CHƯƠNG 3. BÀI 1. CĂN BẬC HAI
Trang bìa
Trang bìa
Ảnh
CHƯƠNG 3. BÀI 1. CĂN BẬC HAI
TOÁN 9
Bài toán mở đầu
Bài toán mở đầu
Ảnh
Bài toán mở đầu:
Ảnh
1. Căn bâc hai
1. Căn bậc hai
Ảnh
1. Căn bậc hai
- HĐ1
Ảnh
- Hoạt động 1:
Ảnh
- Định nghĩa
Ảnh
Ảnh
- Định nghĩa:
Cho số thực a không âm. Số thực x thoả mãn latex(x^2 = a) được gọi là một căn bậc hai của a.
- Nhận xét
Ảnh
- Nhận xét:
* Mỗi số dương a có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau: số dương là latex(sqrta) (căn bậc 2 số học của a), số âm là latex(-sqrta). * Số 0 chỉ có đúng một căn bậc hai là chính nó, ta viết latex(sqrt0 = 0).
- Chú ý
Ảnh
- Chú ý:
a. Số âm không có căn bậc hai. b. Phép toán tìm căn bậc hai số học của số không âm gọi là phép khai căn bậc hai hay phép khai phương (gọi tắt là khai phương). c. Nếu a > b > 0 thì latex(sqrta > sqrtb => -sqrta < -sqrtb < 0 < sqrtb < sqrta).
- Ví dụ 1
Ảnh
Ví dụ 1: Tìm các căn bậc hai của mỗi số sau: a) 64; b) latex(9/16); c) 0,25.
Giải:
Hình vẽ
Mẫu: a) Ta có latex(8^2 = 64), nên 64 có hai căn bậc hai là 8 và -8.
- Ví dụ 2
Ảnh
Ví dụ 2: SD dấu căn bậc hai để viết các căn bậc hai của mỗi số sau: a) 5; b) 1,6; c) -4.
Giải:
Hình vẽ
a) Các căn bậc hai của 5 là latex(sqrt5) và latex(-sqrt5). b) Các căn bậc hai của 1,6 là latex(sqrt(1,6)) và latex(-sqrt(1,6)). c) Do -4 là sô âm nên nó không có căn bậc hai.
- Ví dụ 3
Ảnh
Ví dụ 3: Tính: a) latex(sqrt81); b) latex(-sqrt(1/4)); c) latex(-sqrt(2,1)).
Giải:
Hình vẽ
a) latex(sqrt81 = sqrt(9^2) = 9). b) latex(-sqrt(1/4) = -sqrt((1/2)^2) = -1/2). c) latex(-sqrt(1,21) = -sqrt((1,1)^2) = -1,1).
- Ví dụ 4
Ảnh
Ví dụ 4: Tính giá trị của biểu thức A = latex(sqrt16 + (sqrt8)^2 + (-sqrt(0,16)^2)).
Giải:
Hình vẽ
A = latex(sqrt16 + (sqrt8)^2 + (-sqrt(0,16))^2) = latex(sqrt(4^2) + 8 + 0,16) = 4 + 8 + 0,16 = 12,16.
- Thực hành 1
Ảnh
- Thực hành 1:
Tìm các căn bậc hai của mỗi số sau: a) 36; b) latex(4/49); c) 1,44; d) 0.
- Thực hành 2
Ảnh
- Thực hành 2:
Sử dụng dấu căn bậc hai để viết các căn bậc hai của mỗi số: a) 11; b) 2,5; c) −0,09.
- Thực hành 3
Ảnh
- Thực hành 3:
Tính: a) latex(sqrt1600); b) latex(sqrt(0,81)); d) latex(sqrt(9/25)).
- Thực hành 4
Ảnh
- Thực hành 4:
Tính giá trị của các biểu thức: a) latex((sqrt12)^2); b) latex((-sqrt(0,36)^2)); c) latex((sqrt5)^2 + (-sqrt(1,21)^2)).
- Vận dụng 1
- Vận dụng 1:
Biết rằng hình A và hình vuông B trong Hình 2 có diện tích bằng nhau. Tính độ dài cạnh x của hình vuông B.
Ảnh
2. Tính căn bậc hai bằng máy tính cầm tay
Tính căn bậc hai bằng máy tính cầm tay
Ảnh
2. Tính căn bậc hai bằng máy tính cầm tay
- Ví dụ 5
Ảnh
Ví dụ 5: Sử dụng máy tính cầm tay, tìm: a) latex(sqrt15); b) Các căn bậc hai của 9,45.
Giải:
Hình vẽ
Mẫu: a) Để tính latex(sqrt15), ấn liên tiếp các nút:
Ảnh
Ảnh
- Thực hành 5
Ảnh
- Thực hành 5:
Sử dụng máy tính cầm tay, tính gần đúng các số sau (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba): a) latex(sqrt11); b) latex(sqrt(7,64)); c) latex(sqrt(2/3)).
- Thực hành 6
Ảnh
- Thực hành 6:
Sử dụng máy tính cầm tay để: a) Tìm các căn bậc hai của 10,08 (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư). b) Tính giá trị của biểu thức latex((sqrt5 - 1)/2) (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ năm).
3. Căn thức bậc hai
Căn thức bậc hai
Ảnh
3. Căn thức bậc hai
- HĐ2
Ảnh
- Hoạt động 2:
Ảnh
- Kết luận
Ảnh
Ảnh
- Kết luận:
Với A là một biểu thức đại số, ta gọi latex(sqrtA) là căn thức bậc hai của A, còn A được gọi là biểu thức lấy căn hoặc biểu thức dưới dấu căn.
- Chú ý
Ảnh
- Chú ý:
a) Ta cũng nói latex(sqrtA) là một biểu thức. Biểu thức latex(sqrtA) xác định (hay có nghĩa) khi A nhận giá trị không âm. b) Khi A nhận giá trị không âm nào đó, khai phương giá trị này ta nhận được giá trị tương ứng của biểu thức latex(sqrtA).
- Ví dụ 6
Ảnh
Ví dụ 6: Cho biểu thức A = latex(sqrt(5 - 2x)). a) Với giá trị nào của x thì biểu thức A xác định? b) Tính giá trị của biểu thức A khi x = -2 và khi x = 3.
Giải:
Hình vẽ
a) Biểu thức A xác định khi 5 - 2xlatex( >=)0 hay latex(2x <= 5) hay latex(x <= 5/2). b) Ta thấy x = -2 thoả mãn ĐKXĐ và khi x = -2 ta có: A = latex(sqrt(5 - 2. (-2)) = sqrt9 = 3). Ta thấy x = 3 > latex(5/2) nên A không XĐ tại x = 3.
- Ví dụ 7
Ảnh
Ví dụ 7: Cho biểu thức latex(P = sqrt(b^2 - 4ac)). Tính giá trị của P khi: a) a = 3, b = 10, c = 3; b) a = 2, b = 6, c = 5.
Giải:
Hình vẽ
a) Với a = 3, b = 10, c = 3, ta có: latex(b^2 - 4ac = 10^2 - 4 . 3 . 3 = 100 - 36 = 64). Khi đó, P = latex(sqrt64 = sqrt(8^2) = 8). b) Với a = 2, b = 6, c = 5, ta có: latex(b^2 - 4ac = 6^2 - 4 . 2 . 5 = 36 - 40 = -4). Vì -4 < 0 nên biểu thức P không xác định tại a = 2, b = 6, c = 5.
- Thực hành 7
Ảnh
- Thực hành 7:
Với giá trị nào của x thì biểu thức latex(A = sqrt(3x + 6)) xác định? Tính giá trị của A khi x = 5 (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).
- Thực hành 8
Ảnh
- Thực hành 8:
Cho biểu thức P = latex(sqrt(a^2 - b^2)). Tính giá trị của P khi: a) a = 5, b = 0; b) a = 5, b = −5; c) a = 2, b = −4.
- Vận dụng 2
Ảnh
- Vận dụng 2:
Một trạm phát sóng được đặt ở vị trí B cách đường tàu một khoảng AB = 300 m. Đầu tàu đang ở vị trí C, cách vị trí A một khoảng AC = x (m) (Hình 4). a) Viết biểu thức (theo x) biểu thị khoảng cách từ trạm phát sóng đến đầu tàu. b) Tính khoảng cách trên khi x = 400, x = 1 000 (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của mét).
4. Bài tập
Bài tập
Ảnh
4. Bài tập
Bài 1
Ảnh
Bài 1: Tìm các căn bậc hai của mỗi số sau: a) 16; b) 2500; c) latex(4/81); d) 0,09.
Bài 2
Ảnh
Bài 2: Cho biểu thức P = latex(sqrt(x^2 - xy + 1)). Tính giá trị của P khi: a) x = 3, y = −2; b) x = 1, y = 4.
Bài 3
Ảnh
Ảnh
Bài 3: Trên cần trục ở Hình 5, hai trụ a và b đứng cách nhau 20 m, hai xà ngang c và d lần lượt có độ cao 20 m và 45 m so với mặt đất. Xà chéo x có độ dài bao nhiêu mét (KQ làm tròn đến hàng đơn vị)?
Tổng kết
Tổng kết
Ảnh
Tổng kết:
Ôn lại bài vừa học. Làm bài tập còn lại trong SGK và SBT. Chuẩn bị bài sau: "Chương 3. Bài 2. Căn bậc ba".
Cảm ơn
Ảnh