CHƯƠNG 8. BÀI 3. CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA HAI TAM GIÁC VUÔNG
Trang bìa
Trang bìa
Ảnh
CHƯƠNG 8. BÀI 3. CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA HAI TAM GIÁC VUÔNG
TOÁN 8
Mục tiêu
Mục tiêu
Ảnh
Mục tiêu
Ảnh
Học xong bài này, em sẽ:
Giải thích được các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông. Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với việc vận dụng kiến thức về hai tam giác đồng dạng.
Khởi động
Khởi động
Khởi động:
Bóng của một ngọn cờ trên mặt đất dài 6m. Cùng thời điểm đó một thanh sắt cao 2,4 m cắm vuông góc với mặt đất có bóng dài 1,8m. Tính chiều cao của cột cờ.
Ảnh
1. Áp dụng các trường hợp đồng dạng của tam giác vào tam giác vuông
- Hoạt động 1
1. Áp dụng các trường hợp đồng dạng của tam giác vào tam giác vuông
- Hoạt động 1 :
Ảnh
a) Từ trường hợp đồng dạng thứ ba của hai tam giác, xét xem latex(Delta)ABC vuông tại A và latex(Delta)MNP vuông tại M có latex(angleB = angleN) thì hai tam giác đó có đồng dạng với nhau không? b) Từ trường hợp đồng dạng thứ hai của hai tam giác, xét xem nếu tam giác ABC vuông tại A và tam giác MNP vuông tại M có latex((AB)/(MN) = (AC)/(MP)) thì tam giác đó có đồng dạng với nhau không.
- Kết luận
- Kết luận:
Ảnh
Hình vẽ
Nếu tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau. Nếu tam giác vuông này có hai cạnh góc vuông tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.
- Ví dụ 1
Ảnh
Ví dụ 1. a) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH (Hình 2a). Chứng minh rằng latex(DeltaABC ~ DeltaHBA). b) Tam giác vuông MNP và tam giác vuông DEF có các kích thước như Hình 2b có đồnng dạng với nhau không?
+ Gợi ý
Ảnh
- Gợi ý:
a) latex(DeltaABC) vuông tại A và tam giác latex(DeltaHBA) vuông tại H có latex(angleB) chung. Vậy latex(DeltaABC ~ DeltaHBA) (g.g). b) latex(DeltaDEF) vuông tại D và latex(DeltaMPN) vuông tại M. Có latex((MN)/(DF) = (MP)/(DE)) (vì latex((2,5)/5 = 5/10). Vậy latex(DeltaMPN ~ DeltaDEF) (c.g.c)
- Thực hành 1
- Thực hành 1:
Cho tam giác DEF vuông tại D có DH là đường cao (Hình 3). Chứng minh rằng latex(DE^2=EH.EF).
Ảnh
- Vận dụng 1
- Vận dụng 1:
Ảnh
Tính chiều cao của cột cờ trong Hoạt động khởi động (trang 73).
2. Thêm một dấu hiệu nhận biết hai tam giác vuông đồng dạng
- Hoạt động 2
2. Thêm một dấu hiệu nhận biết hai tam giác vuông đồng dạng
- Hoạt động 2 :
Ảnh
Cho hai tam giác vuông ABC và DEF có các kích thước như Hình 4. a) Hãy tính độ dài cạnh AC và DF. b) So sánh các tỉ số latex((AB)/(DE), (AC)/(DF)) và latex((BC)/(EF)). c) Dự đoán sự đồng dạng của hai tam giác ABC và DEF.
- Kết luận
- Kết luận:
Ảnh
Hình vẽ
Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.
- Ví dụ 2
Ảnh
- Gợi ý:
latex(DeltaADE) và latex(DeltaABC) có latex((AE)/(AC) = 6/12 = 1/2; (DE)/(BC) = 10/20 = 1/2). => latex((AE)/(AC) = (DE)/(BC)). Vậy latex(Delta)ADE ~ latex(Delta)ABC.
Ảnh
Ví dụ 2. Cho hai tam giác vuông ABC và ADE có các kích thước như Hình 5. Chứng mình rằng latex(DeltaADE ~ DeltaABC).
- Thực hành 2
- Thực hành 2:
Trong Hình 6, tam giác nào đồng dạng với tam giác DEF?
Ảnh
- Vận dụng 2
- Vận dụng 2:
Trong Hình 7, biết ΔMNP ~ ΔABC với tỉ số đồng dạng latex(k=(MN)/(AB)), hai đường cao tương ứng là MK và AH. a) Chứng minh rằng ΔMNK ~ ΔABH và latex((MK)/(AH)=k) b) Gọi latex(S_1) là diện tích latex(Delta)MNP và latex(S_2) là diện tích latex(Delta)ABC. CM: latex((S_1)/(S_2)=k^2).
Ảnh
- Chú ý
Ảnh
- Nhận xét:
Tỉ số hai đường cao tương ứng của hai tam giác đồng dạng bằng tỉ số đồng dạng. Tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng bằng bình phương tỉ số đồng dạng.
Củng cố
Bài 1 (Củng cố)
Bài tập 1: Hãy tìm cặp tam giác vuông đồng dạng trong Hình 8..
Ảnh
Bài 2 (Củng cố)
Bài tập 2: Quan sát hình 9: a) Chứng minh rằng ΔDEF ~ ΔHDF; b) Chứng minh latex(DF^2=FH.FE); c) Biết EF = 15 cm, FH = 5,4 cm. Tính độ dài đoạn thẳng DF?
Ảnh
Tổng kết
- Dặn dò
Ảnh
Dặn dò:
Hệ thống lại các nội dung trong tiết học. Hoàn thành các bài tập còn lại trong SGK. Chuẩn bị bài mới: "Chương 8. Bài 4. Hai hình đồng dạng".
- Cảm ơn
Ảnh