Chương I. Bài 13: Bội chung và bội chung nhỏ nhất
Trang bìa
Trang bìa
TOÁN 6
CHƯƠNG I: BÀI 13: BỘI CHUNG VÀ BỘI CHUNG NHỎ NHẤT
Ảnh
Khởi động
- Trả lời câu hỏi
Bài toán: Để chuẩn bị trò chơi trong chuyến đi dã ngoại, cô Ánh đi siêu thị mua bóng bàn và cốc sao cho số quả bóng bàn bằng số cốc. Tuy nhiên, tại siêu thị, bóng bàn chỉ bán theo hộp gồm 6 quả, cốc chỉ bán theo bộ gồm 8 chiếc.
Hình vẽ
Ảnh
I. Bội chung và bội chung nhỏ nhất
- Bài 1a
I. Bội chung và bội chung nhỏ nhất
Bài 1: a) Nêu một số bội của 2 và của 3 theo thứ tự tăng dần:
Hình vẽ
Hình vẽ
Một số bội của 2
Một số bội của 3
Hình vẽ
Hình vẽ
Hình vẽ
Hình vẽ
Hình vẽ
Hình vẽ
Hình vẽ
Hình vẽ
Hình vẽ
Hình vẽ
Hình vẽ
Hình vẽ
Hình vẽ
Hình vẽ
Hình vẽ
Hình vẽ
Hình vẽ
Hình vẽ
Hình vẽ
Hình vẽ
Hình vẽ
Hình vẽ
Hình vẽ
Hình vẽ
Hình vẽ
Hình vẽ
Hình vẽ
Hình vẽ
Hình vẽ
Hình vẽ
Hình vẽ
Hình vẽ
Hình vẽ
Hình vẽ
Hình vẽ
Hình vẽ
Hình vẽ
Hình vẽ
Hình vẽ
Hình vẽ
- Bài 1b + c
Bài 1: b) Tìm các số vừa ở trong hàng thứ nhất vừa ở trong hàng thứ hai.
Hình vẽ
c) Xác định số nhỏ nhất khác 0 trong các bội chung của 2 và 3.
Hình vẽ
- Nhận xét
Ảnh
Nhận xét:
- Số tự nhiên n được gọi là bội chung của hai số a và b nếu n vừa là bội của a vừa là bội của b. - Số nhỏ nhất khác 0 trong các bội chung của a và b được gọi là bội chung lớn nhất của a và b.
Kí hiệu:
- Tập hợp các ước chung của a và b là BC(a, b); - Ước chung lớn nhất của a và b là BCNN(a, b).
- Ví dụ 1
Ví dụ 1.
a) Số 18 có phải là bội chung của 3 và 6 không? Vì sao?
b) Số 21 có phải là bội chung của 3 và 6 không? Vì sao?
Hình vẽ
Hình vẽ
- Ví dụ 2
Ví dụ 2. Quan sát bảng và trả lời câu hỏi: a) Nêu các bội chung của 4 và 5.
b) Tìm BCNN(4, 5).
Hình vẽ
Hình vẽ
- Mở rộng 1
Ảnh
1. Hãy nêu bốn bội chung của 5 và 9.
Hình vẽ
- Chú ý
Ảnh
Chú ý:
• Số tự nhiên n được gọi là bội chung của ba số a, b, c nếu n là bội của cả ba số a, b, c. • Số nhỏ nhất khác 0 trong các bội chung của ba số a, b, c được gọi là bội chung nhỏ nhất cả ba số a, b, c. • Ta kí hiệu: Tập hợp các bội chung của a, b, c là BC(a, b, c); bội chung nhỏ nhất của a, b, c là BCNN(a, b, c).
- Bài 2a + b
Bài 2. Quan sát bảng sau:
a) Viết ba bội chung của 8 và 12 theo thứ tự tăng dần.
Hình vẽ
Ảnh
b) Tìm BCNN(8, 12)
Hình vẽ
- Bài 2c
c) Thực hiện phép chia ba bội chung của 8 và 12 cho BCNN(8, 12).
Hình vẽ
Hình vẽ
Hình vẽ
Kết luận: Bội chung của nhiều số là bội của bội chung nhỏ nhất của chúng.
- Ví dụ 3
Ảnh
Ví dụ 3. Biết BCNN(a, b) = 30. Tìm tất cả các số có hai chữ số là bội chung của a và b.
Hình vẽ
- Mở rộng 2
Ảnh
2. Tìm tất cả các số có ba chữ số là bội chung của a và b, biết rằng BCNN(a, b) = 300.
Hình vẽ
II. Tìm bội chung nhỏ nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố
- Bài 1
II. Tìm bội chung nhỏ nhất bằng cách phân tích một số ra thừa số nguyên tố
Bài 1. Ta có thể tìm BCNN(6, 8) theo các bước sau:
Bước 1. Phân tích 6 và 8 ra thừa số nguyên tố 6 = 2 . 3; 8 = 2 . 2 . 2 = latex(2^3).
Bước 2. Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và các thừa số nguyên tố riêng của 6 và 8 lần lượt là 2 và 3 Bước 3. Với mỗi thừa số nguyên tố 2 và 3, ta chọn lũy thừa với số mũ lớn nhất - Số mũ lớn nhất của 2 là 3; ta chọn latex(2^3). - Số mũ lớn nhất của 3 là 1; ta chọn latex(3^1). Bước 4. Lấy tích của các lũy thừa đã chọn, ta nhận được bội chung nhỏ nhất cần tìm
BCNN(6, 8) = latex(2^3). latex(3^1) = 24.
- Kết luận
Ảnh
Kết luận:
- Tìm bội chung nhỏ nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố Bước 1. Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố Bước2. Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và các thừa số nguyên tố riêng Bước 3. Với mỗi thừa số nguyên tố chung và riêng, ta chọn luỹ thừa với số mũ lớn nhất Bước 4. Lấy tích của các luỹ thừa đã chọn, ta nhận được bội chung nhỏ nhất cần tìm.
- Ví dụ 4
Ví dụ 4. Tìm BCNN(40, 48).
Giải
Ta có: 40 = latex(2^3). 5; 48 = latex(2^4). 3.
Thừa số nguyên tố chung và riêng của 40 và 48 là 2, 3 và 5. Số mũ lớn nhất của 2 là 4; Số mũ lớn nhất của 3 là 1; Số mũ lớn nhất của 5 là 1.
=> Vậy BCNN(40, 48) = latex(2^4). 3. 5 = 240.
- Ví dụ 5
Ví dụ 5. Tìm BCNN(32, 24, 48).
Giải
Ta có: 32 = latex(2^5); 24 = latex(2^3). 3; 48 = latex(2^4). 3.
Thừa số nguyên tố chung và riêng của 32, 24 và 48 là 2 và 3. Số mũ lớn nhất của 2 là 5; Số mũ lớn nhất của 3 là 1.
=> Vậy BCNN(32, 24, 48) = latex(2^5). 3 = 96.
Chú ý: Nếu a chia hết b thì BCNN(a, b) = a. Chẳng hạn: BCNN(48, 16) = 48.
- Mở rộng 3
Ảnh
3. Tìm BCNN của: 12, 18 và 27.
Giải
Ta có: 12 = latex(2^2). 3; 18 = 2. latex(3^2); 27 = latex(3^3).
Thừa số nguyên tố chung và riêng của 12, 18 và 127 là 2 và 3. Số mũ lớn nhất của 2 là 2; Số mũ lớn nhất của 3 là 3.
=> Vậy BCNN(12, 18, 27) = latex(2^2). latex(3^3) = 108.
III. Ứng dụng bội chung nhỏ nhất vào cộng, trừ các phân số không cùng mẫu
- Bài 1
III. Ứng dụng bội chung nhỏ nhất vào cộng, trừ các phân số không cùng mẫu
Bài 1. Thực hiện phép tính:
latex(5/12) + latex(7/18)
- Chọn mẫu chung là: BCNN(12, 18) = 36. - Chia mẫu chung cho từng mẫu số, ta có thừa số phụ: 36 : 12 = 3; 36 : 18 = 2. - Nhân tử và mẫu của mỗi phân số với thừa số phụ tương ứng, sau đó ta cộng hai phân số có cùng mẫu:
latex(5/12) + latex(7/18) = latex((5 . 3)/(12 . 3)) + latex((7 . 2)/(18 . 2)) = latex((15 + 14)/36) = latex(29/36).
- Ví dụ 6
Ví dụ 6. Thực hiện phép tính:
latex(3/32) + latex(11/24) - latex(5/48)
- BCNN(32, 24, 48) = 96. - 96 : 32 = 3; 96 : 24 = 4; 96 : 48 = 2.
- Ta có : latex(3/32) = latex((3 . 3)/(32 . 3)) = latex(9/96); latex(11/24) = latex((11 . 4)/(24 . 4)) = latex(44/96); latex(5/48) = latex((5 . 2)/(48 . 2)) = latex(10/96);
Vậy latex(3/32) + latex(11/24) - latex(5/48) = latex(9/96) + latex(44/96) - latex(10/96) = latex((9 + 44 - 10)/96) = latex(43/96).
- Mở rộng 4
4. Thực hiện phép tính:
latex(11/15) - latex(3/25) + latex(9/10)
- BCNN(15, 25, 10) = 150. - 150 : 15 = 10; 150 : 25 = 6; 150 : 10 = 15.
- Ta có : latex(11/15) = latex((11 . 10)/(15 . 10)) = latex(110/150); latex(3/25) = latex((3 . 6)/(25 . 6)) = latex(18/150); latex(9/10) = latex((9 . 15)/(10 . 15)) = latex(135/150);
Vậy latex(11/15) - latex(3/25) + latex(9/10) = latex(110/150) - latex(18/150) + latex(135/150) = latex((110 - 18 + 135)/150) = latex(227/150).
Dặn dò
- Dặn dò
Ảnh
Dặn dò
- Làm tất cả các bài tập trong SGK và sách bài tập. - Chuẩn bị bài sau:Bài tập cuối chương I.
- Cảm ơn
Ảnh