BÀI 7: CÁC KHÁI NIỆM MỞ ĐẦU
Trang bìa
Trang bìa
TOÁN 10
BÀI 7: CÁC KHÁI NIỆM MỞ ĐẦU
Ảnh
Khởi động
- Tìm hiểu (Khởi động)
Ảnh
Nhiệt độ và gió là hai yếu tố luôn cùng được đề cập trong các bản tin dự báo thời tiết. Tuy nhiên, nhiệt độ là đại lượng chỉ có độ lớn, còn gió có cả hướng và độ lớn. Với một đơn vị đo, ta có thể dùng số để biểu diễn nhiệt độ. Đối với các đại lượng gồm hướng và độ lớn như vận tốc gió thì sao? Ta có thể dùng đối tượng toán học nào để biểu diễn chúng?
I. KHÁI NIỆM VECTO
- HĐ1
I. KHÁI NIỆM VECTO
HĐ1. Một con tàu khởi hành từ đảo A, đi thẳng về hướng đông 10 km rồi đi thẳn tiếp 10 km về hướng nam thì tới đảo B (H.4.2). Nếu từ đảo A, tài đi thẳng (không đổi hướng) tới đảo B, thì phải đi theo hướng nào và quãng đường phải đi dài bao nhiêu km?
Ảnh
- Ta có thể gắn cho quãng đường thẳng từ đảo A tới đảo B đồng thời hai yếu tố, đó là độ dài và hướng (hướng đi thẳng từ đảo A tới đảo B).
- Kết luận
Ảnh
Kết luận:
- Vecto là một đoạn thẳng có hướng, nghĩa là, trong hai điểm mút của đoạn thẳng, đã chỉ rõ điểm đầu, điểm cuối. - Độ dài của vecto là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của vecto đó.
- Chú ý
Ảnh
- Vecto có điểm đầu A và điểm cuối B được kí hiệu là latex(vec(AB)). Đọc là vecto AB. - Để vẽ một vecto, ta vẽ đoạn thẳng nối điểm đầu và điểm cuối của nó, rồi đánh dấu mũi tên ở điểm cuối. - Vecto còn được kí hiệu là latex(vec(a), vec(b), vec(x), vec(y)),... - Độ dài của vecto latex(vec(AB), vec(a)) tương ứng được kí hiệu là |latex(vec(AB))|, |latex(vec(a))|.
Chú ý:
- Ví dụ
Ví dụ:
Cho hình vuông ABCD với cạnh có độ dài bằng 1. Tính độ dài các vecto latex(vec(AC), vec(CA), vec(BD)).
Giải
Ảnh
Vì cạnh của hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng 1 nên các đường chéo của hình vuông này có độ dài bằng latex(sqrt(2)). => Vậy |latex(vec(AC))| = AC = latex(sqrt(2), |vec(CA)| = CA= sqrt(2), |vec(BD)| =BD=sqrt(2)).
- Luyện tập
Ảnh
Luyện tập
Cho tam giác đều ABC với cạnh có độ dài bằng a. Hãy chỉ ra các vecto có độ dài bằng a và có điểm đầu, điểm cuối là các đỉnh của tam giác ABC.
Ảnh
II. HAI VECTO CÙNG PHƯƠNG, CÙNG HƯỚNG, BẰNG NHAU
- HĐ2 (II. HAI VECTO CÙNG PHƯƠNG, CÙNG HƯỚNG, BẰNG NHAU)
Bài tập trắc nghiệm
Quan sát các làn đường và tìm ra đáp án đúng.
Các làn đường song song với nhau.
Các xe chạy theo cùng một hướng.
Hai xe bất kì đều chạy theo cùng một hướng hoặc hai hướng ngược nhau.
- Kết luận
Ảnh
Kết luận:
- Đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của một vecto được gọi là giá của vecto đó. - Hai vecto được gọi là cùng phương nếu chúng có giá song song hoặc trùng nhau.
- Kiến thức mở rộng (Kiến thức mở rộng)
- Trong hình phía trên, mỗi cặp vecto trong các vecto latex(vec(AB), vec(a), vec(x), vec(y), vec(z)) đều cùng phương, nhưng latex(vec(b)) không cùng phương với mỗi vecto trên.
Ảnh
- HĐ3
HĐ3. Xét các vecto cùng phương trong hình dưới đây. Hai vecto latex(vec(a)) và latex(vec(AB)) được gọi là cùng hướng, còn hai vecto latex(vec(a), và vec(x)) được gọi là ngược hướng. Hãy chỉ ra các vecto cùng hướng với vecto latex(vec(a)) và các vecto ngược hướng với vecto latex(vec(a)).
Ảnh
Hình vẽ
Hình vẽ
- Chú ý
Ảnh
- Ta cũng xét các vecto có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau (chẳng hạn latex(vec(A A), vec(BB), vec(MM)), gọi là các vecto không. - Ta quy ước vecto không có độ dài bằng 0, cùng hướng (do đó cùng phương) với mọi vecto. - Các vecto không có cùng độ dài và cùng hướng nên bằng nhau và được kí hiệu chung là latex(vec(0)). - Với mỗi điểm O và vecto latex(vec(a)) cho trước, có duy nhất điểm A sao cho latex(vec(OA) = vec(a)).
Chú ý:
Ảnh
- Ví dụ (Ví dụ)
Bài tập trắc nghiệm
Quan sát hình chữ nhật ABCD và tìm đáp án đúng?
Hai vecto latex(vec(AD)) và latex(vec(BC)) bằng nhau.
Hai vecto latex(vec(AB)) và latex(vec(CD)) bằng nhau.
Hai vecto latex(vec(AC)) và latex(vec(BD)) không bằng nhau.
- Luyện tập
Ảnh
Luyện tập
Cho hình thang cân ABCD với hai đáy AB, CD, AB < CD. Hãy chỉ ra mối quan hệ về độ dài, phương, hướng giữa các cặp vecto latex(vec(AD) và vec(BC), vec(AB) và vec(CD), vec(AC) và vec(BD)). Có cặp vecto nào trong các cặp vecto trên bằng nhau hay không?
Ảnh
- Ví dụ
Ảnh
Ví dụ:
Chứng minh rằng ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi hai vecto latex(vec(AB), vec(AC)) cùng phương.
Giải
- Giả sử ba điểm A, B, C thẳng hàng. Khi đó, chúng cùng thuộc một đường thẳng d. Vậy hai vecto latex(vec(AB), vec(AC)) có cùng giá là d => Chúng cùng phương. - Giả sử hai vecto latex(vec(AB), vec(AC)) cùng phương. Khi đó, chúng có cùng giá hoặc có hai giá song song với nhau. Mặt khác, giá của các vecto trên đều đi qua A nên chúng trùng nhau. => Vậy A, B, C thẳng hàng.
- Nhận xét
Ảnh
Nhận xét:
Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi latex(vec(AB), vec(AC)) cùng phương.
- Luyện tập (Luyện tập)
Bài tập trắc nghiệm
Chọn điều kiện cần và đủ để một điểm M nằm giữa hai điểm phân biệt A và B.
latex(vec(AB)) và latex(vec(AM)) ngược hướng.
latex(vec(MA)) và latex(vec(MB)) cùng phương.
latex(vec(AB)) và latex(vec(AM)) cùng hướng.
latex(vec(MA)) và latex(vec(MB)) ngược hướng.
- Chú ý
Ảnh
Chú ý:
Ta có thể dùng vecto để biểu diễn các đại lượng như lực, vận tốc, gia tốc. Hướng của vecto chỉ hướng của đại lượng, độ dài của vecto thể hiện cho độ lớn của đại lượng và được lấy tỉ lệ với độ lớn của đại lượng.
- Thảo luận nhóm
- Thảo luận nhóm bốn trình bày bài giải của ví dụ sau: Một vật A được thả chìm hoàn toàn dưới đáy một cốc chất lỏng. Biết rằng trong ba cách đều biểu diễn lực đẩy Archimedes latex(vec(F)) và trọng lực latex(vec(P)) tác động lên vật A ở hình dưới đây, có một cách biểu diễn đúng. Hãy chỉ ra mối quan hệ giữa trọng lượng riêng của vật A và trọng lượng riêng của chất lỏng trong cốc.
Ảnh
- Trình bày
Ảnh
Trình bày trước lớp
- Vận dụng
Ảnh
Vận dụng
Hai ca nô A và B chạy trên sông với các vận tốc riêng có cùng độ lớn là 15 km/h. Tuy vậy, ca nô A chạy xuôi dòng còn ca nô B chạy ngược dòng. Vận tốc của dòng nước trên sông là 3 km/h. a) Hãy thể hiện trên hình vẽ, vecto vận tốc latex(vec(v)) của dòng nước và các vecto vận tốc thực tế latex(vec(v_a), vec(v_b)) của các ca nô A, B. b) Trong các vecto latex(vec(v), vec(v_a), vec(v_b)), những cặp vecto nào cùng phương và những cặp vecto nào ngược hướng?
Dặn dò
- Dặn dò
Ảnh
Dặn dò
- Ôn lại bài vừa học. - Làm bài tập SGK và SBT. - Chuẩn bị bài sau: Bài 8. Tổng và hiệu của hai vecto.
- Cảm ơn
Ảnh