CHƯƠNG I. CÁC PHÉP TÍNH VỚI ĐA THỨC NHIỀU BIẾN
Trang bìa
Trang bìa
Ảnh
TOÁN HỌC 8
CHƯƠNG I. CÁC PHÉP TÍNH VỚI ĐA THỨC NHIỀU BIẾN
Khởi động
Khởi động
Ảnh
Khởi động:
Các phép tính với đa thức nhiều biến được thực hiện như thế nào?
I. Cộng hai đa thức nhiều biến
- Hoạt động 1
I. Cộng hai đa thức nhiều biến
Ảnh
HĐ1: Cho hai đa thức: latex(P=x^2+2xy+y^2) và latex(Q=x^2-2xy+y^2). a. Viết tổng P + Q theo hàng ngang. b. Nhóm các đơn thức đồng dạng với nhau. c. Tính tổng P + Q bằng cách thực hiện phép tính trong từng nhóm.
- Khám phá kiến thức
Ảnh
- Khám phá kiến thức:
Ta có: P + Q = latex((x^2+2xy+y^2)+(x^2-2xy+y^2)) = latex(x^2+2xy+y^2+x^2-2xy+y^2) = latex((x^2+x^2)+(2xy-2xy)+(y^2+y^2)) = latex(2x^2+2y^2)
- Nhận xét
Ảnh
Ảnh
- Nhận xét:
Để cộng hai đa thức theo hàng ngang, ta có thể làm như sau:
Viết tổng hai đa thức theo hàng ngang; Nhóm các đơn thức đồng dạng với nhau; Thực hiện phép tính trong từng nhóm, ta được tổng cần tìm.
- Ví dụ 1
- Ví dụ 1:
Tính tổng của hai đa thức: latex(P=x^3+3x^2y+3xy^2+y^3) và latex(Q=x^3-3x^2y+3xy^2-y^3)
Ảnh
Giải:
Ta có: P + Q = latex((x^3+3x^2y+3xy^2+y^3)+(x^3-3x^2y+3xy^2-y^3)) = latex(x^3+3x^2y+3xy^2+y^3+x^3-3x^2y+3xy^2-y^3) = latex((x^3+x^3)+(3x^2y-3x^2y)+(3xy^2+3xy^2)+(y^3-y^3)) = latex(2x^3+6xy^2)
???
- Ví dụ 2
- Ví dụ 2:
Bác Huỳnh muốn sơn bề mặt của hai khối gỗ có dạng hình hộp chữ nhật. Hình hộp chữ nhật có ba kích thước là x (cm), 2y (cm), z (cm). Hình hôp chữ nhật thứ hai có ba kích thước là 2x (cm), 2y (cm), 3z (cm). Viết đa thức biểu thị tổng diện tích bề mặt của hai khối gỗ mà bác Huỳnh cần phải sơn.
Giải:
Tổng diện tích các mặt của hình hộp chữ nhật thứ nhất là: latex(2(x.2y+2y.z+z.x)=4xy+4yz+2zx (cm^2)) Tổng diện tích các mặt của hình hộp chữ nhật thứ hai là: latex(2(2x.2y+2y.3z+3z.2x)=8xy+12yz+12zx (cm^2)) Đa thức biểu thị tổng di tích bề mặc của hai khối gỗ mà bác Huỳnh cần phải sơn là: latex((4xy+4yz+2zx)+(8xy+12yz+12zx)=12xy+16yz+14zx(cm^2))
- Luyện tập 1
Ảnh
- Luyện tập 1:
Tính tổng của hai đa thức: latex(M=x^3+y^3) và latex(N=x^3-y^3)
II. Trừ hai đa thức nhiều biến
- Hoạt động 2
Ảnh
II. Trừ hai đa thức nhiều biến
HĐ2: Cho hai đa thức: latex(P=x^2+2xy+y^2) và latex(Q=x^2-2xy+y^2). a. Viết hiệu P - Q theo hàng ngang, trong đó đa thức Q được đặt trong dấu ngoặc. b. Sau khi bỏ dấu ngoặc và đổi dấu mỗi đơn thức của đa thức Q, nhóm các đơn thức đồng dạng với nhau. c. Tính hiệu P - Q bằng cách thực hiện phép tính trong từng nhóm.
- Khám phá kiến thức
Ảnh
- Khám phá kiến thức:
Ta có: P - Q = latex((x^2+2xy+y^2)-(x^2-2xy+y^2)) = latex(x^2+2xy+y^2-x^2+2xy-y^2) = latex((x^2-x^2)+(2xy+2xy)+(y^2-y^2)) = latex(4xy)
- Nhận xét
Ảnh
Ảnh
- Nhận xét:
Để trừ đa thức P cho đa thức Q theo hàng ngang, ta có thể làm như sau:
Viết hiệu P - Q theo hàng ngang, trong đó đa thức Q được đặt trong dấu ngoặc; Sau khi bỏ dấu ngoặc và đổi dấu mỗi đơn thức của đa thức Q, nhóm các đơn thức đồng dạng với nhau; Thực hiện phép tính trong từng nhóm, ta được hiệu cần tìm.
- Ví dụ 3
- Ví dụ 3:
Ảnh
Cho ba đa thức: latex(A = x^2-2xy+y^2;B=2x^2-y^2;C=x^2-3xy). Tính: a) A - B; b) A - C.
Giải:
a) Ta có: A - B = latex((x^2-2xy+y^2)-(2x^2-y^2)) = latex(x^2-2xy+y^2-2x^2+y^2) = latex((x^2-2x^2)-2xy+(y^2+y^2)) = latex(-x^2-2xy+2y^2) b) Ta có: A - C = latex((x^2-2xy+y^2)-(x^2-3xy)) = latex(x^2-2xy+y^2-x^2+3xy) = latex((x^2-x^2)+(-2xy+3xy)+y^2=xy+y^2)
- Luyện tập 2
Ảnh
- Luyện tập 2:
Với ba đa thức A, B, C trong Ví dụ 3, tính: a) B - C; b) (B - C) + A.
III. Nhân hai đa thức nhiều biến
1. Nhân hai đơn thức (III. Nhân hai đa thức nhiều biến)
Ảnh
1. Nhân hai đơn thức
HĐ3: a) Tính tích: latex(3x^2 . 8x^4). b) Nêu quy tắc nhân hai đơn thức một biến.
- Nhận xét
Ảnh
Ảnh
- Nhận xét:
Tương tự như đối với đơn thức một biến, để nhân hai đơn thức nhiều biến ta có thể làm như sau:
Nhân các hệ số với nhau và nhân các phần biến với nhau; Thu gọn đơn thức nhận được ở tích.
- Ví dụ 4
- Ví dụ 4:
Ảnh
Tính tích: a) latex(3x^2y^3 . 8x^4y^6); b) latex(3x^2y^3z.9x^3y^3.z^2)
Giải:
a) latex(3x^2y^3 . 8x^4y^6=(3.8)(x^2y^3x^4y^6)=24(x^2x^4)(y^3y^6)=24x^6y^9) b) latex(3x^2y^3z.9x^3y^3.z^2=(3.9)(x^2y^3zx^3y^3z^2)) =latex(27(x^2x^3)(y^3y^3)(z.z^2)=27x^5y^6z^3)
- Luyện tập 3
- Luyện tập 3:
Ảnh
Tính tích của hai đơn thức: latex(x^3y^7) và latex(-2x^5y^3).
2. Nhân đơn thức với đa thức
Ảnh
2. Nhân đơn thức với đa thức
HĐ4: a) Tính tích: latex((11x^3)(x^2-x+1)) b) Nêu quy tắc nhân đơn thức với đa thức trong TH một biến.
- Kết luận
Ảnh
Ảnh
- Kết luận:
Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức đó với từng đơn thức của đa thức rồi cộng các kết quả với nhau.
- Ví dụ 5
- Ví dụ 5:
Ảnh
Tính tích: a) latex((xy^2)(x+y+xy)); b) latex((-1/3xy)(6x^3-9xy+3y^3))
Giải:
a) latex((xy^2)(x+y+xy)=xy^2x+xy^2y+xy^2xy=x^2y^2+xy^3+x^2y^3) b) latex((-1/3xy)(6x^3-9xy+3y^3)=(-1/3xy).6x^3-(-1/3xy).9xy+(-1/3xy).3y^3) = latex((-1/3 . 6)(xyx^3)-(-1/3 . 9)(xyxy)+(-1/3 . 3)(xyy^3)) = latex(-2x^4y+3x^2y^2-xy^4)
- Luyện tập 4
Ảnh
- Luyện tập 4:
Tính tích: latex((-1/2xy)(8x^2-5xy+2y^2)).
3. Nhân hai đa thức
Ảnh
3. Nhân hai đa thức
HĐ5: a) Tính tích: latex((x+1)(x^2-x+1)) b) Nêu quy tắc nhân hai đa thức trong TH một biến.
- Kết luận
Ảnh
Ảnh
- Kết luận:
Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi đơn thức của đa thức này với từng đơn thức của đa thức rồi cộng các kết quả với nhau.
- Ví dụ 6
- Ví dụ 6:
Ảnh
Tính tích: a) latex((x+y)^2); b) (x + y)(x - y).
Giải:
a) latex((x+y)^2=(x+y)(x+y)=x^2+xy+yx+y^2=x^2+2xy+y^2) b) (x + y)(x - y) = latex(x^2-xy+yx-y^2 = x^2-y^2)
- Ví dụ 7
- Ví dụ 7:
Ảnh
Một mảnh vườn có hình chữ nhật với độ dài hai cạnh lạnh 2x + y (m) và 2x - y (m). a) Viết đa thức biểu thị tích của mảnh vườn trên theo x và y. b) Tính diện tích của mảnh vườn khi x = 3; y = 2.
Giải:
a) Đa thức biểu thị diện tích của mảnh vườn là: latex((2x+y)(2x-y)=4x^2-2xy+2yx-y^2=4x^2-y^2(m^2)) b) Với x = 3 và y = 2, diện tích của mảnh vườn là: latex(4.3^2-2^2=36-4=32(m^2))
- Luyện tập 5
Ảnh
Thực hiện phép tính sau: latex((x-y)^2)
Luyện tập 5:
IV. Chia đa thức cho đơn thức
1. Phép chia hết một đơn thức cho một đơn thức (IV. Chia đa thức cho đơn thức)
1. Phép chia hết một đơn thức cho một đơn thức
Ảnh
HĐ6: Tính tích latex(9x^5y^4 . 2x^4y^2).
- Khám phá kiến thức
Ảnh
- Khám phá kiến thức:
Ta có: latex(18x^9y^6=9x^5y^4 . 2x^4y^2). Ta nói đơn thức latex(18x^9y^6) chia hết cho đơn thức latex(9x^5y^4) và latex((18x^9y^6):(9x^5y^4) = 2x^4y^2)
- Nhận xét
Ảnh
Ảnh
- Nhận xét:
Đơn thức A chia hết cho đơn thức B latex((B!=0)) khi mỗi biến của B đê là biến của A với số mũ không lớn hớn số mũ của nó trong A.
- Quy tắc
Ảnh
- Quy tắc:
Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B (trường hợp A chia hết cho B), ta có thể làm như sau:
Chia hê số của đơn thức A cho hệ số của đơn thức B; Chia luỹ thừa của từng biến trong A cho luỹ thừa của của biến đó trong B; Nhân các kết quả vừa tìm được với nhau.
Chú ý: Ta có : latex(x^m:x^n=x^(m-n) (m, nin N**, m>n)); latex(x^m:x^m=1 (min N**));
- Ví dụ 8
- Ví dụ 8:
Ảnh
Tìm thương trong phép chia đơn thức latex(16x^4y^5z^6) cho đơn thức latex(8x^3y^2).
Giải:
Ta có: latex((16x^4y^5z^6):(8x^3y^2)=(16:8)(x^4:x^3)(y^5:y^2)z^6=2xy^3z^6) Vậy thương trong phép chia đơn thức latex(16x^4y^5z^6) cho đơn thức latex(8x^3y^2) là: latex(2xy^3z^6).
- Luyện tập 6
Ảnh
- Luyện tập 6:
Cho latex(P=(21x^4y^5):(7x^3y^3)). Tính giá trị của biểu thức P tại x = -0,5; y = 2.
2. Phép chia hết một đa thức cho một đơn thức
2. Phép chia hết một đa thức cho một đơn thức
Ảnh
HĐ7: Thực hiện phép tính sau: latex((3xy)(x+y)).
- Khám phá kiến thức
Ảnh
- Khám phá kiến thức:
Ta có: (3xy)(x + y) = (3xy)x + (3xy)y = latex(3x^2y+3xy^2). Ta nói đa thức latex(3x^2y+3xy^2) chia hết cho đơn thức 3xy và latex((3x^2y+3xy^2):(3xy) = x+y).
- Kết luận
Ảnh
Ảnh
- Kết luận
+) Nhận xét: Đa thức A chia hết cho đơn thức B latex((Bin0)) khi mỗi đơn thức của A chia hết cho B. +) Quy tắc: Muốn chia đa thức A cho đơn thức B (trường A chia hết cho B), ta chia mỗi đơn thức A cho B rồi cộng các kết quả với nhau.
- Ví dụ 9
- Ví dụ 9:
Ảnh
Tìm thương trong phép chia đa thức latex(15x^3y^2-20x^2y^3+25x^4y^4) cho đơn thức latex(5x^2y^2).
Giải:
Ta có: latex((15x^3y^2-20x^2y^3+25x^4y^4):(5x^2y^2)) = latex((15x^3y^2):(5x^2y^2)-(20x^2y^3):(5x^2y^2)+(25x^4y^4):(5x^2y^2)) = latex(3x-4y+5x^2y^2) Vậy thương trong phép chia đa thức latex(15x^3y^2-20x^2y^3+25x^4y^4) cho đơn thức latex(5x^2y^2) là latex(3x-4y+5x^2y^2).
- Luyện tập 7
Ảnh
- Luyện tập 7:
Tìm thương trong phép chia đa thức latex(12x^3y^3-6x^4y^3+21x^3y^4) cho đơn thức latex(3x^3y^3).
Bài tập củng cố
Bài 1 (Bài tập củng cố)
Ảnh
Bài 1: Thực hiện phép tính sau: a) latex((-xy)(-2x^2y+3xy-7x)); b) latex((1/6x^2y^2)(-0,3x^2y-0,4xy+1)); c) latex((x+y)(x^2+2xy+y^2)); d) latex((x-y)(x^2-2xy+y^2)).
Bài 2 (Bài tập củng cố)
Ảnh
Bài 2: Thực hiện phép tính: a) latex((39x^5y^7):(13x^2y)); b) latex((x^2y^2+1/6x^3y^2-x^5y^4):(1/2xy^2)).
Bài 3 (Bài tập củng cố)
Ảnh
Bài 3: Rút gọn biểu thức: a) latex((x - y)(x^2+xy+y^2)); b) latex((x+y)(x^2-xy+y^2)); c) latex((4x-1)(6y+1)-3x(8y+4/3)); d) latex((x+y)(x-y)+(xy^4-x^3y^2):(xy^2)).
Dặn dò
- Dặn dò
Ảnh
Dặn dò
Ôn lại bài vừa học. Hoàn thành bài 4, 5, 6,7 SGK Tr17 và SBT. Chuẩn bị bài:"Chương I. Hằng đẳng thức đáng nhớ".
- Cảm ơn
Ảnh