BÀI 13: CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO XU THẾ TRUNG TÂM
Trang bìa
Trang bìa
Ảnh
TOÁN 10
BÀI 13: CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO XU THẾ TRUNG TÂM
Ảnh
Kiến thức, kĩ năng
Kiến thức, kĩ năng
Kiến thức, kĩ năng
Hình vẽ
Lựa chọn và tính các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của một mẫu số liệu: số trung bình, trung vị, tứ phân vị, một. Giải thích ý nghĩa, vai trò của các số đặc trưng trong mẫu số liệu thực tiễn. Rút ra kết luận từ ý nghĩa của các số đặc trưng đo xu thế trung tâm.
Khởi động
Khởi động (Khởi động)
Quan sát hai mẫu số liệu trên, có thể đánh giá được phương pháp học tập nào hiệu quả hơn không?
Ảnh
Ảnh
1. Số trung bình và trung vị
a. Số trung bình
1. Số trung bình và trung vị
a. Số trung bình
Ảnh
Ảnh
Ảnh
Tính trung bình cộng điểm khảo sát tiếng Anh của mỗi lớp A và B.
- Hoạt động 1:
- Hoạt động 2
Ảnh
Hoạt động 2:
Dựa trên điểm trung bình, hãy cho biết phương pháp học tập nào hiệu quả hơn?
- Kết luận
Hình vẽ
- Kết luận
Số trung bình (số trung bình cộng) của mẫu số liệu latex(x_1, x_2,...x_n) kí hiệu là latex(barx), được tính bằng công thức:
Ảnh
latex(barx = (x_1 + x_2 +... + x_n)/n)
- Chú ý
Hình vẽ
- Chú ý:
Trong trường hợp mẫu số liệu cho dưới dạng bảng tần số thì số trung bình được tính theo công thức:
latex(barx = (m_1x_1 + m_2x_2 + ...+ m_kx_k)/n)
trong đó latex(m_k) là tần số của giá trị latex(x_k) và latex(n = m_1 + m_2 + ... + m_k).
Ảnh
- Ví dụ 1
Ảnh
Hình vẽ
- Ví dụ 1:
Thống kê cuốn sách mỗi bạn trong lớp đã đọc trong năm 2021, An thu được kết quả như bảng trên. Hỏi trong năm 2021, trung bình mỗi bạn trong lớp đọc bao nhiêu sách?
Ảnh
- Luyện tập 1
Ảnh
- Luyện tập 1:
Bảng sau cho biết thời gian chạy cự li 100 m của các bạn trng lớp (đơn vị giây). Hãy tính thời gian chạy trung bình cự li 100m của cá bạn trong lớp.
Hình vẽ
Hình vẽ
Thời gian
Số bạn
12
5
7
13
14
10
15
8
16
6
b. Trung vị
Ảnh
b. Trung vị
- Hoạt động 3:
Một công ty nhỏ gồm 1 giám đốc và 5 nhân viên, thu nhập mỗi tháng của giám đốc là 20 triệu đồng, của nhân viên là 4 triệu đồng. a) Tính thu nhập trung bình của caccs thành viên trong công ty. b) Thu nhập trung bình có phản ánh đúng thu nhập của nhân viên trong công ty không?
- Kết luận
- Kết luận:
Hình vẽ
Để tìm trung vị (kí hiệu là Me) của một mẫu số liệu, ta thực hiện như sau:
Sắp xếp các giá trị trong mẫu số liệu theo thứ tự không giảm. Nếu số giá trị của mẫu số lẻ thì giá trị chính giữa của mẫu là trung vị. Nếu là số chẵn thì trung vị và trung bình cộng của hai giá trị chính giữa của mẫu.
- Ví dụ 2
Ảnh
Hình vẽ
- Ví dụ 2
Hãy tìm trung vị cho mẫu số liệu về lương của giám đốc và nhân viên công ty được cho trong HĐ3.
- Ý nghĩa
- Ý nghĩa:
Hình vẽ
Trung vị không bị ảnh hưởng bởi giá trị bất thường trong khi số trung bình bị ảnh hưởng bởi giá trị bất thường. Vì vậy, khi mẫu số liệu có giá trị bất thường, người ta thường dùng trung vị đại diện cho các số thống kê.
Ảnh
- Luyện tập 2
Ảnh
Hình vẽ
- Luyện tập 2:
Chiều dài (đơn vị feet) của 7 con cá trưởng thành được cho như sau: 48 53 51 31 53 112 52. Tìm số trung bình và trung vị của mẫu số trên. Trong hai số đó, số nào phù hợp hơn để đại diện cho chiều dài của 7 con cá voi trưởng thành này?
2. Tứ phân vị
- Hoạt động 4
Ảnh
2. Tứ phân vị
- Hoạt động 4:
Điểm (thang điểm 100) của 12 thí sinh cao điểm nhất trong một cuộc thi như sau: 58 74 92 81 97 88 75 69 87 69 75 77. Ban tổ chức muốn trao các giải Nhất, Nhì, Ba, Tư cho các thí sinh này, mỗi giải trao cho 25% số thí sinh (3 thí sinh). Em hãy giúp ban tổ chức xác định các ngưỡng điểm để phân loaik thị thí sinh.
- Kết luận
- Kết luận:
Hình vẽ
Để tìm các tứ phân vị của mẫu số liệu có n giá trị, ta làm như sau:
- Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm. - Tìm trung vị. Giá trị này là latex(Q_2). - Tìm trung vị của nửa số liệu bên trái latex(Q_2) (không bao gồm latex(Q_2) nếu n lẻ). Giá trị này là latex(Q_1). - Tìm trung vị của nửa số liệu bên phải latex(Q_2) (không bao gồm latex(Q_2) nếu n lẻ). Giá trị này là latex(Q_3). Latex(Q_1, Q_2, Q_3) được gọi là các tứ phân vị của mẫu số liệu.
- Chú ý và ý nghĩa
Hình vẽ
- Chú ý và ý nghĩa:
Latex(Q_1) được gói là tứ phân vị thứ nhất hay tứ phân vị dưới, latex(Q_3) được gọi là tứ phân vị thứ ba hay tứ phân vị trên.
- Ý nghĩa:
- Chú ý:
Các điểm latex(Q_1, Q_2, Q_3) chia mẫu số liệu đã sắp xếp theo thứ tự từ nhỏ đến lớn thành bốn phần, mỗi phần đều chứa 25% giá trị (H.5.3a).
Ảnh
- Ví dụ 3
Ảnh
- Ví dụ 3:
Hàm lượng Natri (đơn vị miligam, 1mg = 0,001g) trong 100 g một số loại ngũ cốc được cho như sau: 0 340 70 140 200 180 210 150 100 130 140 180 190 160 290 50 220 180 200 210. Hãy tìm các tứ phân vị. Các tứ phân vị này cho ta thông tin gì?
- Luyện tập 3
Ảnh
- Luyện tập 3:
Bảng sau đây cho biết số lần học tiếng Anh trên Internet trong một tuần của một học sinh lớp 10:
Hình vẽ
Hình vẽ
Số lần
Số học sinh
0
2
1
4
2
6
3
12
4
8
5
3
Hãy tìm các tứ phân vị cho mẫu số liệu này.
3. Mốt
- Hoạt động 5
Ảnh
3. Mốt
- Hoạt động 5:
Một cửa hàng giày thể thao đã thống kê cỡ giày của một số khách hàng nam được chọn ngẫu nhiên cho kết quả như sau: 38 39 39 38 40 41 39 39 38 39 39 39 40 39 39. a) Tính cỡ giày trung bình. Sô trung bình này có ý nghĩa gì với cửa hàng không? b) Cửa hàng nên nhập cỡ giày nào với số lượng nhiều nhất.
- Kết luận
Hình vẽ
- Kết luận:
Mốt của mẫu số liệu là giá trị xuất hiện với tần số lớn nhất. - Ý nghĩa: Có thể dùng mốt để đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu khi mẫu số liệu có nhiều giá trị trùng nhau.
Ảnh
- Ví dụ 4
Ảnh
- Ví dụ 5:
Thời gian truy cập Internet (đơn vị giờ) trong một ngày của một học sinh lớp 10 được cho như sau: 0 0 1 1 1 3 4 4 5 6. Em hãy tìm mốt cho mẫu số liệu này.
- Nhận xét
Hình vẽ
- Nhận xét:
Mốt có thể là không duy nhất. Khi các giá trị trong mẫu số liệu xuất hiện với tần số như nhau thì mẫu số liệu không có mốt. Mốt còn được định nghĩa cho mẫu dữ liệu định tính.
Ảnh
- Vận dụng
- Vận dụng:
Ảnh
Hãy tính các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu về điểm khảo sát của lớp A và lớp B ở đầu bài học để phân tích và so sánh hiệu quả học tập của hai phương pháp này.
Luyện tập
Bài 1
Ảnh
Hình vẽ
Bài 1:
Tìm số trung bình, trung vị, mốt và tứ phân vị của mỗi mẫu số liệu sau đây: a) Số điểm mà 5 vận động viên bóng rổ ghi được trong mỗi trận đấu: 9 8 15 8 20. b) Giá của một số loại giày (đơn vị nghìn đồng) 350 300 650 300 450 500 300 250.
Bài 2
Ảnh
Hình vẽ
Bài 2:
Số lượng học sinh giỏi Quốc gia năm học 2018 - 2019 của 10 trường THPT được cho như sau: 0 0 4 0 0 0 10 0 6 0. a) Tìm số trung bình, mốt, các tứ phân vị của mẫu số liệu trên. b) Giải thích tại sao tứ phân vị thứ nhất và trung vị trùng nhau.
Dặn dò
- Dặn dò
Ảnh
Dặn dò
Học hiểu phần trọng tâm của bài. Làm hết bài tập SGK và SBT. Chuẩn bị bài sau: "Bài 14: Các số đặc trưng đo độ phân tán".
- Kết luận
Ảnh