CHƯƠNG V. BÀI 1. CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO XU THẾ TRUNG TÂM CHO MẪU SỐ LIỆU GHÉP NHÓM
Trang bìa
Trang bìa
Ảnh
TOÁN 11
Ảnh
CHƯƠNG V. BÀI 1. CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO XU THẾ TRUNG TÂM CHO MẪU SỐ LIỆU GHÉP NHÓM
Khởi động
Tình huống mở đầu
Tình huống mở đầu:
Một cuộc khảo sát đã tiến hành xác định tuổi (theo năm) của 120 chiếc ô tô. Kết quả điều tra được cho trong Bảng 1.
Ảnh
Tìm các số đặc trưng đo xu thế trung tâm (số trung bình cộng, trung vị, tứ phân vị, mốt) cho mẫu số liệu ghép nhóm đó như thế nào cho thuận lợi?
Ảnh
I. Mẫu số liệu ghép nhóm
1. Bảng tần số ghép nhóm
HĐ1: Trong Bảng 1 ở phần mở đầu, ta thấy: Có 13 ô tô có độ tuổi dưới 4; Có 29 ô tô có độ tuổi từ 4 đến dưới 8. Hãy xác định số ô tô có độ tuổi: a) Từ 8 đến dưới 12; b) Từ 12 đến dưới 16; c) Từ 16 đến dưới 20
I. Mẫu số liệu ghép nhóm
1. Bảng tần số ghép nhóm
Ảnh
- Kết luận
- Kết luận:
* Mẫu số liệu ghép nhóm là mẫu số liệu cho dưới dạng bảng tần số ghép nhóm. * Mỗi nhóm số liệu gồm một số giá trị của mẫu số liệu được ghép nhóm theo một tiêu chí xác định có dạn [a; b), trong đó a là đầu mút trái, b là đầu mút phải. Độ dài nhóm là b - a. * Tần số của một nhóm là số số liệu trong mẫu số liệu thuộc vào nhóm đó. Tần số của nhóm 1, nhóm2,..., nhóm m kí hiệu lần lượt là latex(n_1, n_2,..., n_m). * Bảng tần số ghép nhóm được lập như ở Bảng 2, trong đó mẫu số liệu gồm n số liệu được chia thành m nhóm tươg ứng với m nửa khoảng latex([a_1; a_2); [a_2; a_3); ...; [a_m; a_(m+1))), ở đó latex(a_1 < a_2< ... < a_m < a_(m + 1)) và n = latex(n_1 + n_2 + ...+ n_m).
- Ví dụ 1
Ví dụ 1: Bảng 3 biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm được cho dưới dạng bảng tần số ghép nhóm. Hãy cho biết: a) Mẫu số liệu đó có bao nhiêu số liệu; bao nhiêu nhóm; b) Tần số của mỗi nhóm
- Giải:
Ảnh
a) Mẫu số liệu đó gồm 120 số liệu và 5 nhóm. b) Tần số của các nhóm 1, 2, 3, 4, 5 lần lượt là: 11, 31, 45, 21, 12.
- Luyện tập 1
Ảnh
- Luyện tập 1:
Mẫu số liệu ghép nhóm ở Bảng 1 có bao nhiêu số liệu? Bao nhiêu nhóm? Tìm tần số của mỗi nhóm.
Ảnh
2. Ghép nhóm mẫu số liệu. Tần số tích luỹ
Ảnh
2. Ghép nhóm mẫu số liệu. Tần số tích luỹ
HĐ2: Một trường trung học phổ phông chọn 36 học sinh nam của khối lớp 11, đo chiều cao của các bạn học sinh đó và thu được mẫu số liệu sau (đơn vị: centimet)
Từ mẫu số liệu không ghép nhóm trên, hãy ghép các số liệu thành năm nhóm theo các nửa khoảng có độ dài bằng nhau.
Ảnh
- Kết luận
- Kết luận:
Ảnh
Để chuyển mẫu số liệu không ghép nhóm thành mẫu số liệu ghép nhóm, ta thực hiện như sau: * Chia miền giá trị của mẫu số liệu thành một nhóm theo tiêu chí cho trước. * Đếm số giá trị của mẫu số liệu thuộc nhóm (tần số) và lập bảng tần số ghép nhóm.
- Ví dụ 2
Ví dụ 2: Trong bài toán ở HĐ2, lập bảng tần số ghép nhóm có năm nhóm ứng với năm nửa khoảng: [160; 163), [163; 166), [166; 169), [169; 172), [172; 175).
- Giải:
Ảnh
Ảnh
- Luyện tập 2
Ảnh
- Luyện tập 2:
Một thư viện thống kê số người đến đọc sách vào buổi tối trong 30 ngày của tháng vừa qua như sau:
Ảnh
Lập bảng tần số ghép nhóm có tám nhóm ứng với tám nửa khoảng sau: [25; 34); [34; 43); [43; 52); [52; 61); [61; 70); [70; 79); [79; 88); [88; 97).
- Hoạt động 3
HĐ3: Trong bảng 4, có bao nhiêu số liệu với giá trị không vượt quá giá trị đầu mút phải a) 163 của nhóm 1? b) 166 của nhóm 2? c) 169 của nhóm 3? d) 172 của nhóm 4? e) 175 của nhóm 5?
Ảnh
Ảnh
- Kết luận
- Kết luận:
* Tần số tích luỹ của một nhóm là số liệu trong mẫu số liệu có giá trị nhỏ hơn giá trị đầu mút phải của nhóm đó. Tần số tích luỹ của nhóm 1, nhóm 2,..., nhóm m kí hiệu lần lượt là latex(cf_1, cf_2,..., cf_m). * Bảng tần số ghép nhóm bao gồm cả tần số tích luỹ:
Ảnh
- Ví dụ 3
Ví dụ 3: Trong bài toán ở HĐ2, lập bảng tần số ghép nhóm bao gồm cả tần số tích luỹ có năm nhóm ứng với năm nửa khoảng: [160; 163), [163; 166), [166; 169), [169; 172), [172; 175).
- Giải:
Ảnh
Bảng tần số ghép nhóm gồm cả tần số tích luỹ:
- Luyện tập 3
Ảnh
- Luyện tập 3:
Trong bài toán ở Luyện tập 2, lập bảng tần số ghép nhóm bao gồm cả tần số tích luỹ có tám nhóm ứng vưới tám nửa khoảng: [25; 34), [34; 43), [43; 52), [52; 61). [61; 70), [70; 79), [79; 88), [88; 97).
II. Số trung bình cộng (số trung bình)
1. Định nghĩa (II. Số trung bình cộng (số trung bình))
HĐ4: Xét mẫu số liệu trong VD2 được cho dưới dạng bảng tần số ghép nhóm (Bảng 7).
Ảnh
1. Định nghĩa
a) Tìm trung điểm latex(x_1) của nửa khoảng (tính bằng trung bình cộng của hai đầu mút) ứng với nhóm 1. Ta gọi trung điểm latex(x_1) là giá trị đại diện của nhóm 1. b) Bằng cách tương tự, hãy tìm giá trị đại diện của bốn nhóm còn lại. Từ đó, hãy hoàn thiện các số liệu trong Bảng 7. c) Tính giá trị latex(barx) cho bởi công thức sau: latex(barx = (n_1x_1 + n_2x_2 + ... + n_5x_5)/n)
- Kết luận
- Kết luận:
* Trung điểm latex(x_i) của nửa khoảng (tính bằng trung bình cộng của hai đầu mút) ứng với nhóm i là giá trị đại diện của nhóm đó. * Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu latex(barx), được tính theo công thức: latex(barx = (n_1x_1 + n_2x_2 + ... + n_mx_m)/2)
Ảnh
- Ví dụ 4
Ví dụ 4: Một nhà thực vật học đo chiều dài của 74 lá cây (đơn vị: milimet) và thu được bảng tần số như Bảng 9. Tính chiều dài trung bình của 74 lá cây trên theo (Đv: milimet) và thu được bảng tần số như Bảng 9. Tính chiều dài trung bình của 74 lá cây trên theo đơn vị milimet (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Ảnh
- Luyện tập 4
Ảnh
- Luyện tập 4:
Xác định số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm trong bài toán ở luyện tập 2.
2. Ý nghĩa
Ảnh
2. Ý nghĩa
Số trung bìnnh cộng của mẫu số liệu sau khi ghép nhóm xấp xỉ với số trung bình cộng của mẫu số liệu không ghép nhóm ban đầu và có thể làm đại diện cho vị trí trung tâm của mẫu số liệu.
III. Trung vị
1. Định nghĩa
Ảnh
HĐ5: Trong phòng thí nghiệm, người ta chia 99 mẫu vật thành năm nhóm căn cứ trên khối lượng của chúng (đơn vị: gam) và lập bảng tần số ghép nhóm bao gồm cả tần số tích lũy như bảng 10. a) Nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng latex(n/2=99/2=49,5) có đúng không? b) Tìm đầu mút trái r, độ dài d, tần số latex(n_3) của nhóm 3, tần số tích lũy latex(cf_2) của nhóm 2 c) Tính giá trị Me theo công thức sau: latex(M_e = r + ((49,5 - cf_2)/(n_3)) . d).
III. Trung vị
1. Định nghĩa
- Kết luận
Ảnh
Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu latex(M_e), được tính theo công thức sau: latex(M_e = r + ((n/2 - cf_(k-1))/(n_k)) . d)
- Kết luận:
- Ví dụ 5
Ví dụ 5: Sau khi điều tra về số học sinh trong 100 lớp học, người ta chia mẫu số liệu đó thành năm nhóm căn cứ và số lượng học sinh của mỗi lớp (đv: học sinh) và lập bảng tần số ghép nhóm bao gồm cả tần số tích luỹ như Bảng 11. Tìm trung vị của mẫu số liệu đó (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Ảnh
- Luyện tập 5
Ảnh
- Luyện tập 5:
Xác định trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm ở Bảng 1
Ảnh
2. Ý nghĩa
Ảnh
2. Ý nghĩa
Trung vị của mẫu số liệu sau khi ghép nhóm xấp xỉ với trung vị của mẫu số liệu không ghép nhóm ban đầu và có thể dùng để đại diện cho mẫu số liệu đã cho.
IV. Tứ phân vị
1. Định nghĩa
Ảnh
HĐ6: Thực hiện yêu cầu trong SGK trang 10 kết hợp quan sát hình ảnh và trả lời câu hỏi.
IV. Tứ phân vị
1. Định nghĩa
- Kết luận
Ảnh
* Tứ phân vị thứ hai latex(Q_2) bằng trung vị latex(M_e). * Tứ phân vị thứ nhất latex(Q_1) được tính theo công thức sau: latex(Q_1 = s + ((n/4 - cf_(p-1))/(n_p)).h) * Tứ phân vị thứ ba latex(Q_3) được tính theo CT: latex(Q_3 = t + (((3n)/4 - cf_(q-1))/(n_q)).l)
- Kết luận:
- Ví dụ 6
Ảnh
Ví dụ 6: Bảng 13 cho ta bảng tần số ghép nhóm số liệu thống kê cân nặng của 40 học sinh lớp 11A trong một trường trung học phổ thông (Đv: kilôgam). Xác định tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đó.
- Luyện tập 6
Ảnh
- Luyện tập 6:
Tìm tứ phân vị của mẫu số liệu trong bảng 1 (làm tròn các kết quả đến hàng phần mười).
2. Ý nghĩa
Ảnh
2. Ý nghĩa
Bằng cách ghép nhóm mẫu số liệu và tính toán tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm, ta nhận được ba giá trị mới cũng có thể dùng để đại diện cho mẫu số liệu đã cho.
V. Mốt
1. Định nghĩa
Ảnh
HĐ7: Quan sát bảng tần số ghép nhóm gồm cả tần số tích lũy ở VD6 cho biết: a) Nhóm nào có tần số lớn nhất; b) Đầu mút trái và độ dài của nhóm có tần số lớn nhất bằng bao nhiêu?
V. Mốt
1. Định nghĩa
- Kết luận
Ảnh
Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu latex(M_o), được tính theo công thức sau: latex(M_o = u + ((n_i - n_(i - 1))/(2n_i - n_(i-1) - n_(i + 1))).g) Chú ý: * Khi i = 0 thì latex(n_0 = 0); * Khi i = m thì latex(n_(m +1) = 0).
- Kết luận:
- Ví dụ 7
Ví dụ 7: Kết quả kiểm tra môn Toán của lớp 11D như sau:
a) Lập bảng tần số ghép nhóm của mẫu số liệu trên có bốn nhóm ứng với bốn nửa khoảng: [3; 5), [5; 7), [7; 9), [9; 11). b) Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên là bao nhiêu?
Ảnh
Ảnh
- Luyện tập 7
Ảnh
- Luyện tập 7:
Tìm mốt của mẫu số liệu trong Ví dụ 6 (làm tròn đến hàng phần mười).
2. Ý nghĩa
Ảnh
2. Ý nghĩa
Mốt của mẫu số liệu sau khi ghép nhóm xấp xỉ với mốt của mẫu số liệu không ghép nhóm ban đầu. Một mẫu số liệu ghép nhóm có thể có nhiều mốt.
Bài tập
Bài 1 (Bài tập)
Ảnh
Bài 1: Mẫu số liệu dưới đây ghi lại tốc độc của 40 ô tô khi đi qua một trạm đo tốc độ (đợn vị: km/h).
Ảnh
a) Lập bảng tần số ghép nhóm cho mẫu số liệu trên có 6 nhóm ứng với 6 nửa khoảng [40; 45), [45; 50), [50; 55), [55; 60), [60; 65), [65; 70). b) Xác định số trung bình cộng, trung vị, tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên c) Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên là bao nhiêu?
Bài 2 (Bài tập)
Bài 2: Mẫu số liệu ghi lại cân nặng của 30 bạn học sinh (Đv: kilôgam).
Ảnh
a) Lập bảng tần số ghép nhóm cho mẫu số trên có tám nhóm ứng với tám nửa khoảng: b) Xác định số trung bình cộng, trung vị, tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên. c) Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên là bao nhiêu?
Ảnh
Bài 3 (Bài tập)
Bài 3: Bảng 15 cho ta tần số ghép nhóm số liệu thống kê chiều cao của 40 mẫu câu ở vườn thực vật (đơn vị: centimét). a) Xác định số trung bình cộng, trung vị, tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên. b) Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên là bao nhiêu?
Ảnh
Ảnh
Dặn dò
- Dặn dò
Ảnh
Ôn lại kiến thức vừa học. Hoàn thành các bài còn lại trong SGK. Chuẩn bị bài sau: "Chương V. Bài 2. Biến cố hợp và biến cố giao. Biến cố độc lập. Các quy tắc tính xác suất".
Dặn dò:
- Cảm ơn
Ảnh