BÀI 14: CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO ĐỘ PHÂN TÁN
Trang bìa
Trang bìa
Ảnh
TOÁN 10
BÀI 14: CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO ĐỘ PHÂN TÁN
Ảnh
Kiến thức, kĩ năng
Kiến thức, kĩ năng
Kiến thức, kĩ năng
Hình vẽ
Tính các số đặc trưng đo độ phân tán. Biết ý nghĩa của các số đặc trưng đo độ phân tán. Phát hiện các giá trị bất thường sử dụng các công cụ toán học.
Khởi động
Khởi động (Khởi động)
Ảnh
Dưới đây là điểm trung bình môn Vật lý của 2 bạn An và Bình:
Ảnh
Điểm trung bình môn học kì của An và Bình đều là 8,0 nhưng rõ ràng Bình" học đều" hơn An. Có thể dùng những đặc trưng nào để đo mức độ "học đều"?
1. Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị
- Hoạt động 1
1. Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị
- Hoạt động 1:
Một cổ động viên đã thống kê điểm số mà hai câu lạc bộ Leicester City và Everton đạt được trong năm mùa giải Ngoại hạng Anh gần đây, từ mùa giải 2014 - 2015 đến mùa giải 2018 - 2019 như sau:
Hình vẽ
Hình vẽ
Leicester City
Everton
41
47
81
47
44
61
47
49
52
54
Ảnh
Cổ động viên đó cho rằng, Everton thi đấu ổn định hơn Leicester City. Em đồng ý với nhận định này không? Vì sao?
- Kết luận
Hình vẽ
- Kết luận
Khoảng biến thiên, kí hiệu là R, là hiệu số giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong mẫu số liệu.
Ảnh
- Ý nghĩa
Hình vẽ
- Ý nghĩa:
Khoảng biến thiên dùng để đo độ phân tán của mẫu số liệu. Khoảng biến thiên càng lớn thì mẫu số liệu càng phân tán.
Ảnh
- Ví dụ 1
Ảnh
- Ví dụ 1:
Điểm kiểm tra học kì môn Toán của các bạn Tổ 1, Tổ 2 lớp 10A được cho như sau: Tổ 1: 7 8 8 9 8 8 8. Tổ 2: 10 6 8 9 9 7 8 7 8. a) Điểm kiểm tra trung bình của 2 tổ có như nhau không? b) Tính các khoảng biến thiên của hai mẫu số liệu. Căn cứ trên chỉ số này, các bạn tổ nào học đồng đều hơn?
- Luyện tập 1
Ảnh
- Luyện tập 1:
Mẫu số liệu sau cho biết chiều cao (đơn vị cm) của các bạn trong tổ: 163 159 172 167 165 170 161. Tính khoảng biến thiên của mẫu số liệu này.
- Nhận xét
Hình vẽ
- Nhận xét:
Sử dụng khoảng biến thiên có ưu điểm là đơn giản, dễ tính toán song khoảng biến thiên chỉ sử dụng thông tin của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất mà bỏ qua thông tin từ tất cả các giá trị khác. Do đó, khoảng biến thiên rất dễ bị ảnh hưởng các giá trị bất thường.
Ảnh
- Hoạt động 2
Ảnh
Hoạt động 2:
Trong một tuần, nhiệt độ cao nhất trong ngày (đơn vị latex(@C)) tại hai thành phố Hà Nội và Điện Biên được cho như sau: Hà Nội: 23 25 28 28 32 33 35. Điện Biên: 16 24 26 26 26 27 28.
a) Tính các khoảng biến thiên của mỗi mẫu số liệu và so sánh. b) Em có nhận xét gì về sự ảnh hưởng của giá trị 16 đến khoảng biến thiên của mẫu số liệu về nhiệt độ cao nhất trong ngày tại Điện Biên? c) Tính các tứ phân vị và hiệu latex(Q_3 - Q_1) cho mẫu số liệu. Có thể dùng hiệu này để đo độ phân tán của mẫu số liệu không?
- Kết luận
- Kết luận:
Hình vẽ
Khoảng tứ phân vị, kí hiệu latex(Delta_Q), là hiệu số giữa tứ phân vị thứ ba và tứ phân vị thứ nhất, tức là:
latex(Delta_Q = Q_3 - Q_1).
Ảnh
- Chú ý và ý nghĩa
Hình vẽ
- Chú ý và ý nghĩa:
Khoảng tứ phân vị cũng là một số đo độ phân tán của mẫu số liệu. Khoảng tứ phân vị càng lớn thì mẫu số liệu càng phân tán.
- Ý nghĩa:
- Chú ý:
Một số tài liệu gọi là khoảng biến thiên là biên độ và khoảng tứ phân vị là độ trải giữa.
- Ví dụ 2
Ảnh
- Ví dụ 2:
Mẫu số liệu sau cho biết số ghế trống tại một rạp chiếu phim trong 9 ngày: 7 8 22 20 15 18 19 13 11. Tìm khoảng tứ phân vị cho mẫu số liệu này.
- Luyện tập 2
Ảnh
- Luyện tập 2:
Mẫu số liệu sau đây cho biết số bài hát ở mỗi album trong bộ sưu tập của An: 12 7 10 9 12 9 10 11 10 14. Em hãy tìm khoảng tứ phân vị cho mẫu số liệu này?
2. Phương sai và độ lệch chuẩn
- Định nghĩa
Hình vẽ
2. Phương sai và độ lệch chuẩn
- Định nghĩa:
- Phương sai là giá trị latex(s^2 = ((x_1 - barx)^2 +(x_2 - barx)^2 + ... + (x_n - barx)^2)/n) - Căn bậc hai của hai phương sai, latex(s = sqrt(s^2)), được gọi là độ lệch chuẩn.
- Chú ý và ý nghĩa
Hình vẽ
- Chú ý và ý nghĩa:
Người ta còn sử dụng đại lượng để đo độ phân tán của mẫu số liệu:
- Ý nghĩa:
- Chú ý:
Nếu số liệu càng phân tán thì phương sai và độ lệch chuẩn càng lớn.
latex(s^2 = ((x_1 - barx)^2 +(x_2 - barx)^2 + ... + (x_n - barx)^2)/(n - 1))
- Ví dụ 3
Ảnh
- Ví dụ 3:
Mẫu số liệu sau đây cho biết sĩ số của 5 lớp khối 10 tại một trường: 43 45 46 41 41. Em hãy tìm phương sai và độ lệch chuẩn cho mẫu số liệu này.
- Luyện tập 3
Ảnh
- Luyện tập 3:
Dùng đồng hồ đo thời gian có độ chia nhỏ nhất đến 0,001 giây để đo 7 lần thời gian rơi tự do của một vật bắt đầu từ điểm A (latex(V_A = 0) đến thời điểm B. Kết quả đo như sau: 0,398 0,399 0,408 0,410 0,406 0,405 0,402.
Hãy tính phương sai và độ lệch chuẩn cho mẫu số liệu này. Qua các đại lượng này, em có nhận xét gì về độ chính xác của phép đo trên?
3. Phát hiện số liệu bất thường hoặc không chính xác bằng biểu đồ hộp
- Tìm hiểu
3. Phát hiện số liệu bất thường hoặc không chính xác bằng biểu đồ hộp
- Tìm hiểu:
Giá trị quá lớn hoặc quá nhỏ với đa số các giá trị khác gọi là giá trị bất thường. Ta có thể dùng biểu đồ hộp để phát hiện những giá trị bất thường này.
Ảnh
Các giá trị bất thường
Các giá trị bất thường
Các giá trị lớn hơn latex(Q_3 + 1,5.Delta_Q) hoặc bé hơn latex(Q_1 - 1,5.Delta_Q) được xem là giá trị bất thường.
- Ví dụ 4
Ảnh
- Ví dụ 5:
Hàm lượng Natri (đơn vị mg) trong 100g một số loại ngũ cốc được cho như sau: 0 340 70 140 200 180 210 150 100 130 140 180 190 160 290 50 220 180 200 210. Tìm giá trị bất thường trong mẫu số liệu trên bằng cách sử dụng biểu đồ hộp.
- Luyện tập 4
- Luyện tập 4:
Ảnh
Một mẫu số liệu có tứ phân vị thứ nhất là 56 và tứ phân vị thứ ba là 84. Hãy kiểm tra xem trong hai giá trị 10 và 100 giá trị nào được xem là giá trị bất thường.
Luyện tập
Bài 1
Bài tập trắc nghiệm
Bài 1: Mỗi khẳng định sau đúng hay sai?
(1) Nếu các giá trị của mẫu số liệu càng tập trung quanh giá trị trung bình thì độ lệch chuẩn càng lớn.
(2) Khoảng biến thiên chỉ sử dụng thông tin của giá trị lớn nhất và bé nhất, bỏ qua thông tin của các giá trị còn lại.
(3) Khoảng tứ phân vị có sử dụng thông tin của giá trị lớn nhất, giá trị bé nhất.
(4) Khoảng tứ phân vị chính là khoảng biến thiên của nửa dưới mẫu số liệu đã sắp xếp.
(5) Các số đo phân tán điều không âm.
Bài 2
Hình vẽ
Bài 2:
Cho hai biểu đồ chấm điểm biểu diễn hai mẫu số liệu A, B như sau:
Không tính toán, hãy cho biết: a) Hai mẫu số liệu này có cùng khoảng biến thiên và số trung bình không? b) Mẫu số liệu nào có phương sai lớn hớn?
Ảnh
Dặn dò
- Dặn dò
Ảnh
Dặn dò
Học hiểu phần trọng tâm của bài. Làm hết bài tập SGK và SBT.
- Kết luận
Ảnh