CHƯƠNG 1: BÀI 2: CÁC PHÉP TOÁN VỚI ĐA THỨC NHIỀU BIẾN
Trang bìa
Trang bìa
Ảnh
CHƯƠNG 1: BÀI 2: CÁC PHÉP TOÁN VỚI ĐA THỨC NHIỀU BIẾN
TOÁN 8
Mục tiêu
Mục tiêu
Thực hiện được phép cộng, trừ hai đa thức. Thực hiện được phép nhân hai đơn thức, nhân đơn thức với đa thức, nhân hai đa thức. Thực hiện được phép chia hết đơn thức cho đơn thức, đa thức cho đơn thức.
Ảnh
Mục tiêu
Ảnh
Học xong bài này, em sẽ:
Khởi động
Khởi động
Khởi động:
Trên một đoạn sông thẳng, xuất phát cùng một lúc từ một bến thuyền, thuyền đi xuôi dòng với vận tốc (v + 3) km/h, ca nô đi ngược dòng với tốc độ (2v – 3) km/h. Làm thế nào để tìm được quãng đường của mỗi phương tiện và khoảng cách giữa chúng sau khoảng thời gian t giờ kể từ khi rời bến?
Ảnh
1. Cộng, trừ hai đa thức.
- Hoạt động 1
1. Cộng, trừ hai đa thức.
Tại một công trình xây dựng, người ta dùng ba loại tấm kính chống nắng A, B và C với kích thước như Hình 1 (tính bằng m). Giá tiền các tấm kính được tính theo diện tích với đơn giá a đồng/m2. Tại đây có hai lần nhập vật liệu như bảng sau:
- Hoạt động 1:
a) Tính tổng số tiền mua kính của cả hai lần. b) Số tiền lần 2 nhiều hơn lần 1 bao nhiêu?
Ảnh
Ảnh
- Kết luận
- Kết luận:
Bỏ dấu ngoặc (sử dụng quy tắc dấu ngoặc); Nhóm các đơn thức đồng dạng (sử dụng tính chất giao hoán và kết hợp); Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng.
Ảnh
Để cộng, trừ hai đa thức ta thực hiện các bước:
- Ví dụ 1
Ví dụ 1: Cho hai đa thức P = latex(a+3b+ab^2) và Q = latex(a^2b - ab^2 - 2b). Tính P + Q và P - Q.
P + Q = latex(a + 3b + ab^2 + a^2b - ab^2 - 2b) = latex(a + (3b - 2b) + a^2b + (ab^2 - ab^2) = a + b +a^2b). P - Q = latex(a + 3b + ab^2 - (a^2b - ab^2 - 2b) = a + 3b + ab^2 - a^2b + ab^2 + 2b) = latex(a + (3b + 2b) - a^2b + (ab^2 + ab^2) = a + 5b - a^2b + 2ab^2).
Hướng dẫn:
Ảnh
- Thực hành 1
Ảnh
- Thực hành 1:
Cho hai đa thức M = latex(1+3xy-2x^2y^2) và latex(N=x-xy+2^2y^2). Tính M + N và M - N.
2. Nhân hai đa thức
a. Nhân hai đơn thức
2. Nhân hai đa thức
Ảnh
HĐ2: Hình hộp chữ nhật A có chiều rộng 2x, chiều dài và chiều cao đều gấp k lần chiều rộng (Hình 2). a) Tính diện tích đáy của A. b) Tính thể tích của A.
a. Nhân hai đơn thức
Ảnh
- Kết luận
- Kết luận:
Để nhân hai đơn thức, ta nhân các hệ số với nhau, nhân các luỹ thừa cùng biến, rồi nhân các kết quả đó với nhau.
Ảnh
- Ví dụ 2
Ví dụ 2: Thực hiện các phép nhân đơn thức sau: a) latex((-3x^4y^3).(-4x^2)); b) latex((xy)^2.(-1/2xy^3))
a) latex((-3x^4y^3).(-4x^2) = [(-3) . (-4)] . (x^4.x^2).y^3 = 12x^6y^3). b) latex((xy)^2 . (-1/2xy^3)= (x^2y^2).(-1/2xy^3) = (-1/2) . (x^2.x).(y^2.y^3) = -1/2 x^3y^5)
Hướng dẫn:
Ảnh
- Thực hành 2
Ảnh
- Thực hành 2:
Thực hiện các phép nhân đơn thức sau: a) latex((4x^3).(-6x^3y)); b) latex((-2y).(-5xy^2)); c) latex((-2z)^3. (2ab)^2)).
b. Nhân hai đa thức
Ảnh
HĐ3: a) Hình 3a là bản vẽ sơ lược sàn của một căn hộ (các kích thước tính theo m). Tính diện tích sàn này bằng những cách khác nhau. b) Nếu vẽ cả ban công thì được sơ đồ như Hình 3b. Hãy tính tổng diện tích của sàn bao gồm cả ban công.
b. Nhân hai đa thức
Ảnh
- Kết luận
- Kết luận:
Để nhân đơn thức với đa thức, ta nhân đơn thức đó với từng hạng tử của đa thức, rồi cộng các kết quả với nhau. Để nhân hai đa thức, ta nhân từng hạng tử của đa thức này với đa thức kia, rồi cộng các kết quả với nhau.
Ảnh
- Ví dụ 3
Ví dụ 3: Thực hiện các phép tính nhân: a) latex(2xy(x^2-3y^2)); b) latex((x-y)(x^3 - x^2y))
a) latex(2xy(x^2-3y^2) = 2xy . x^2 - 2xy . 3y^2 ) = latex(2 . (x.x^2).y - 6.x.(y.y^2)) = latex(2x^3y - 6xy^3) b) latex((x - y)(x^3 - x^2y) = x(x^3 - x^2y) - y(x^3 - x^2y)) = latex(x . x^3 - x . x^2 . y - y . x^3 + y . x^2 .y) = latex(x^4 - x^3y - x^3y + x^2y^2) = latex(x^4 - (x^3y + x^3y) + x^2y^2 = x^4 - 2x^3y +x^2y^2).
Hướng dẫn:
Ảnh
- Thực hành 3
Ảnh
- Thực hành 3:
Viết các biểu thức sau thành đa thức: a) latex((-5a^4)(a^2b-ab^2)) b) latex((x+2y)(xy^2-2y^3))
- Vận dụng
- Vận dụng:
1. Viết biểu thức tính khoảng cách giữa hai phương tiện trong tình huống ở trang 12. 2. Tính diện tích phần tô màu trong Hình 4
Ảnh
3. Chia đa thức cho đơn thức
a. Chia đơn thức cho đơn thức
3. Chia đa thức cho đơn thức
Ảnh
HĐ4: Hình chữ nhật A có chiều rộng 2x (cm), chiều dài gấp k (k > 1) lần chiều rộng. Hình chữ nhật B có chiều dài 3x (cm). Muốn hai hình chữ nhật này có diện tích bằng nhau thì B phải có chiều rộng bằng bao nhiêu?
a. Chia đơn thức cho đơn thức
Ảnh
- Kết luận
- Kết luận:
Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B (với A chia hết cho B), ta làm như sau:
Ảnh
Chia hệ số của A cho hệ số của B. Chia luỹ thừa của từng biến trong A cho luỹ thừa của cùng biến đó trong B. Nhân các kết quả tìm được với nhau.
- Ví dụ 4
Ảnh
Ví dụ 4: Thực hiện phép chia latex(9x^7y^3z^4) cho latex(3x^4y^2)
latex(9x^7y^3z^4 : (3x^4y^2) = (9 : 3). (x^7 : x^4). (y^3 : y^2) . z^4 = 3x^3yz^4)
Hướng dẫn:
- Thực hành 4
Ảnh
- Thực hành 4:
Thực hiện phép chia latex(8x^4y^5z^3) cho latex(2x^3y^4z).
- Vận dụng 3
Ảnh
- Vận dụng 3:
Tính diện tích đáy của hình hộp chữ nhật có thể tích V = latex(12x^2y) và chiều cao bằng 3y.
b. Chia đa thức cho đơn thức
Ảnh
HĐ5: Một bức tường được trang trí bởi hai tấm giấy dán có cùng chiều cao 2x (m) và có diện tích lần lượt là 2x2 latex((m^2)) và 5xy latex((m^2))). a) Tính chiều rộng của mỗi tấm giấy, tìm chiều rộng của bức tường. b) Từ kết quả trên, có thể biết được kết quả của phép chia đa thức latex(A = 2x^2 + 5xy) cho đơn thức B = 2x không? Hãy giải thích.
b. Chia đa thức cho đơn thức
Ảnh
- Kết luận
- Kết luận:
Muốn chia một đa thức cho một đơn thức (trường hợp chia hết), ta chia từng hạng tử của đa thức cho đơn thức đó, rồi cộng các kết quả tìm được với nhau.
Ảnh
- Ví dụ 5
Ảnh
Ví dụ 5: Thực hiện các phép chia đa thức cho đơn thức sau: a. latex((12a^2 - 6ab + 3a) : (3a)); b. latex((x^4y^2 - 4xy^3) : (-2xy^2))
a. latex((12a^2 - 6ab + 3a) : (3a) = [12a^2 : (3a)] + [-6ab : (3a)] + [3a : (3a)]) = latex((12 : 3).(a^2 : a) + (-6 : 3).(a:a) . b + (3 : 3). (a : a)) = latex(4a - 2b + 1). b. latex((x^4y^2 - 4xy^3) : (-2xy^2) = [x^4y^2 : (-2xy^2)] + [-4xy^3 : (-2xy^2)]) = latex([1 : (-2)] . (x^4 : x) . (y^2 : y^2) + [(-4) : (-2)] . (x : x) . (y^3 : y^2)) = latex(-1/2 x^3 +2y)
Hướng dẫn:
- Thực hành 5
Ảnh
- Thực hành 5:
Thực hiện các phép chia đa thức cho đơn thức sau: a) latex((5ab-2a^2):a); b) latex((6x^2y^2-xy^2+3x^2y):(-3xy)).
- Vân dụng 4
Ảnh
- Vận dụng 4:
Tính chiều cao của hình hộp chữ nhật có thể tích latex(V=6x^2y-8xy^2) và diện tích đáy S = 2xy.
Luyện tập & Vận dụng
Luyện tập
Bài kiểm tra tổng hợp
Luyện tập
Câu 1. Thu gọn đa thức latex(3y(x^2-xy)-7x^2(y+xy)) - A. latex(−4x^2y-3xy^2+7x^3y) - false - B. latex(−4x^2y-3xy^2-7x^3y) - true - C. latex(4x^2y+3xy^2−7x^3y) - false - D. latex(4x^2y−3xy^2+7x^3y) - false - false - false
Câu 2. Đa thức N nào dưới đây thỏa mãn latex(N-(5xy-9y^2)=4xy+x^2-10y^2) - A. latex(N=9xy+x^2-19y^2) - true - B. latex(N=9xy+x^2+19y^2) - false - C. latex(N=-9xy+x^2+19y^2) - false - D. latex(N=-9xy-x^2+19y^2) - false - false - false
Câu 3. Đa thức nào dưới đây là kết quả của phép tính latex(4x^3yz-4xy^2z^2-yz(xyz+x^3)) - A. latex(3x^3yz-5xy^2z^2) - true - B. latex(3x^3yz+5xy^2z^2) - false - C. latex(-3x^3yz−5xy^2z^2) - false - D. latex(5x^3yz−5xy^2z^2) - false - false - false
Câu 4. Chia đa thức latex((3x^5y^2+4x^3y^2−8x^2y^2)) cho đơn thức latex(2x^2y^2) ta được kết quả là - A. latex(3/2 x^3 +2x) - false - B. latex(3/2 x^3 +2x - 4) - true - C. latex(x^3+2x−4) - false - D. latex(3/2 x^3y +2xy - 4) - false - false - false
Câu 5. Tìm đa thức B sao cho tổng B với đa thức latex(2x^4-3x^2y+y^4+6xz-z^2) là đa thức 0? - A. latex(-2x^4-3x^2y+y^4+6xz-z^2) - false - B. latex(-2x^4+3x^2y-y^4-6xz+z^2) - true - C. latex(-2x^4-3x^2y-y^4-6xz+z^2) - false - D. latex(-2x^4-3x^2y+y^4-6xz+z^2) - false - false - false
Vận dụng
Ảnh
Vận dụng:
a) Tính chiều dài của hình chữ nhật có diện tích bằng latex(6xy+10y^2) và chiều rộng bằng 2y. b) Tính diện tích đáy của hình hộp chữ nhật có thể tích bằng latex(12x^3-3xy^2+9x^2y) và chiều cao bằng 3x.
Tổng kết
- Dặn dò
Ảnh
Dặn dò:
Hệ thống lại các nội dung trong tiết học. Hoàn thành các bài tập còn lại trong SGK. Chuẩn bị bài mới "Chương 1: Bài 3: Hằng đẳng thức đáng nhớ".
- Cảm ơn
Ảnh