Chào mừng quý vị đến với website của ...
Quý vị chưa đăng nhập hoặc chưa đăng ký làm thành viên, vì vậy chưa thể tải được các tài liệu của Thư viện về máy tính của mình.
Nếu chưa đăng ký, hãy nhấn vào chữ ĐK thành viên ở phía bên trái, hoặc xem phim hướng dẫn tại đây
Nếu đã đăng ký rồi, quý vị có thể đăng nhập ở ngay phía bên trái.
Nếu chưa đăng ký, hãy nhấn vào chữ ĐK thành viên ở phía bên trái, hoặc xem phim hướng dẫn tại đây
Nếu đã đăng ký rồi, quý vị có thể đăng nhập ở ngay phía bên trái.
Chương I. Bài 2. Các phép biến đổi lượng giác
(Tài liệu chưa được thẩm định)
Nguồn: Bạch Kim
Người gửi: Ngô Văn Chinh (trang riêng)
Ngày gửi: 15h:17' 25-03-2024
Dung lượng: 707.3 KB
Số lượt tải: 0
Nguồn: Bạch Kim
Người gửi: Ngô Văn Chinh (trang riêng)
Ngày gửi: 15h:17' 25-03-2024
Dung lượng: 707.3 KB
Số lượt tải: 0
Số lượt thích:
0 người
CHƯƠNG I. BÀI 2. CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI LƯỢNG GIÁC
Trang bìa
Trang bìa
Ảnh
TOÁN 11
CHƯƠNG I. BÀI 2. CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI LƯỢNG GIÁC
Mục tiêu
Mục tiêu
Ảnh
Mục tiêu bài học
Nhận biết, mô tả được các phép biến đổi lượng giác cơ bản: công thức cộng; công thức góc nhân đôi; công thức biến đổi tích thành tổng và công thức biến đổi tổng thành tích. Vận dụng được công thức cộng, công thức góc nhân đôi để giải các bài toán như tính giá trị lượng giác của một góc, rút gọn những biểu thức lượng giác đơn giản và chứng minh một số bất đẳng thức.
Khởi động
- Tình huống mở đầu
- Tình huống mở đầu:
Ảnh
Ảnh
Việc lấy các giá trị lượng giác của góc lượng giác đã hình thành nên những phép tính mới trong tập hợp các số thực, đó là những phép tính lượng giác.
Có hay không những công thức để tính toán hay biến đổi những biểu thức chứa giá trị lượng giác?
I. Công thức cộng
- Hoạt động 1
Ảnh
HĐ1: a) Cho latex(a = pi/6, b = pi/3). Hãy tính sina, cosa, sinb, cosb và sin(a + b). Từ đó rút ra đẳng thức sin(a + b) = sina cosb + cosa sinb (*). b) Tính sin(a – b) bằng cách biến đổi sin(a – b) = sin[a + (‒b)] và sử dụng công thức (*).
I. Công thức cộng
- Công thức cộng với sin
- Công thức cộng với sin:
Ảnh
* sin(a - b) = sina sinb + cosa sinb. * sin(a + b) = sina cosb - cosa sinb.
- Ví dụ 1
Ảnh
Ví dụ 1: Tính latex(sin75@).
Giải:
Áp dụng công thức cộng, ta có: latex(sin75@ = sin(30@ + 45@)) = latex(sin30@cos45@ + cos30@sin45@) = latex(1/2 . sqrt2/2 + sqrt3/2 . sqrt2/2 = (sqrt2 + sqrt6)/4).
- Luyện tập 1
Ảnh
- Luyện tập 1:
Tính: latex(sinpi/12).
- Hoạt động 2
Ảnh
HĐ2: a) Tính latex(cos(a + b)) bằng cách biến đổi latex(cos(a + b) = sin[pi/2 - (a + b)]) = latex(sin[(pi/2 - a) - b]) và sử dụng công thức cộng đối với sin. b) Tính latex(cos(a - b)) bằng cách biến đổi latex(cos(a - b) = cos[a + (-b)]) và sử dụng công thức cos(a + b) có được ở câu a.
I. Công thức cộng
- Công thức cộng với côsin
- Công thức cộng với côsin:
Ảnh
* cos(a + b) = cosa cosb - sina sinb. * cos(a - b) = cosa cosb + sina sinb.
- Ví dụ 2
Ảnh
Ví dụ 2: Tính latex(cos(5pi)/12).
Giải:
Áp dụng công thức cộng, ta có: latex(cos(5pi)/12 = cos(pi/6 + pi/4) = cospi/6cospi/4 - sinpi/6sinpi/4) = latex(sqrt3/2 . sqrt2/2 - 1/2 . sqrt2/2 = (sqrt6 - sqrt2)/4).
- Luyện tập 2
Ảnh
- Luyện tập 2
Tính: latex(cos15@).
- Hoạt động 3
Ảnh
HĐ3: a) Sử dụng công thức cộng đối với sin và côsin, tính tan(a + b) theo tana và tanb khi các biểu thức đều có nghĩa. b) Khi các biểu thức đều có nghĩa, hãy tính tan (a – b) bằng cách biến đổi tan(a - b) = tan[a + (-b)] và sử dụng công thức tan(a + b) có được ở câu a.
I. Công thức cộng
- Công thức cộng với tang
- Công thức cộng với tang:
Ảnh
* latex(tan(a + b) = (tana + tanb)/(1 - tana tanb)) * latex(tan(a - b) = (tana - tanb)/(1 + tana tanb)) (Khi các biểu thức đều có nghĩa)
- Ví dụ 3
Ảnh
Ví dụ 2: Tính latex(tan(7pi)/12).
Giải:
Áp dụng công thức cộng, ta có: latex(tan(7pi)/12 = tan(pi/4 + pi/3) = (tanpi/4 + tanpi/3)/(1 - tanpi/4tanpi/3)) = latex((1 + sqrt3)/(1-sqrt3) = ((1 + sqrt3)^2)/2 = -2 - sqrt3).
- Luyện tập 3
Ảnh
- Luyện tập 3:
Tính: latex(tan165@).
II. Công thức nhân đôi
- Hoạt động 4
Ảnh
HĐ4: Tính sin2a, cos2a, tan2a bằng cách thay b = a trong công thức cộng.
II. Công thức nhân đôi
- Công thức nhân đôi
- Công thức nhân đôi:
Ảnh
* sin2a = 2sina cosa; * cos2a = latex(cos^2a - sin^2a); * latex(tan2a = (2tana)/(1-tan^2a)) (khi các biểu thức đều có nghĩa)
- Nhận xét
Ảnh
- Nhận xét:
* cos2a = latex(cos^2a - sin^2a = 2cos^2a - 1) = latex(1 - 2sin^2a). * latex(cos^2a = (1 + cos2a)/2; sin^2a = (1-cos2a)/2) (thường gọi là công thức hạ bậc).
- Ví dụ 4
Ảnh
Hình vẽ
Ví dụ 4: Cho latex(sin a + cosa = 1/2). Tính: a) sin2a; b) cos4a.
Giải:
a) Do latex(sina + cosa = 1/2) nên latex((sina + cosa)^2 = 1/4) latex(<=> sin^2a + cos^2a + 2sinacosa = 1/4) hay latex(1 + 2sinacosa = 1/4)) latex(=> sin2a = 1/4 - 1 = -3/4). b) Áp dụng công thức nhân đôi, ta có: latex(cos4a = cos(2.2a)) = latex(1 - 2sin^2 2a = -1/8).
- Luyện tập 4
Ảnh
Cho latex(tana/2 = -2). Tính tan a.
- Luyện tập 4:
- Ví dụ 5
Ảnh
Ví dụ 5: Biết latex(cospi/6 = sqrt3/2). Tính latex(cospi/12).
Giải:
Ta có: latex(cos^2 pi/12 = (1 + cospi/6)/2 = (2 + sqrt3)/4) Mà latex(cospi/12 > 0) nên latex(cospi/12 = (sqrt(2 + sqrt3))/2)
- Luyện tập 5
Ảnh
Tính: latex(sinpi/8, cospi/8).
- Luyện tập 5:
III. Công thức biến đổi tích thành tổng
- Hoạt động 5
Ảnh
HĐ5: Sử dụng công thức cộng, rút gọn mỗi biểu thức sau: * cos(a + b) + cos(a – b); * cos(a + b) – cos(a – b); * sin(a + b) + sin(a – b).
III. Công thức biến đổi tích thành tổng
- Công thức biến đổi tích thành tổng
- Công thức biến đổi tích thành tổng
Ảnh
* latex(cosacosb = 1/2[cos(a + b) + cos(a - b)]) * latex(sinasinb = -1/2[cos(a + b) - cos(a - b)]) * latex(sinacosb = 1/2[sin(a + b) + sin(a - b)])
- Ví dụ 6
Ảnh
Hình vẽ
Ví dụ 6: Cho latex(sin2x = -1/3). Tính A = latex(sin(x + pi/4)cos(x - pi/4)).
Giải:
A = latex(sin(x + pi/4)cos(x -pi/4)=1/2[sin(x + pi/4 + x - pi/4) + sin(x + pi/4 - x + pi/4)]) = latex(1/2(sin2x + sinpi/2) = 1/2(-1/3 + 1) = 1/2(-1/3 + 1) = 1/3).
- Luyện tập 6
Ảnh
Cho latex(cosa = 2/3). Tính B = latex(cos(3a)/2cosa/2).
- Luyện tập 6:
IV. Công thức biến đổi tổng thành tích
- Hoạt động 6
Ảnh
HĐ6: Sử dụng công thức biến đổi tích thành tổng và đặt: a + b = u; a − b = v rồi biến đổi các biểu thức sau thành tích: cosu + cosv; cosu – cos v; sinu + sinv; sinu – sinv.
IV. Công thức biến đổi tổng thành tích
- Công thức biến đổi tổng thành tích
- Công thức biến đổi tổng thành tích
Ảnh
* latex(cosu + cosv = 2cos(u + v)/2cos(u - v)/2) * latex(cosu - cosv = -2sin(u + v)/2sin(u - v)/2) * latex(sinu + sinv = 2sin(u + v)/2cos(u - v)/2) * latex(sinu - sinv = 2cos(u + v)/2sin(u - v)/2)
- Ví dụ 7
Ảnh
Hình vẽ
Ví dụ 7: Tính: a) latex(sin(11pi)/12 - sin(5pi)/12); b) latex(cos105@ + cos15@).
Giải:
a) latex(sin(11pi)/12 - sin(5pi)/12 = 2cos((11pi)/12 + (5pi)/12)/2 sin((11pi)/12 - (5pi)/12)/2) = latex(2cos(2pi)/3sinpi/4 = 2.(-1/2).sqrt2/2 = sqrt2/2). b) latex(cos105@ + cos15@ = 2cos(105@ + 15@)/2cos(105@ - 15@)/2) = latex(2cos60@cos45@ = 2. 1/2 . sqrt2/2 = sqrt2/2).
- Luyện tập 7
Ảnh
Tính: D = latex((sin(7pi)/9 + sinpi/9)/(cos(7pi)/9 - cospi/9))
- Luyện tập 7:
- Bài tập
Ảnh
- Bài tập:
Bài 1: Cho latex(cosa = 3/5) với latex(0 < a < pi/2). Tính: latex(sin(a + pi/6), cos(a - pi/3), tan(a + pi/4)). Bài 2: Tính: A = latex(sin(a – 17@)cos(a + 13@) – sin(a + 13@)) latex(.cos(a – 17@)); B = latex(cos(b + pi/3)cos(pi/6 - b)-sin(b + pi/3)sin(pi/6 - b)). Bài 3: Cho tan(a + b) = 3, tan(a - b) = 2. Tính: tan2a, tan2b.
Dặn dò
- Dặn dò
Ảnh
Ôn lại kiến thức vừa học. Hoàn thành các bài còn lại trong SGK. Chuẩn bị bài sau: "Chương I. Bài 3. Hàm số lượng giác và đồ thị".
Dặn dò:
- Cảm ơn
Ảnh
Trang bìa
Trang bìa
Ảnh
TOÁN 11
CHƯƠNG I. BÀI 2. CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI LƯỢNG GIÁC
Mục tiêu
Mục tiêu
Ảnh
Mục tiêu bài học
Nhận biết, mô tả được các phép biến đổi lượng giác cơ bản: công thức cộng; công thức góc nhân đôi; công thức biến đổi tích thành tổng và công thức biến đổi tổng thành tích. Vận dụng được công thức cộng, công thức góc nhân đôi để giải các bài toán như tính giá trị lượng giác của một góc, rút gọn những biểu thức lượng giác đơn giản và chứng minh một số bất đẳng thức.
Khởi động
- Tình huống mở đầu
- Tình huống mở đầu:
Ảnh
Ảnh
Việc lấy các giá trị lượng giác của góc lượng giác đã hình thành nên những phép tính mới trong tập hợp các số thực, đó là những phép tính lượng giác.
Có hay không những công thức để tính toán hay biến đổi những biểu thức chứa giá trị lượng giác?
I. Công thức cộng
- Hoạt động 1
Ảnh
HĐ1: a) Cho latex(a = pi/6, b = pi/3). Hãy tính sina, cosa, sinb, cosb và sin(a + b). Từ đó rút ra đẳng thức sin(a + b) = sina cosb + cosa sinb (*). b) Tính sin(a – b) bằng cách biến đổi sin(a – b) = sin[a + (‒b)] và sử dụng công thức (*).
I. Công thức cộng
- Công thức cộng với sin
- Công thức cộng với sin:
Ảnh
* sin(a - b) = sina sinb + cosa sinb. * sin(a + b) = sina cosb - cosa sinb.
- Ví dụ 1
Ảnh
Ví dụ 1: Tính latex(sin75@).
Giải:
Áp dụng công thức cộng, ta có: latex(sin75@ = sin(30@ + 45@)) = latex(sin30@cos45@ + cos30@sin45@) = latex(1/2 . sqrt2/2 + sqrt3/2 . sqrt2/2 = (sqrt2 + sqrt6)/4).
- Luyện tập 1
Ảnh
- Luyện tập 1:
Tính: latex(sinpi/12).
- Hoạt động 2
Ảnh
HĐ2: a) Tính latex(cos(a + b)) bằng cách biến đổi latex(cos(a + b) = sin[pi/2 - (a + b)]) = latex(sin[(pi/2 - a) - b]) và sử dụng công thức cộng đối với sin. b) Tính latex(cos(a - b)) bằng cách biến đổi latex(cos(a - b) = cos[a + (-b)]) và sử dụng công thức cos(a + b) có được ở câu a.
I. Công thức cộng
- Công thức cộng với côsin
- Công thức cộng với côsin:
Ảnh
* cos(a + b) = cosa cosb - sina sinb. * cos(a - b) = cosa cosb + sina sinb.
- Ví dụ 2
Ảnh
Ví dụ 2: Tính latex(cos(5pi)/12).
Giải:
Áp dụng công thức cộng, ta có: latex(cos(5pi)/12 = cos(pi/6 + pi/4) = cospi/6cospi/4 - sinpi/6sinpi/4) = latex(sqrt3/2 . sqrt2/2 - 1/2 . sqrt2/2 = (sqrt6 - sqrt2)/4).
- Luyện tập 2
Ảnh
- Luyện tập 2
Tính: latex(cos15@).
- Hoạt động 3
Ảnh
HĐ3: a) Sử dụng công thức cộng đối với sin và côsin, tính tan(a + b) theo tana và tanb khi các biểu thức đều có nghĩa. b) Khi các biểu thức đều có nghĩa, hãy tính tan (a – b) bằng cách biến đổi tan(a - b) = tan[a + (-b)] và sử dụng công thức tan(a + b) có được ở câu a.
I. Công thức cộng
- Công thức cộng với tang
- Công thức cộng với tang:
Ảnh
* latex(tan(a + b) = (tana + tanb)/(1 - tana tanb)) * latex(tan(a - b) = (tana - tanb)/(1 + tana tanb)) (Khi các biểu thức đều có nghĩa)
- Ví dụ 3
Ảnh
Ví dụ 2: Tính latex(tan(7pi)/12).
Giải:
Áp dụng công thức cộng, ta có: latex(tan(7pi)/12 = tan(pi/4 + pi/3) = (tanpi/4 + tanpi/3)/(1 - tanpi/4tanpi/3)) = latex((1 + sqrt3)/(1-sqrt3) = ((1 + sqrt3)^2)/2 = -2 - sqrt3).
- Luyện tập 3
Ảnh
- Luyện tập 3:
Tính: latex(tan165@).
II. Công thức nhân đôi
- Hoạt động 4
Ảnh
HĐ4: Tính sin2a, cos2a, tan2a bằng cách thay b = a trong công thức cộng.
II. Công thức nhân đôi
- Công thức nhân đôi
- Công thức nhân đôi:
Ảnh
* sin2a = 2sina cosa; * cos2a = latex(cos^2a - sin^2a); * latex(tan2a = (2tana)/(1-tan^2a)) (khi các biểu thức đều có nghĩa)
- Nhận xét
Ảnh
- Nhận xét:
* cos2a = latex(cos^2a - sin^2a = 2cos^2a - 1) = latex(1 - 2sin^2a). * latex(cos^2a = (1 + cos2a)/2; sin^2a = (1-cos2a)/2) (thường gọi là công thức hạ bậc).
- Ví dụ 4
Ảnh
Hình vẽ
Ví dụ 4: Cho latex(sin a + cosa = 1/2). Tính: a) sin2a; b) cos4a.
Giải:
a) Do latex(sina + cosa = 1/2) nên latex((sina + cosa)^2 = 1/4) latex(<=> sin^2a + cos^2a + 2sinacosa = 1/4) hay latex(1 + 2sinacosa = 1/4)) latex(=> sin2a = 1/4 - 1 = -3/4). b) Áp dụng công thức nhân đôi, ta có: latex(cos4a = cos(2.2a)) = latex(1 - 2sin^2 2a = -1/8).
- Luyện tập 4
Ảnh
Cho latex(tana/2 = -2). Tính tan a.
- Luyện tập 4:
- Ví dụ 5
Ảnh
Ví dụ 5: Biết latex(cospi/6 = sqrt3/2). Tính latex(cospi/12).
Giải:
Ta có: latex(cos^2 pi/12 = (1 + cospi/6)/2 = (2 + sqrt3)/4) Mà latex(cospi/12 > 0) nên latex(cospi/12 = (sqrt(2 + sqrt3))/2)
- Luyện tập 5
Ảnh
Tính: latex(sinpi/8, cospi/8).
- Luyện tập 5:
III. Công thức biến đổi tích thành tổng
- Hoạt động 5
Ảnh
HĐ5: Sử dụng công thức cộng, rút gọn mỗi biểu thức sau: * cos(a + b) + cos(a – b); * cos(a + b) – cos(a – b); * sin(a + b) + sin(a – b).
III. Công thức biến đổi tích thành tổng
- Công thức biến đổi tích thành tổng
- Công thức biến đổi tích thành tổng
Ảnh
* latex(cosacosb = 1/2[cos(a + b) + cos(a - b)]) * latex(sinasinb = -1/2[cos(a + b) - cos(a - b)]) * latex(sinacosb = 1/2[sin(a + b) + sin(a - b)])
- Ví dụ 6
Ảnh
Hình vẽ
Ví dụ 6: Cho latex(sin2x = -1/3). Tính A = latex(sin(x + pi/4)cos(x - pi/4)).
Giải:
A = latex(sin(x + pi/4)cos(x -pi/4)=1/2[sin(x + pi/4 + x - pi/4) + sin(x + pi/4 - x + pi/4)]) = latex(1/2(sin2x + sinpi/2) = 1/2(-1/3 + 1) = 1/2(-1/3 + 1) = 1/3).
- Luyện tập 6
Ảnh
Cho latex(cosa = 2/3). Tính B = latex(cos(3a)/2cosa/2).
- Luyện tập 6:
IV. Công thức biến đổi tổng thành tích
- Hoạt động 6
Ảnh
HĐ6: Sử dụng công thức biến đổi tích thành tổng và đặt: a + b = u; a − b = v rồi biến đổi các biểu thức sau thành tích: cosu + cosv; cosu – cos v; sinu + sinv; sinu – sinv.
IV. Công thức biến đổi tổng thành tích
- Công thức biến đổi tổng thành tích
- Công thức biến đổi tổng thành tích
Ảnh
* latex(cosu + cosv = 2cos(u + v)/2cos(u - v)/2) * latex(cosu - cosv = -2sin(u + v)/2sin(u - v)/2) * latex(sinu + sinv = 2sin(u + v)/2cos(u - v)/2) * latex(sinu - sinv = 2cos(u + v)/2sin(u - v)/2)
- Ví dụ 7
Ảnh
Hình vẽ
Ví dụ 7: Tính: a) latex(sin(11pi)/12 - sin(5pi)/12); b) latex(cos105@ + cos15@).
Giải:
a) latex(sin(11pi)/12 - sin(5pi)/12 = 2cos((11pi)/12 + (5pi)/12)/2 sin((11pi)/12 - (5pi)/12)/2) = latex(2cos(2pi)/3sinpi/4 = 2.(-1/2).sqrt2/2 = sqrt2/2). b) latex(cos105@ + cos15@ = 2cos(105@ + 15@)/2cos(105@ - 15@)/2) = latex(2cos60@cos45@ = 2. 1/2 . sqrt2/2 = sqrt2/2).
- Luyện tập 7
Ảnh
Tính: D = latex((sin(7pi)/9 + sinpi/9)/(cos(7pi)/9 - cospi/9))
- Luyện tập 7:
- Bài tập
Ảnh
- Bài tập:
Bài 1: Cho latex(cosa = 3/5) với latex(0 < a < pi/2). Tính: latex(sin(a + pi/6), cos(a - pi/3), tan(a + pi/4)). Bài 2: Tính: A = latex(sin(a – 17@)cos(a + 13@) – sin(a + 13@)) latex(.cos(a – 17@)); B = latex(cos(b + pi/3)cos(pi/6 - b)-sin(b + pi/3)sin(pi/6 - b)). Bài 3: Cho tan(a + b) = 3, tan(a - b) = 2. Tính: tan2a, tan2b.
Dặn dò
- Dặn dò
Ảnh
Ôn lại kiến thức vừa học. Hoàn thành các bài còn lại trong SGK. Chuẩn bị bài sau: "Chương I. Bài 3. Hàm số lượng giác và đồ thị".
Dặn dò:
- Cảm ơn
Ảnh
↓ CHÚ Ý: Bài giảng này được nén lại dưới dạng ZIP và có thể chứa nhiều file. Hệ thống chỉ hiển thị 1 file trong số đó, đề nghị các thầy cô KIỂM TRA KỸ TRƯỚC KHI NHẬN XÉT ↓
Các ý kiến mới nhất