Công ty Cổ phần Mạng giáo dục Bạch Kim - 27 Huỳnh Thúc Kháng, Đống Đa, Hà Nội
Trang bìa
Trang bìa:
TIẾT 30: THỰC HÀNH TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY Các bài toán về phép nhân
Bài 1:
I. CÁC BÀI TOÁN VỀ “ PHÉP NHÂN TRÀN MÀN HÌNH ” 1. Bài 1 Tính chính xác tổng S = 1.1! 2.2! 3.3! 4.4! ... 16.16!. Giải Vì n . n! = (n 1 – 1).n! = (n 1)! – n! nên: S = 1.1! 2.2! 3.3! 4.4! ... 16.16! = (2! – 1!) (3! – 2!) ... (17! – 16!) =17! – 1!. - Không thể tính 17! bằng máy tính vì 17! Là một số có nhiều hơn 10 chữ số (tràn màn hình). Nên ta tính theo cách sau: - Ta biểu diễn S dưới dạng: latex(a.10^n) b với a, b phù hợp để khi thực hiện Ta có: 17! = 13! .14.15.16.17 = 6227020800 . 57120 phép tính, máy không bị tràn, cho kết quả chính xác. Lại có: 13! = 6227020800 = 6227.latex(10^6) 208.latex(10^2) nên S = (6227.latex(10^6) 208.latex(10^2)). 5712.10 - 1 = 35568624 . 107 1188096.latex(10^3) - 1 = 355687428095999. Bài 2:
I. CÁC BÀI TOÁN VỀ “ PHÉP NHÂN TRÀN MÀN HÌNH ” 2. Bài 2 Tính kết quả đúng của các tích sau: Giải a. Đặt A = 22222, B = 55555, C = 666666. a. M = 2222255555 . 2222266666. b. N = 20032003 . 20042004 Ta có M = latex((A.10^5 B)(A.10^5 C)) = latex(A^2).latex(10^(10) AB.10^5 AC.10^5 BC - Tính trên máy: latex(A^2)= 493817284; AB = 1234543210; AC = 1481451852; BC = 3703629630 - Tính trên giấy: Bài 2_tiếp:
I. CÁC BÀI TOÁN VỀ “ PHÉP NHÂN TRÀN MÀN HÌNH ” 2. Bài 2 Tính kết quả đúng của các tích sau: Giải b. Đặt X = 2003, Y = 2004. Ta có: b. N = 20032003 . 20042004 N = latex((X.10^4 X) (Y.10^4 Y) = XY.10^8 2XY.10^4 XY Tính XY, 2XY trên máy, rồi tính N trên giấy như câu a) - Kết quả M = 4938444443209829630. N = 401481484254012. Tìm số dư của phép chia số nguyên
Khi đề cho số bé hơn 10 chữ số:
II. TÌM SỐ DƯ CỦA PHÉP CHIA SỐ NGUYÊN 1. Khi đề cho số bé hơn 10 chữ số a. Phương pháp Số bị chia = số chia. thương số dư (a = bq r) (0 < r < b) Suy ra r = a - b . q b. Ví dụ Tìm số dư trong các phép chia sau: 9124565217 cho 123456 987896854 cho 698521 Khi đề cho số lớn hơn 10 chữ số:
II. TÌM SỐ DƯ CỦA PHÉP CHIA SỐ NGUYÊN 2. Khi đề cho số lớn hơn 10 chữ số a. Phương pháp - Tìm số dư của A khi chia cho B (A là số có nhiều hơn 10 chữ số) Cắt ra thành 2 nhóm, nhóm đầu có chín chữ số (kể từ bên trái). Tìm số dư phần đầu khi chia cho B. Viết liên tiếp sau số dư phần còn lại (tối đa đủ 9 chữ số) rồi tìm số dư lần hai. Nếu còn nữa tính liên tiếp như vậy. b. Ví dụ Tìm số dư của phép chia 2345678901234 cho 4567. Ta tìm số dư của phép chia 234567890 cho 4567: Được kết quả số dư là: 2203. Tìm tiếp số dư của phép chia 22031234 cho 4567. Kết quả số dư cuối cùng là 26. Dùng kiến thức về đồng dư để tìm số dư:
II. TÌM SỐ DƯ CỦA PHÉP CHIA SỐ NGUYÊN 3. Dùng kiến thức về đồng dư để tìm số dư a. Phép đồng dư: - Định nghĩa: Nếu hai số nguyên a và b chia cho c (c khác 0) có cùng số dư ta nói a đồng dư với b theo modun c ký hiệu - Một số tính chất: Với mọi a, b, c thuộc latex(Z^ ) latex(a-=a(mod m)) latex(a-=b(mod m) hArrb-=a(mod m)) latex(a-=b(mod m) rArrb-=c(mod m)rArra-=c(mod m) latex(a-=b(mod m) rArrc-=d(mod m)rArra -c-=b -d(mod m) latex(a-=b(mod m) rArrc-=d(mod m)rArracc-=bd(mod m) latex(a-=b(mod m) hArra^n-=b^n(mod m)) Ví dụ 1:
II. TÌM SỐ DƯ CỦA PHÉP CHIA SỐ NGUYÊN 3. Dùng kiến thức về đồng dư để tìm số dư b. Ví dụ * Ví dụ 1 Tìm số dư của phép chia latex(12^6) cho 19 Giải latex(12^2= 144 -=11(mod 19)) latex(12^6= (12^2)^3 -=11^3-=1(mod 19)) Vậy số dư của phép chia latex(12^6) cho 19 là 1 Ví dụ 2:
II. TÌM SỐ DƯ CỦA PHÉP CHIA SỐ NGUYÊN 3. Dùng kiến thức về đồng dư để tìm số dư b. Ví dụ 1 * Ví dụ 2 Tìm số dư của phép chia latex(2004^(376)) cho 1975 Giải Biết 376 = 62 . 6 4 Ta có: latex(2004^2-=841(mod 1975)) latex(2004^4-=841^2-=231(mod 1975)) latex(2004^(12)-=231^3-=416(mod 1975)) latex(2004^(48)-=416^4-=253(mod 1975)) latex(2004^(60)-=416.536-=1776(mod 1975)) latex(2004^(62)-=1776.841-=516(mod 1975)) latex(2004^(623)-=513^3=1171(mod 1975)) latex(2004^(626)-=1171^2-=591(mod 1975)) latex(2004^(62.6 4)-=591.231-=246(mod 1975)) Kết quả: Số dư của phép chia latex(2004^(376)) cho 1975 là 246 Tìm chữ hố hàng đơn vị, chục, trăm của một lũy thừa
Bài 1:
III. TÌM CHỮ SỐ HÀNG ĐƠN VỊ, HÀNG CHỤC, HÀNG TRĂM... CỦA MỘT LUỸ THỪA 1. Bài 1 Tìm chữ số hàng đơn vị của số latex(17^(2002) Giải latex(17^2 -= 9(mod 10)) latex((17^2)^(1000)=17^(2000) -= 9^(1000)(mod 10)) latex(9^2 -=1(mod 10)) latex(9^(1000) -=1(mod 10)) latex(17^(2000) -=1(mod 10)) Vậy: latex(17^(2000).17^2 = 1.9(mod 10)) Chữ số tận cùng của latex(17^(2002)) là 9 Bài 2:
III. TÌM CHỮ SỐ HÀNG ĐƠN VỊ, HÀNG CHỤC, HÀNG TRĂM... CỦA MỘT LUỸ THỪA 2. Bài 2 Tìm chữ số hàng chục, hàng trăm của số latex(23^(2005). Giải - Tìm chữ số hàng chục của số latex(23^(2005) latex(23^1 -= 23(mod 100)) latex(23^2 -= 29(mod 100)) latex(23^3 -= 67(mod 100)) latex(23^4 -= 41(mod 100)) Do đó: latex(23^(20)=(23^4)^5-=41^5 -= 01mod 100)) latex(23^(2000)=(01)^(100) -= 01mod 100)) latex(rArr 23^(2005)=23^1).latex(23^4).latex(23^(2000)-=23.41.01-=43 (mod 100) Vậy chữ số hàng chục của số latex(23^(2005)) là 4 (hai chữ số tận cùng của số latex(23^(2005)) là 43) Bài 2_tiếp:
III. TÌM CHỮ SỐ HÀNG ĐƠN VỊ, HÀNG CHỤC, HÀNG TRĂM... CỦA MỘT LUỸ THỪA 2. Bài 2 Tìm chữ số hàng chục, hàng trăm của số latex(23^(2005). Giải - Tìm chữ số hàng trăm của số latex(23^(2005)) latex(23^1 -= 023(mod 1000)) latex(23^4 -= 841(mod 1000)) latex(23^5 -= 343(mod 1000)) latex(23^(20)=343^4-=201mod 1000)) latex(23^(2000)=(201)^(100) mod 1000)) latex(201^5=001 (mod 1000)) latex(201^(100)=001 (mod 1000)) latex(201^(2000)=001 (mod 1000)) latex(rArr 23^(2005)=23^1).latex(23^4).latex(23^(2000)-=23.841.001-=343 (mod 1000) Vậy chữ số hàng trăm của số latex(23^(2005)) là 3 (ba chữ số tận cùng của số latex(23^(2005)) là 343) Tìm bộ chung nhỏ nhất, ước chung lớn nhất
Tìm bội chung nhỏ nhất, ước chung lớn nhất:
IV. TÌM BCNN, UCLN - Máy tính cài sẵn chương trình rút gọn phân số thành phân số tối giản - Ta áp dụng chương trình này để tìm UCLN, BCNN như sau: UCLN (A; B) = A : a BCNN (A; B) = A . b Ví dụ 1:
IV. TÌM BCNN, UCLN * Ví dụ 1: Tìm UCLN và BCNN của 2419580247 và 3802197531 Giải - Ghi vào màn hình: latex( (2419580247 )/( 3802197531)) và ấn =, màn hình hiện latex(7/(11)) UCLN: 2419580247: 7 = 345654321 BCNN: 2419580247 . 11 = 2.661538272 . 1010 (tràn màn hình) - Cách tính đúng: Đưa con trỏ lên dòng biểu thức xoá số 2 để chỉ còn 419580247 . 11 - Kết quả: BCNN: 4615382717 2.109 . 11 = 26615382717 Ví dụ 2:
IV. TÌM BCNN, UCLN * Ví dụ 2: Tìm UCLN của 40096920; 9474372 và 51135438 Giải - Ấn 9474372 ấn enter 40096920 = ta được: 6987 ấn enter 29570. - UCLN của 9474372 và 40096920 là 9474372: 6987 = 1356. - Ta đã biết UCLN(a; b; c) = UCLN(UCLN(a ; b); c) Do đó chỉ cần tìm UCLN(1356; 51135438). - Thực hiện như trên ta tìm được: UCLN của 40096920; 9474372 và 51135438 là: 678 Phân số tuần hoàn
Ví dụ 1:
V. PHÂN SỐ TUẦN HOÀN * Ví dụ 1: Phân số nào sinh ra số thập phân tuần hoàn 0,(123) Giải Ghi nhớ: latex(1/9) = 0,(1); latex(1/(99)) = 0, (01); latex(1/(999) = 0,(001)) - Cách 1: Ta có 0,(123) = 0,(001).123 = latex(1/(999).123 = (123)/(999) = (41)/(333)) - Cách 2: Đặt a = 0,(123) Ta có 1000a = 123,(123) . Suy ra 999a = 123. Vậy a = latex((123)/(999) = (41)/(333) Ví dụ 2:
V. PHÂN SỐ TUẦN HOÀN * Ví dụ 2: Phân số nào đã sinh ra số thập phân tuần hoàn 3,15(321) Giải Đặt 3,15(321) = a. Hay 100.000 a = 315321,(321) (1) 100 a = 315,(321) (2) Lấy (1) trừ (2) vế theo vế, ta có 999000a = 315006 Vậy latex(a=(315006)/(999000) = (52501)/(16650) Tính số lẻ thập phân thứ N sau dấu phảy
Ví dụ 1:
VI. TÍNH SỐ LẺ THẬP PHÂN THỨ N SAU DẤU PHẨY * Ví dụ 1: Tìm chữ số lẻ thập phân thứ 105 của phép chia 17 : 13 Giải - Bước 1: Thực hiện phép chia 17 : 13 = 1.307692308 (thực chất máy đã thực hiện phép tính rồi làm tròn và hiển thị kết quả trên màn hình) Ta lấy 7 chữ số đầu tiên ở hàng thập phân là: 3076923 Lấy 1,3076923 . 13 = 16,9999999 17 - 16,9999999 = 0,0000001 Vậy 17 = 1,3076923 . 13 0.000000 Ví dụ 1_tiếp:
VI. TÍNH SỐ LẺ THẬP PHÂN THỨ N SAU DẤU PHẨY * Ví dụ 1: Tìm chữ số lẻ thập phân thứ 105 của phép chia 17 : 13 Giải - Bước 2: Lấy 1 : 13 = 0,07692307692 11 chữ số ở hàng thập phân tiếp theo là: 07692307692 Vậy ta đã tìm được 18 chữ số đầu tiên ở hàng thập phân sau dấu phẩy là: 307692307692307692 Vậy 17 : 13 = 1,(307692) Chu kỳ gồm 6 chữ số. Ta có 105 = 6.17 3 (latex(105-=3(mod6))) Vậy chữ số thập phân thứ 105 sau dấu phẩy là chữ số thứ ba của chu kỳ. Đó chính là số 7 Ví dụ 2:
VI. TÍNH SỐ LẺ THẬP PHÂN THỨ N SAU DẤU PHẨY * Ví dụ 2: Tìm chữ số thập phân thứ latex(13^(2007)) sau dấu phẩy trong phép chia 250000 cho 19 Giải Ta có: latex((25000)/(19) = 13157 (17)/(19) Vậy chỉ cần tìm chữ số thập phân thứ latex(13^(2007)) sau dấu phẩy trong phép chia 17 : 19 - Bước 1: Ấn 17 : 19 = 0,8947368421. Ta được 9 chữ số đầu tiên sau dấu phẩy là 894736842 Lấy 17 – 0, 894736842 x19 = 2 . 10-9 Ví dụ 2_tiếp:
VI. TÍNH SỐ LẺ THẬP PHÂN THỨ N SAU DẤU PHẨY * Ví dụ 2: Giải - Bước 2: Lấy 2 : 19 = 0,1052631579. Chín số ở hàng thập phân tiếp theo là: 105263157. Lấy 2 – 0,105263157 x 19 = 1,7 . 10-8 = 17.10-9 - Bước 3: Lấy 17 : 19 = 0,8947368421. Chín số ở hàng thập phân tiếp theo là lấy 17 – 0,0894736842 x19 = 2 . 10 - 9 - Bước 4: Lấy 2 : 19 = 0,1052631579. Chín số ở hàng thập phân tiếp theo là: 105263157 ... Vậy 17 : 19 = 0, 894736842105263157894736842105263157 ... = 0,(894736842105263157) . Chu kỳ gồm 18 chữ số. Ta có latex(13 -=1(mod 18) rArr 13^(2007) = (13^3)^669 = 1^(669)(mod(18) Dặn dò và kết thúc
Dặn dò:
DẶN DÒ - Đọc kỹ và làm lại các bài đã học - Làm lại các bài đã làm bằng máy tính - Chuẩn bị trước bài mới. Kết thúc: