex(sqrt(2 . 4 + 1)) = 3.
- Luyện tập 4
- Luyện tập 4:
Ảnh
Cho căn thức latex(sqrt(5 -2x)). a) Tìm điều kiện xác định của căn thức. b) Tính giá trị của căn thức tại x = 2.
- Hằng đẳng thức latex(sqrt(A)^2) = A
Ảnh
- Hằng đẳng thức latex(sqrt((A)^2)) = A
Ảnh
* Với latex(A >= 0) ta có latex(sqrtA >= 0; (sqrtA)^2 = A); * latex(sqrt(A^2)= |A|).
- Ví dụ 5
Ví dụ 5: Rút gọn các biểu thức sau: a. latex((sqrt(1 - x)^2)) với x < 0; b. latex(sqrt(1 - 2x + x^2)) với x > 2.
- Giải:
Ảnh
Ảnh
- Luyện tập 5
- Luyện tập 4:
Ảnh
a) Rút gọn biểu thức latex(xsqrt(x^6)) (x<0). b) Rút gọn và tính giá trị của biểu thức latex(x + sqrt(4x^2 - 4x + 1)) tại x = -2,5.
Vận dụng
Ảnh
- Vận dụng:
Trở lại tình huống mở đầu. a) Viết công thức tính thời gian t (giây) cần thiết để vật rơi được quãng đường S (mét). b) Sử dụng công thức tìm được trong câu a, hãy trả lời câu hỏi trong tình huống mở đầu.
3. BÀI TẬP
Bài tập
Ảnh
Bài tập
(Hoàn thành các tập trong SGK)
Ảnh
Bài 1
Ảnh
Ảnh
Bài 1: Tìm căn bậc hai của mỗi số sau (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai): a) 24,5; b) latex(9/10).
Bài 2
Ảnh
Ảnh
Bài 2: Để chuẩn bị trồng cây trên vỉa hè, người ta để lại những ô đất hình tròn có diện tích khoảng 2 m2. Em hãy ước lượng (với độ chính xác 0,005) đường kính của các ô đất đó khoảng bao nhiêu mét?
Bài 3
Ảnh
Ảnh
Bài 3: Tìm điều kiện xác định của latex(x + sqrt10) và tính giá trị của căn thức tại x = –1.
Tổng kết
Dặn dò
Ảnh
Dặn dò:
Ôn lại kiến thức vừa học. Hoàn thành các bài tập còn lại trong SGK và SBT. Chuẩn bị bài sau: "Bài 8. Khai căn bậc hai với phép nhân và phép chia".
Cảm ơn
Ảnh