CHƯƠNG 8. BÀI 2. CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA HAI TAM GIÁC
Trang bìa
Trang bìa
Ảnh
CHƯƠNG 8. BÀI 2. CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA HAI TAM GIÁC
TOÁN 8
Mục tiêu
Mục tiêu
Ảnh
Mục tiêu
Ảnh
Học xong bài này, em sẽ:
Giải thích được các trường hợp đồng dạng của hai tam giác. Vận dụng kiến thức đã học để giải các bài toán về hai tam giác đồng dạng. Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với việc vận dụng kiến thức về hai tam giác đồng dạng.
Khởi động
Khởi động
Ảnh
Khởi động:
Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác có điều gì khác với các trường hợp bằng nhau của hai tam giác?
1. Trường hợp đồng dạng thứ nhất (c.c.c)
- Hoạt động 1
Ảnh
1. Trường hợp đồng dạng thứ nhất (c.c.c)
- Hoạt động 1 :
Cho tam giác ABC và tam giác A'B'C' có các kích thước như Hình 1. Trên cạnh AB và AC của tam giác ABC lần lượt lấy hai điểm M, N sao cho AM = 2 cm, AN = 3 cm. a) So sánh các tỉ số
Ảnh
b) Tính độ dài đoạn thẳng MN. c) Em có nhận xét gì về mối quan hệ giữa các tam giác ABC, AMN và A'B'C'?
- Kết luận
- Kết luận:
Ảnh
Hình vẽ
Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.
- Nhiệm vụ
- Nhiệm vụ:
Ảnh
Dựa vào định lí trên, em hãy viết giả thiết, kết luận và vẽ hình.
- Ví dụ 1
Ảnh
Ví dụ 1: Cho tam giác ABC và tam giác DEF có kích thước các cạnh như Hình 3. Chứng minh rằng latex(DeltaABC ~ DeltaDEF).
Ảnh
- Gợi ý:
latex(DeltaABC) và latex(DeltaDEF) có: latex((AB)/(DE) = 4/10 = 2/5; (AC)/(DF) = 6/15 = 2/5; (BC)/(EF) = 7/(17,5) = 2/5). => latex((AB)/(DE) = (AC)/(DE) = (BC)/(EF)). Vậy latex(DeltaABC ~ DeltaDEF) (c.c.c).
- Thực hành 1
- Thực hành 1:
Tìm trong Hình 4 các cặp tam giác đồng dạng.
Ảnh
- Nhận xét
Ảnh
- Nhận xét:
Nếu tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số k thì tỉ số chu vi của hai tam giác đó cũng bằng k.
2. Trường hợp đồng dạng thứ hai (c.g.c)
- Hoạt động 2
2. Trường hợp đồng dạng thứ hai (c.g.c)
Cho tam giác DEF và ABC có latex(DE=1/3AB, DF=1/3AC,angleD = angleA) (Hình 5). Trên tia AB, lấy điểm M sao cho AM = DE. Qua M kẻ MN // BC (latex(N in AC)).
- Hoạt động 2 :
Ảnh
a) So sánh các tỉ số latex((AM)/(AB)) và latex((AN)/(AC)); b) So sánh AN và DF; c) Tam giác AMN có đồng dạng với tam giác ABC không? d) Dự đoán sự đồng dạng của hai tam giác DEF và ABC.
- Kết luận
- Kết luận:
Ảnh
Hình vẽ
Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau, thì hai tam giác đó đồng dạng.
- Nhiệm vụ
- Nhiệm vụ:
Ảnh
Dựa vào định lí trên, em hãy viết giả thiết, kết luận và vẽ hình.
- Ví dụ 2
Ảnh
Ảnh
Ví dụ 2: Cho hai tam giác DEF và ABC có DE = 3 cm, DF = 5 cm, AB = 9 cm, AC = 15 cm, latex(angleD = angleA). CMR: latex(Delta)DEF ~ latex(Delta)ABC.
- Gợi ý:
Ta có: latex((DE)/(AB) = 3/9 = 1/3; (DE)/(AC) = 5/15 = 1/3) => latex((DE)/(AB) = (DF)/(AC)). Tam giác DEF và tam giác ABC có: + latex((DE)/(AB) = (DF)/(AC)) (cmt) + latex(angleD = angleA) (gt) Vậy latex(DeltaADE) ~ latex(Delta)ABC(c.g.c).
- Thực hành 2
- Thực hành 2:
Cho tam giác ADE và tam giác ACF có các kích thước như trong Hình 8. Chứng minh rằng ΔADE ~ ΔACF.
Ảnh
- Nhận xét
Ảnh
- Nhận xét:
Nếu tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số k thì tỉ số của hai đường trung tuyến tương ứng của hai tam giác đó cũng bằng k.
3. Trường hợp đồng dạng thứ ba (g.g)
- Hoạt động 3
3. Trường hợp đồng dạng thứ ba (g.g)
Cho hai tam giác ABC và A'B'C' có latex(angleA = angleA)', latex(angleC = angleC)'(Hình 9) Trên cạnh AC, Lấy điểm D sao cho DC = A'C'. Qua D kẻ đường thẳng song song với AB cắt cạnh BC tại E.
- Hoạt động 3 :
a) Tam giác DEC có đồng dạng với tam giác ABC không? b) Nhận xét về mối quan hệ giữa latex(Delta)A'B'C' và latex(Delta)DEC. c) Dự đoán về sự đồng dạng của hai tam giác A'B'C' và ABC
Ảnh
- Kết luận
- Kết luận:
Ảnh
Hình vẽ
Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.
- Nhiệm vụ
Ảnh
Dựa vào định lí trên, em hãy viết giả thiết, kết luận và vẽ hình.
- Nhiệm vụ:
- Ví dụ 3
Ảnh
Ví dụ 3: Hình 11, cho biết AD // BC, BE // DC. CMR: latex(Delta)ADC ~ latex(Delta)CBE.
- Gợi ý:
Xét latex(Delta)ADC và latex(Delta)CBE có: AD // BC nên latex(angle(DAC) = angle(BCE)) (so le trong). BE // DC nên latex(angle(DCA) = angle(BEC)) (so le trong). => latex(Delta)ADC ~ latex(Delta)CBE (g.g)
Ảnh
- Thực hành 3
- Thực hành 3:
Quan sát Hình 12 và cho biết: a) Chứng minh rằng ΔABC ~ ΔA'B'C;' b) Tính độ dài B'C'.
Ảnh
- Chú ý
- Chú ý:
Định lí trên cũng đúng trong trường hợp đường thẳng a cắt phần kéo dài của hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại.
Ảnh
- Vận dụng 1
- Vận dụng 1:
Cho hình thang ABCD (AB // CD) có AB = 6m, CD = 15 m, OD = 8 m (Hình 13). Tính độ dài đoạn thẳng OB.
Ảnh
- Vận dụng 2
- Vận dụng 2:
Ảnh
Qua các trường hợp đồng dạng của hai tam giác, hãy trả lời câu hỏi ở Hoạt động khởi động (trang 67).
Củng cố
Bài 1 (Củng cố)
Bài tập 1: a) Tam giác AFE và MNG ở Hình 14 có đồng dạng với nhau không? Vì sao? b) Biết latex(DeltaAFE) có chu vi bằng 15 cm. Tính chu vi tam giác MNG.
Ảnh
Bài 2 (Củng cố)
Bài tập 2: Xét xem cặp latex(Delta) nào trong các Hình 16a, 16b đồng dạng?
Ảnh
Bài 3 (Củng cố)
Bài tập 3: Trong Hình 19, cho biết MN // BC, MB // AC. a) Chứng minh ΔBNM ~ ΔABC. b) Tính latex(angleC)?
Ảnh
Tổng kết
- Dặn dò
Ảnh
Dặn dò:
Hệ thống lại các nội dung trong tiết học. Hoàn thành các bài tập còn lại trong SGK. Chuẩn bị bài mới: "Chương 8. Bài 3. Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông".
- Cảm ơn
Ảnh