CHƯƠNG 6: BÀI 2: CÁC SỐ ĐĂC TRƯNG ĐO XU THẾ TRUNG TÂM CHO MẪU SỐ LIỆU KHÔNG GHÉP NHÓM
Trang bìa
Trang bìa
Ảnh
TOÁN 10
CHƯƠNG 6: BÀI 2: CÁC SỐ ĐĂC TRƯNG ĐO XU THẾ TRUNG TÂM CHO MẪU SỐ LIỆU KHÔNG GHÉP NHÓM
Câu hỏi khởi động
Câu hỏi khởi động
Ảnh
Câu hỏi khởi động
Ảnh
Số bàn thắng trung bình mỗi trận đấu tính như thế nào?
SEA Game 30 đã đi vào lịch sử của Thể thao Việt Nam. Lần đầu tiên, Việt Nam cùng được Huy chương Vàng cả bóng đá nam và bóng đá nữ. Đặc biệt, số bàn thắng trung bình của đội tuyển bóng đá nam U22 Việt Nam trong mỗi trận đấu là 3,34.
Ảnh
Bảng 1. Bảng kết quả thi đấu bóng đá của đội tuyển bóng đá nam U22 Việt Nam tại SEA Games 30
I. Số trung bình cộng (số trung bình)
1. Định nghĩa
Hình vẽ
I. Số trung bình cộng (số trung bình)
1. Định nghĩa
Kết quả đo chiều cao (đơn vị: xăng-ti-mét) của 5 bạn nam tổ I là : 165 172 172 171 170. Tính trung bình cộng của 5 số trên.
- Hoạt động 1:
- Kết luận
Ảnh
- Kết luận:
Số trung bình cộng của một mẫu n số liệu thống kê bằng tổng của các số liệu chia cho số các số liệu đó. Số trung bình cộng latex(barx) của mẫu số liệu latex(x_1, x_2,..., x_n) là : latex(barx = (x_1 + x_2 + ... +x_n)/n)
Ảnh
- Ví dụ 1
Ảnh
Ví dụ 1: Kết quả 4 lần kiểm tra môn Toán của bạn Hoa là 7, 9, 8, 9.
Tính số trung bình cộng latex(barx) của mẫu số liệu trên.
Ảnh
- Nhận xét
- Nhận xét:
- Số trung bình cộng latex(barx) của mẫu số liệu thống kê trong bảng phân bố tần số là: latex(barx = (n_1x_1 + n_2x_2 + ... + b_kx_k)/(n_1 + n_2 + ...+ n_k)). - Số trung bình cộng latex(barx) của mẫu số liệu thống kê trong bảng phân bố tần số tương đối là: latex(barx = f_1x_1 + f_2x_2 + ...+f_kx_k), trong đó: latex(f_1 = (n_1)/n, f_2 = (n_2)/n, ..., f_k = (n_k)/n), với latex(n = n_1 + n_2 + ...+n_k).
Ảnh
Ảnh
- Luyện tập
Ảnh
- Luyện tập:
Hình vẽ
Câu 1: Quan sát Bảng 1 và giải thích tại sao số bàn thắng trung bình của đội tuyển bóng đá nam U22 Việt Nam trong mỗi trận đấu là 3,43.
2. Ý nghĩa
Ảnh
2. Ý nghĩa
Khi các số liệu trong mẫu ít sai lệch với số trung bình cộng, ta có thể giải quyết vấn đề trên bằng cách lấy số trung bình cộng là đại diện cho mẫu số liệu.
II. Trung vị
1. Định nghĩa
II. Trung vị
Hình vẽ
1. Định nghĩa
- Hoạt động 2:
Điểm kiểm tra môn Toán của một nhóm gồm 9 học sinh như sau: 1 1 3 6 7 8 8 9 10. Tính số trung bình cộng của mẫu số liệu trên và nêu nhận xét.
- Kết luận
Ảnh
- Kết luận:
Sắp thứ tự mẫu số liệu gồm n số liệu thành một dãy không giảm (hoặc không tăng). - Nếu n là lẻ thì số liệu đứng ở vị trị thứ latex((n + 1)/2) (số đứng chính giữa) gọi là trung vị. - Nếu n là chẵn thì số trung bình cộng của hai số liệu đứng ở vị trí thứ latex(n/2) và latex(n/2 + 1) gọi là trung vị. Trung vị kí hiệu là latex(M_e).
- Ví dụ 2
Ảnh
Ví dụ 2: Thời gian (tính theo phút) mà 10 người đợi ở bến xe buýt là: 2,8 1,2 3,4 14,6 1,3 2,5 4,2 1,9 3,5 0,8 Tìm trung vị của mẫu số liệu trên.
Ảnh
- Nhận xét
- Nhận xét:
Ảnh
Ảnh
Trung vị không nhất thiết là một số trong mẫu số liệu và dễ tính toán. Khi các số liệu trong mẫu không có sự chênh lệch lớn thì số trung bình cộng và trung vị xấp xỉ nhau.
- Luyện tập
Ảnh
- Luyện tập:
Hình vẽ
Câu 2: Nhiệt độ buổi tối ở Hà Nội ngày 21/11/2021 lúc 20 giờ, 21 giờ, 22 giờ, 23 giờ lần lượt là 26, 25, 23, 23 (đơn vị latex(:@C)).
Tìm trung vị của mẫu số liệu trên.
2. Ý nghĩa
Ảnh
2. Ý nghĩa
Nếu những số liệu trong mẫu có sự chênh lệch lớn thì ta nên chọn thêm trung vị làm đại diện cho mẫu số liệu đó nhằm điều chỉnh một số hạn chế khi sử dụng số trung bình cộng.
III. Tứ phân vị
1. Định nghĩa
Hình vẽ
III. Tứ phân vị
1. Định nghĩa
Xét mẫu số liệu được xếp theo thứ tự tăng dần: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11. Tìm trung vị của mẫu số liệu trên.
Ảnh
- Hoạt động 3:
- Kết luận
Ảnh
- Kết luận:
Sắp thứ tự mẫu số liệu gồm n số liệu thành một dãy không giảm. Tứ phân vị của mẫu số liệu trên là bộ ba giá trị: tứ phân vị thứ nhất, tứ phân vị thứ hai và tứ phân vị thứ ba, ba giá trị này chia mẫu số liệu thành bốn phần có số lượng phần tử bằng nhau. - Tứ phân vị thứ hai latex(Q_1) bằng trung vị. - Nếu n là số chẵn thì tứ phân vị thứ nhất latex(Q_1) bằng trung vị của n dãy phía dưới và tứ phân vị thứ ba latex(Q_3) bằng trung vị của nửa dãy phía trên. - Nếu n là số lẻ thì thì tứ phân vị thứ nhất latex(Q_1) bằng trung vị của nửa dãy phía dưới (không bao gồm latex(Q_2)) và tứ phân vị thứ ba latex(Q_3) bằng trung vị của nửa dãy phía trên (không bao gồm latex(Q_2)).
- Ví dụ 3
Ảnh
Ví dụ 3: Tìm tử phân vị của mẫu số liệu: 21 35 17 43 8 59 72 119 Biểu diễn tứ phân vị đó trên trục số.
Ảnh
- Luyện tập
Ảnh
Câu 3: Tìm tứ phân vị của mẫu số liệu: 11 48 62 81 93 99 127 Biểu diễn tứ phân vị trên trục số.
- Luyện tập
2. Ý nghĩa
Ảnh
2. Ý nghĩa
- Trong thực tiễn, có những mẫu số liệu mà nhiều số liệu trong mẫu đó vẫn còn sự chênh lệch lớn so với trung vị. Ta nên chọn thêm những số khác nhau cùng làm đại diện cho mẫu đó. Bằng cách lấy thêm trung vị của từng dãy số liệu tách ra bởi trung vị của mẫu nói trên, ta nhận được tứ phân vị đại diện cho mẫu số liệu đó. - Bộ ba giá trị latex(Q_1, Q_2, Q_3) trong tứ phân vị phản ánh độ phân tán của mẫu số liệu. Nhưng môi giá trị latex(Q_1, Q_2, Q_3) lại đo xu thế trung tâm của phần số liệu tương ứng của mẫu đó.
IV. Mốt
1. Định nghĩa
IV. Mốt
1. Định nghĩa
Ảnh
Bác Tâm khai trương cửa hàng bán áo sơ mi nam. Số áo cửa hàng đã bán ra trong tháng đầu tiên được thống kê trong bảng tần số sau:
Cỡ áo nào cửa hàng bác Tâm bán được nhiều nhất trong tháng đầu tiên?
Ảnh
- Hoạt động 4:
- Kết luận
Ảnh
- Kết luận:
Mốt của mẫu số liệu là giá trị có tần số lớn nhất trong bảng phân bố tần số và kí hiệu là latex(M_o).
Ảnh
- Ví dụ 4
Ảnh
Ví dụ 4: Mốt trong bảng tần số thống kê số áo bán ra trong tháng đầu tiên của cửa hàng ở Hoạt động 4 là bao nhiêu?
Ảnh
- Luyện tập
Ảnh
- Luyện tập:
Hình vẽ
Câu 4: Kết quả thi thử môn Toán của lớp 10A như sau: 5 6 7 5 6 9 10 8 5 5 4 5 4 5 7 4 5 8 9 10 5 4 5 6 5 7 5 8 4 9 5 6 5 6 8 8 7 9 7 9 a) Mốt của mẫu số liệu trên là bao nhiêu? b) Tính tỉ lệ số học sinh lớp 10A đạt điểm từ 8 trở lên. Tỉ lệ đó phản ánh điều gì?
2. Ý nghĩa
Ảnh
2. Ý nghĩa
Mốt của một mẫu số liệu đặc trưng cho số lần lặp lại nhiều nhất tại một vị trí của mẫu số liệu đó. Dựa vào mốt, ta có thể đưa ra những kết luận về đối tượng thống kê.
V. Tính hợp lí của số liệu thống kê
- Hoạt động 5
V. Tính hợp lí của số liệu thống kê
Hình vẽ
- Hoạt động 5
Sau khi thu thập, tổ chức, phân loại và biểu diễn số liệu bằng bảng hoặc bằng biểu đồ, ta cần phân tích và xử lí các số liệu đó để xem xét tính hợp lí của số liệu thống kê, đặc biệt chỉ ra được những số liệu bất thường. Ta có thể sử dụng các số liệu đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu không ghép nhóm để thực hiện điều đó.
Đọc kĩ nội dung sau:
- Ví dụ 5
Ảnh
Ví dụ 5: Mẫu số liệu sau ghi lại cân nặng của 40 học sinh lớp 10 của một trường trung học phổ thông (đơn vị: ki-lô-gam): 30 32 45 45 45 47 48 44 44 49 49 49 52 51 50 50 53 55 54 54 54 56 57 57 58 58,5 68,5 60 60 60 60 63,4 63 62 69 58,5 88 85 72 71 a) Xác định trung vị, tứ phân vị của mẫu số liệu trên. b) Từ kết quả câu a) bước đầu xác định những số liệu bất thường trong mẫu số liệu trên.
- Chú ý
- Chú ý:
Ảnh
Ảnh
Trong thực tiễn, những số liệu bất thường của mẫu số liệu được xác định bằng những công cụ toán học sâu sắc hơn.
Bài tập
Câu 1
Ảnh
Bài tập:
Câu 1: Chiều cao (đơn vị: cm) của các bạn tổ I ở lớp 10A lần lượt là: 165 155 171 167 159 `175 165 160 158 Đối với mẫu số liệu trên, hãy tìm: a) Số trung bình cộng; b) Trung vị; c) Mốt; d) Tứ phân vị.
Câu 2 (Bài tập)
Hình vẽ
Câu 2: Số đôi giày bán ra trong Qúy IV năm 2020 của một cửa hàng được thống kê trong bảng tần số sau:
a) Mốt của mẫu số liệu trên là bao nhiêu? b) Cửa hàng đó nên nhập về nhiều hơn cỡ giày nào để bán trong tháng tiếp theo?
Ảnh
Kết luận
Dặn dò
Ảnh
DẶN DÒ
Ôn lại bài vừa học. Làm bài tập về nhà trong SGK bài 3, 4, 5 (Tr.34) và SBT. Chuẩn bị bài sau: " Chương 6: Bài 3: Các số đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu không ghép nhóm".
Cảm ơn
Ảnh