Chào mừng quý vị đến với website của ...
Quý vị chưa đăng nhập hoặc chưa đăng ký làm thành viên, vì vậy chưa thể tải được các tài liệu của Thư viện về máy tính của mình.
Nếu chưa đăng ký, hãy nhấn vào chữ ĐK thành viên ở phía bên trái, hoặc xem phim hướng dẫn tại đây
Nếu đã đăng ký rồi, quý vị có thể đăng nhập ở ngay phía bên trái.
Nếu chưa đăng ký, hãy nhấn vào chữ ĐK thành viên ở phía bên trái, hoặc xem phim hướng dẫn tại đây
Nếu đã đăng ký rồi, quý vị có thể đăng nhập ở ngay phía bên trái.
Chương 2. Bài 3. Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ
(Tài liệu chưa được thẩm định)
Nguồn: Bạch Kim
Người gửi: Ngô Văn Chinh (trang riêng)
Ngày gửi: 17h:29' 26-03-2025
Dung lượng: 802.3 KB
Số lượt tải: 0
Nguồn: Bạch Kim
Người gửi: Ngô Văn Chinh (trang riêng)
Ngày gửi: 17h:29' 26-03-2025
Dung lượng: 802.3 KB
Số lượt tải: 0
Số lượt thích:
0 người
CHƯƠNG 2. BÀI 3. BIỂU THỨC TOẠ ĐỘ CỦA CÁC PHÉP TOÁN VECTƠ
Trang bìa
Trang bìa
Ảnh
CHƯƠNG 2. BÀI 3. BIỂU THỨC TOẠ ĐỘ CỦA CÁC PHÉP TOÁN VECTƠ
TOÁN 12
Khởi động
Khởi động
Ảnh
Ảnh
- Khởi động:
1. Biểu thức tọa độ của tổng, hiệu hai vectơ và tích của một số với một vectơ
Biểu thức tọa độ của tổng, hiệu hai vectơ và tích của một số với một vectơ
Ảnh
1. Biểu thức tọa độ của tổng, hiệu hai vectơ và tích của một số với một vectơ
- HĐ1
Ảnh
HĐ1: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ latex(veca = (a_1; a_2; a_3)), latex(vecb = (b_1; b_2; b_3)) và số thực m. a) Biểu diễn từng vectơ latex(veca) và latex(vecb) theo ba vectơ latex(veci, vecj, veck). b) Biểu diễn các vectơ latex(veca + vecb, veca - vecb), mveca) theo ba vectơ latex(veci, vecj, veck), từ đó suy ra toạ độ của các vectơ latex(veca + vecb, veca - vecb, mveca).
- Kết luận
- Kết luận:
Ảnh
Ảnh
Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ latex(veca = (a_1; a_2; a_3)) và latex(vecb = (b_1; b_2; b_3)) và số thực k. Khi đó: * latex(veca + vecb = (a_1 + b_1; a_2 + b_2; a_3 + b_3)); * latex(veca - vecb = (a_1 - b_1; a_2 - b_2; a_3 - b_3)); * latex(kveca = (ka_1; ka_2; ka_3)).
- Nhận xét
- Nhận xét:
Ảnh
Hình vẽ
Ảnh
Cho hai vectơ latex(veca = (a_1; a_2; a_3)) và latex(vecb = (b_1; b_2; b_3)), latex(vecb!= vec0). Hai vectơ latex(veca) và latex(vecb) cùng phương khi và chỉ khi tồn tại số k sao cho:
- Ví dụ 1
Ví dụ 1: Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ latex(vecp = (3; -2; 1)) và latex(vecq = (6; -4; 2), vecr = (2; 1; -3)). a) Tìm toạ độ của vectơ latex(vecc = 2vecp - 3vecq + r). b) Tìm hai vectơ cùng phương trong các vectơ đã cho.
Ảnh
- Giải:
Hình vẽ
a) Ta có: latex(2vecp = (6; -4; 2), -3vecq = (-18; 12; -6), vecr = (2; 1; -3)). Suy ra latex(vecc = 2vecp - 2vecq + vecr = (-10; 9; -7)). b) Ta có: latex(2vecp = (6; -4; 2) = vecq)) => Hai vectơ latex(vecp, vecq) cùng phương. Do latex(3/2 != -2/1) nên latex(vecp, vecr) không cùng phương. Tương tự, hai vectơ latex(vecq, vecr) không cùng phương.
- Thực hành 1
Ảnh
Cho ba vectơ latex(veca = (2; -5; 3), vecb = (0; 2; -1)), latex(vecc = (1; 7; 2)). a) Tìm toạ độ của vectơ latex(vecd = 4veca - 1/3 vecb + 3vecc). b) Tìm toạ độ của vectơ latex(vece = veca - 4vecb - 2vecc). c) CMR: latex(veca) cùng phương với vectơ latex(vecm = (-6; 15; -9)).
- Thực hành 1:
- Vận dụng 1
Một thiết bị thăm dò đáy biển đang lặn với vận tốc latex(vecv = (10;8;−3)) (H1). Cho biết V của dòng hải lưu của vùng biển là latex(vecw = (3,5;1;0)). a) Tìm tọa độ của vectơ tổng hai vận tốc latex(vecv) và latex(vecw). b) Giả sử thiết bị thăm dò lặn với vận tốc latex(vecu = (7;2;0)), hãy nêu nhận xét về vectơ vận tốc của nó so với vectơ vận tốc của dòng hải lưu.
- Vận dụng 1:
Ảnh
2. Biểu thức toạ độ của tích vô hướng
Biểu thức toạ độ của tích vô hướng
Ảnh
2. Biểu thức toạ độ của tích vô hướng
- HĐ2
Ảnh
HĐ2: Cho hai vectơ latex(veca = (a_1; a_2; a_3)) và latex(vecb = (b_1; b_2; b_3)). a) Biểu diễn từng vectơ latex(veca) và latex(vecb) theo ba vectơ latex(veci, vecj, veck). b) Tính các tích vô hướng latex(veci^2, vecj^2, veck^2, veci.vecj, vecj . veck, veck . veci). c) Tính tích vô hướng latex(veca. vecb) theo toạ độ của hai vectơ latex(veca) và lect(vecb).
- Kết luận
- Kết luận:
Ảnh
Ảnh
Trong không gian Oxyz, tích vô hướng của hai vectơ latex(veca = (a_1; a_2; a_3)) và latex(vecb = (b_1; b_2; b_3)) được XĐ bởi công thức: latex(veca . vecb = a_1b_1 + a_2b_2 + a_3b_3)).
- Nhận xét
- Nhận xét:
Ảnh
Hình vẽ
a) latex(veca_|_vecb <=> a_1b_1 + a_2b_2 + a_3b_3 = 0) (latex(veca, vecb) khác latex(vec0)); b) latex(|veca| = sqrt(a_1^2 + a_2^2 + a_3^2)); c) latex(cos(veca, vecb) = (veca. vecb)/(|veca|. |vecb|) = (a_1b_1 + a_2b_2 + a_3b_3)/(sqrt(a_1^2 + a_2^2 + a_3^2) . sqrt(b_1^2 + b_2^2 + b_3^2))) (latex(veca, vecb) khác latex(vec0)).
- Ví dụ 2
Ví dụ 2: Cho ba vectơ latex(veca = (3; 0; 1), vecb = (1; -1; -2), vecc = (2; 1; -1)). a) Tính latex(veca.vecb, vecb . vecc). b) Tính latex(|veca|, |vecb|, cos(veca, vecb)). c) Cho latex(vecd = (1; 7; -3)). Chứng minh latex(vecd _|_veca).
Ảnh
- Giải:
Hình vẽ
a) Ta có: latex(veca . vecb = 3.1 + 0. (-1) + 1. (-2) = 1); latex(vecb . vecc = 1.2 + (-1).1 + (-2) . (-1) = 3)). b) Ta có: latex(|veca| = sqrt(3^2 + 0^2 + 1^2) = sqrt10); latex(|vecb| = sqrt(1^2 + (-1)^2 + (-2)^2) = sqrt6). latex(cos(veca, vecb) = (veca . vecb)/(|veca|. |vecb|) = 1/(sqrt10 . sqrt6) = sqrt15/30). c) Ta có latex(vecd.veca = 1 . 3 + 7.0 + (-3) . 1 = 0 => vecd _|_veca).
- Thực hành 2
Ảnh
Cho ba vectơ latex(vecm = (-5; 4; 9), vecn = (2; -7; 0), vecp = (6; 3; -4)). a) Tính latex(vecm . vecn, vecm . vecp). b) Tính latex(|vecm|, |vecn|, cos(vecm, vecn)). c) Cho latex(vecq = (1; -2; 0)). Vectơ latex(vecq) có vuông góc với latex(vecp) không?
- Thực hành 2:
- Vận dụng 2
Ảnh
- Vận dụng 2:
Một thiết bị thăm dò đáy biển (H2) được đẩy bởi một lực latex(vecf = (5; 4; -2)) (đơn vị: N) giúp thiết bị thực hiện độ dời latex(veca = (70; 20; -40)) (đơn vị: m). Tính công sinh bởi lực latex(vecf).
Ảnh
3. Vận dụng
Vận dụng
Ảnh
3. Vận dụng
a. Xác định toạ độ của vectơ khi biết toạ độ điểm đầu và điểm cuối
Ảnh
a. XĐ toạ độ của vectơ khi biết toạ độ điểm đầu và điểm cuối
HĐ3: Cho hai điểm latex(A(x_A; y_A; z_A), B(x_B; y_B; z_B)). Từ biểu thức latex(vec(AB) = vec(OB) - vec(OA)), tìm toạ độ của vectơ latex(vec(AB)) theo toạ độ hai điểm latex(vecA, B).
- Kết luận
- Kết luận:
Ảnh
Ảnh
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm latex(A(x_A; y_A; z_A)), latex(B(x_B; y_B; z_B)). Ta có: latex(vec(AB) = (x_B - x_A; y_B - y_A; z_B - z_A)).
- Nhận xét
- Nhận xét:
Ảnh
Hình vẽ
latex(AB = |vec(AB)| = sqrt((x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2 + (z_B - z_A)^2)).
- Ví dụ 3
Ví dụ 3: Cho ba điểm A(2; 0; 2), B(1; 2; 3), C(2; 1; 2). a) Tìm toạ độ của các vectơ latex(vec(AB), vec(BC), vec(CA)). b) Tính các độ dài AB, BC, CA.
Ảnh
- Giải:
Hình vẽ
a) Ta có: latex(vec(AB) = (1 - 2; 2 - 0; 3 - 2) = (-1; 2; 1)); latex(vec(BC) = (2 - 1; 1 - 2; 2 - 3) = (1; -1; -1)); latex(vec(CA) = (2 - 2; 0 - 1; 2 - 2) = (0; -1; 0)). b) Ta có: latex(AB = |vec(AB)| = sqrt((-1)^2 + 2^2 + 1^2) = sqrt6); latex(BC = |vec(BC)| = sqrt(1^2 + (-1)^2 + (-1)^2) = sqrt3). latex(CA = |vec(CA)| = sqrt(0^2 + (-1)^2 + 0^2) = 1).
- Thực hành 3
- Thực hành 3:
Ảnh
Cho 3 điểm M(7; −2; 0), N(−9; 0; 4), P(0; −6; 5). a) Tìm tọa độ của các vectơ latex(vec(MN), vec(NP), vec(MP)). b) Tính các độ dài MN, NP, MP.
b. Toạ độ trung điểm của đoạn thẳng và trọng tâm của tam giác
Ảnh
b. Toạ độ TĐ của đoạn thẳng và trọng tâm của tam giác
HĐ3: Cho tam giác ABC có latex(A(x_A; y_A; z_A)), latex(B(x_B; y_B; z_B), C(x_C; y_C; z_C)). Gọi latex(M(x_M; y_M; z_M)) là trung điểm của đoạn thẳng AB và latex(G(x_G; y_G; z_G)) là trọng tâm của tam giác ABC. Sử dụng các hệ thức vectơ latex(vec(OM) = 1/2(vec(OA) + vec(OB))); latex(vec(OG) = 1/3(vec(OA) + vec(OB) + vec(OC))), tìm toạ độ của các điểm M và G.
- Kết luận
- Kết luận:
Ảnh
Ảnh
Trong không gian Oxyz: * Cho hai điểm latex(A(x_A; y_A; z_A), B(x_B; y_B; z_B)). Toạ độ trung điểm M của đoạn thẳẳng AB là: latex(M((x_A + x_B)/2; (y_A + y_B)/2; (z_A + z_B)/2)). * Cho Latex(Delta)ABC có latex(A(x_A; y_A; z_A), B(x_B; y_B; z_B), C(x_C; y_C; z_C)). Toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC là: latex(G((x_A + x_B +x_C)/3; ( y_A + y_B + y_C)/3; (z_A + z_B + z_C)/3)).
- Ví dụ 4
Ví dụ 4: Cho latex(Delta)ABC có A(1; -1; 1), B(0; 1; 2), C(1; 0; 1). Tìm toạ độ: a) Trung điểm M của AB; b) Trọng tâm G của tam giác ABC.
Ảnh
- Giải:
Hình vẽ
a) Toạ độ trung điểm M của đoạn thẳng AB là: latex(M((1 + 0)/2; (-1 + 1)/2; (1 + 2)/2)) hay latex(M(1/2; 0; 3/2)). b) Toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC là: latex(G((1 + 0 + 1)/3; (-1 + 1+ 0)/3;(1 + 2+1)/3)) hay latex(G(2/3; 0; 4/3)).
- Thực hành 4
Ảnh
Cho tam giác MNP có M(2; 1; 3), N(1; 2; 3), P(−3;−1; 0). Tìm tọa độ: a) Các điểm M', N', P' lần lượt là trung điểm của các cạnh NP, MP, MN; b) Trọng tâm G của tam giác M'N'P'.
- Thực hành 4:
- Vận dụng 3
Ảnh
Ảnh
- Vận dụng 3:
Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC), SA = a và đáy ABC là tam giác đều cạnh a, O là trung điểm của BC. Bằng cách thiết lập hệ tọa độ như Hình 3, hãy tìm tọa độ: a) Các điểm A, S, B, C. b) Trung điểm M của SB và trung điểm N của SC. c) Trọng tâm G của tam giác SBC.
- Thực hành 5
Ảnh
Cho tam giác MNP có M(0; 1; 2), N(5; 9; 3), P(7; 8; 2). a) Tìm tọa độ điểm K là chân đường cao kẻ từ M của tam giác MNP. b) Tìm độ dài cạnh MN và MP. c) Tính góc M.
- Thực hành 5:
- Vận dụng 4
Ảnh
Ảnh
- Vận dụng 4:
Trên phần mềm mô phỏng việc điều khiển drone giao hàng trong không gian Oxyz, một đội gồm ba drone giao hàng A, B, C đang có tọa độ là A(1; 1; 1), B(5; 7; 9), C(9; 11; 4). Tính: a) Các khoảng cách giữa mỗi cặp drone giao hàng. b) Góc latex(angle(BAC)).
4. Bài tập
Bài tập
Ảnh
4. Bài tập
- Bài 1
Ảnh
Ảnh
Bài tập:
Hình vẽ
Bài 1: Tính: a) latex(veca.vecb) với latex(veca = (5; 2; -4); vecb = (4; -2; 2)). b) latex(vecc.vecd) với latex(vecc = (2; -3; 4); vecd = (6; 5; -3)).
- Bài 2
Ảnh
Ảnh
Bài tập:
Hình vẽ
Bài 2: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có A(1; 0; 1), B(2; 1; 2), D(1; −1; 1), C'(4; 5; −5). Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình hộp.
- Bài 3
Bài 3: Tính công sinh bởi lực latex(vecF) = (20;30;−10) (đơn vị: N) tạo bởi một drone giao hàng (Hình 7) khi thực hiện một độ dịch chuyển latex(vecd) = (150;200;100) (đơn vị: m).
Ảnh
Tổng kết
- Dặn dò
Ảnh
Dặn dò:
Ôn lại kiến thức vừa học. Hoàn thành các bài tập còn lại trong SGK và SBT. Chuẩn bị bài sau: "Chương 3. Bài 1. Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm".
- Cảm ơn
Ảnh
Trang bìa
Trang bìa
Ảnh
CHƯƠNG 2. BÀI 3. BIỂU THỨC TOẠ ĐỘ CỦA CÁC PHÉP TOÁN VECTƠ
TOÁN 12
Khởi động
Khởi động
Ảnh
Ảnh
- Khởi động:
1. Biểu thức tọa độ của tổng, hiệu hai vectơ và tích của một số với một vectơ
Biểu thức tọa độ của tổng, hiệu hai vectơ và tích của một số với một vectơ
Ảnh
1. Biểu thức tọa độ của tổng, hiệu hai vectơ và tích của một số với một vectơ
- HĐ1
Ảnh
HĐ1: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ latex(veca = (a_1; a_2; a_3)), latex(vecb = (b_1; b_2; b_3)) và số thực m. a) Biểu diễn từng vectơ latex(veca) và latex(vecb) theo ba vectơ latex(veci, vecj, veck). b) Biểu diễn các vectơ latex(veca + vecb, veca - vecb), mveca) theo ba vectơ latex(veci, vecj, veck), từ đó suy ra toạ độ của các vectơ latex(veca + vecb, veca - vecb, mveca).
- Kết luận
- Kết luận:
Ảnh
Ảnh
Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ latex(veca = (a_1; a_2; a_3)) và latex(vecb = (b_1; b_2; b_3)) và số thực k. Khi đó: * latex(veca + vecb = (a_1 + b_1; a_2 + b_2; a_3 + b_3)); * latex(veca - vecb = (a_1 - b_1; a_2 - b_2; a_3 - b_3)); * latex(kveca = (ka_1; ka_2; ka_3)).
- Nhận xét
- Nhận xét:
Ảnh
Hình vẽ
Ảnh
Cho hai vectơ latex(veca = (a_1; a_2; a_3)) và latex(vecb = (b_1; b_2; b_3)), latex(vecb!= vec0). Hai vectơ latex(veca) và latex(vecb) cùng phương khi và chỉ khi tồn tại số k sao cho:
- Ví dụ 1
Ví dụ 1: Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ latex(vecp = (3; -2; 1)) và latex(vecq = (6; -4; 2), vecr = (2; 1; -3)). a) Tìm toạ độ của vectơ latex(vecc = 2vecp - 3vecq + r). b) Tìm hai vectơ cùng phương trong các vectơ đã cho.
Ảnh
- Giải:
Hình vẽ
a) Ta có: latex(2vecp = (6; -4; 2), -3vecq = (-18; 12; -6), vecr = (2; 1; -3)). Suy ra latex(vecc = 2vecp - 2vecq + vecr = (-10; 9; -7)). b) Ta có: latex(2vecp = (6; -4; 2) = vecq)) => Hai vectơ latex(vecp, vecq) cùng phương. Do latex(3/2 != -2/1) nên latex(vecp, vecr) không cùng phương. Tương tự, hai vectơ latex(vecq, vecr) không cùng phương.
- Thực hành 1
Ảnh
Cho ba vectơ latex(veca = (2; -5; 3), vecb = (0; 2; -1)), latex(vecc = (1; 7; 2)). a) Tìm toạ độ của vectơ latex(vecd = 4veca - 1/3 vecb + 3vecc). b) Tìm toạ độ của vectơ latex(vece = veca - 4vecb - 2vecc). c) CMR: latex(veca) cùng phương với vectơ latex(vecm = (-6; 15; -9)).
- Thực hành 1:
- Vận dụng 1
Một thiết bị thăm dò đáy biển đang lặn với vận tốc latex(vecv = (10;8;−3)) (H1). Cho biết V của dòng hải lưu của vùng biển là latex(vecw = (3,5;1;0)). a) Tìm tọa độ của vectơ tổng hai vận tốc latex(vecv) và latex(vecw). b) Giả sử thiết bị thăm dò lặn với vận tốc latex(vecu = (7;2;0)), hãy nêu nhận xét về vectơ vận tốc của nó so với vectơ vận tốc của dòng hải lưu.
- Vận dụng 1:
Ảnh
2. Biểu thức toạ độ của tích vô hướng
Biểu thức toạ độ của tích vô hướng
Ảnh
2. Biểu thức toạ độ của tích vô hướng
- HĐ2
Ảnh
HĐ2: Cho hai vectơ latex(veca = (a_1; a_2; a_3)) và latex(vecb = (b_1; b_2; b_3)). a) Biểu diễn từng vectơ latex(veca) và latex(vecb) theo ba vectơ latex(veci, vecj, veck). b) Tính các tích vô hướng latex(veci^2, vecj^2, veck^2, veci.vecj, vecj . veck, veck . veci). c) Tính tích vô hướng latex(veca. vecb) theo toạ độ của hai vectơ latex(veca) và lect(vecb).
- Kết luận
- Kết luận:
Ảnh
Ảnh
Trong không gian Oxyz, tích vô hướng của hai vectơ latex(veca = (a_1; a_2; a_3)) và latex(vecb = (b_1; b_2; b_3)) được XĐ bởi công thức: latex(veca . vecb = a_1b_1 + a_2b_2 + a_3b_3)).
- Nhận xét
- Nhận xét:
Ảnh
Hình vẽ
a) latex(veca_|_vecb <=> a_1b_1 + a_2b_2 + a_3b_3 = 0) (latex(veca, vecb) khác latex(vec0)); b) latex(|veca| = sqrt(a_1^2 + a_2^2 + a_3^2)); c) latex(cos(veca, vecb) = (veca. vecb)/(|veca|. |vecb|) = (a_1b_1 + a_2b_2 + a_3b_3)/(sqrt(a_1^2 + a_2^2 + a_3^2) . sqrt(b_1^2 + b_2^2 + b_3^2))) (latex(veca, vecb) khác latex(vec0)).
- Ví dụ 2
Ví dụ 2: Cho ba vectơ latex(veca = (3; 0; 1), vecb = (1; -1; -2), vecc = (2; 1; -1)). a) Tính latex(veca.vecb, vecb . vecc). b) Tính latex(|veca|, |vecb|, cos(veca, vecb)). c) Cho latex(vecd = (1; 7; -3)). Chứng minh latex(vecd _|_veca).
Ảnh
- Giải:
Hình vẽ
a) Ta có: latex(veca . vecb = 3.1 + 0. (-1) + 1. (-2) = 1); latex(vecb . vecc = 1.2 + (-1).1 + (-2) . (-1) = 3)). b) Ta có: latex(|veca| = sqrt(3^2 + 0^2 + 1^2) = sqrt10); latex(|vecb| = sqrt(1^2 + (-1)^2 + (-2)^2) = sqrt6). latex(cos(veca, vecb) = (veca . vecb)/(|veca|. |vecb|) = 1/(sqrt10 . sqrt6) = sqrt15/30). c) Ta có latex(vecd.veca = 1 . 3 + 7.0 + (-3) . 1 = 0 => vecd _|_veca).
- Thực hành 2
Ảnh
Cho ba vectơ latex(vecm = (-5; 4; 9), vecn = (2; -7; 0), vecp = (6; 3; -4)). a) Tính latex(vecm . vecn, vecm . vecp). b) Tính latex(|vecm|, |vecn|, cos(vecm, vecn)). c) Cho latex(vecq = (1; -2; 0)). Vectơ latex(vecq) có vuông góc với latex(vecp) không?
- Thực hành 2:
- Vận dụng 2
Ảnh
- Vận dụng 2:
Một thiết bị thăm dò đáy biển (H2) được đẩy bởi một lực latex(vecf = (5; 4; -2)) (đơn vị: N) giúp thiết bị thực hiện độ dời latex(veca = (70; 20; -40)) (đơn vị: m). Tính công sinh bởi lực latex(vecf).
Ảnh
3. Vận dụng
Vận dụng
Ảnh
3. Vận dụng
a. Xác định toạ độ của vectơ khi biết toạ độ điểm đầu và điểm cuối
Ảnh
a. XĐ toạ độ của vectơ khi biết toạ độ điểm đầu và điểm cuối
HĐ3: Cho hai điểm latex(A(x_A; y_A; z_A), B(x_B; y_B; z_B)). Từ biểu thức latex(vec(AB) = vec(OB) - vec(OA)), tìm toạ độ của vectơ latex(vec(AB)) theo toạ độ hai điểm latex(vecA, B).
- Kết luận
- Kết luận:
Ảnh
Ảnh
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm latex(A(x_A; y_A; z_A)), latex(B(x_B; y_B; z_B)). Ta có: latex(vec(AB) = (x_B - x_A; y_B - y_A; z_B - z_A)).
- Nhận xét
- Nhận xét:
Ảnh
Hình vẽ
latex(AB = |vec(AB)| = sqrt((x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2 + (z_B - z_A)^2)).
- Ví dụ 3
Ví dụ 3: Cho ba điểm A(2; 0; 2), B(1; 2; 3), C(2; 1; 2). a) Tìm toạ độ của các vectơ latex(vec(AB), vec(BC), vec(CA)). b) Tính các độ dài AB, BC, CA.
Ảnh
- Giải:
Hình vẽ
a) Ta có: latex(vec(AB) = (1 - 2; 2 - 0; 3 - 2) = (-1; 2; 1)); latex(vec(BC) = (2 - 1; 1 - 2; 2 - 3) = (1; -1; -1)); latex(vec(CA) = (2 - 2; 0 - 1; 2 - 2) = (0; -1; 0)). b) Ta có: latex(AB = |vec(AB)| = sqrt((-1)^2 + 2^2 + 1^2) = sqrt6); latex(BC = |vec(BC)| = sqrt(1^2 + (-1)^2 + (-1)^2) = sqrt3). latex(CA = |vec(CA)| = sqrt(0^2 + (-1)^2 + 0^2) = 1).
- Thực hành 3
- Thực hành 3:
Ảnh
Cho 3 điểm M(7; −2; 0), N(−9; 0; 4), P(0; −6; 5). a) Tìm tọa độ của các vectơ latex(vec(MN), vec(NP), vec(MP)). b) Tính các độ dài MN, NP, MP.
b. Toạ độ trung điểm của đoạn thẳng và trọng tâm của tam giác
Ảnh
b. Toạ độ TĐ của đoạn thẳng và trọng tâm của tam giác
HĐ3: Cho tam giác ABC có latex(A(x_A; y_A; z_A)), latex(B(x_B; y_B; z_B), C(x_C; y_C; z_C)). Gọi latex(M(x_M; y_M; z_M)) là trung điểm của đoạn thẳng AB và latex(G(x_G; y_G; z_G)) là trọng tâm của tam giác ABC. Sử dụng các hệ thức vectơ latex(vec(OM) = 1/2(vec(OA) + vec(OB))); latex(vec(OG) = 1/3(vec(OA) + vec(OB) + vec(OC))), tìm toạ độ của các điểm M và G.
- Kết luận
- Kết luận:
Ảnh
Ảnh
Trong không gian Oxyz: * Cho hai điểm latex(A(x_A; y_A; z_A), B(x_B; y_B; z_B)). Toạ độ trung điểm M của đoạn thẳẳng AB là: latex(M((x_A + x_B)/2; (y_A + y_B)/2; (z_A + z_B)/2)). * Cho Latex(Delta)ABC có latex(A(x_A; y_A; z_A), B(x_B; y_B; z_B), C(x_C; y_C; z_C)). Toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC là: latex(G((x_A + x_B +x_C)/3; ( y_A + y_B + y_C)/3; (z_A + z_B + z_C)/3)).
- Ví dụ 4
Ví dụ 4: Cho latex(Delta)ABC có A(1; -1; 1), B(0; 1; 2), C(1; 0; 1). Tìm toạ độ: a) Trung điểm M của AB; b) Trọng tâm G của tam giác ABC.
Ảnh
- Giải:
Hình vẽ
a) Toạ độ trung điểm M của đoạn thẳng AB là: latex(M((1 + 0)/2; (-1 + 1)/2; (1 + 2)/2)) hay latex(M(1/2; 0; 3/2)). b) Toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC là: latex(G((1 + 0 + 1)/3; (-1 + 1+ 0)/3;(1 + 2+1)/3)) hay latex(G(2/3; 0; 4/3)).
- Thực hành 4
Ảnh
Cho tam giác MNP có M(2; 1; 3), N(1; 2; 3), P(−3;−1; 0). Tìm tọa độ: a) Các điểm M', N', P' lần lượt là trung điểm của các cạnh NP, MP, MN; b) Trọng tâm G của tam giác M'N'P'.
- Thực hành 4:
- Vận dụng 3
Ảnh
Ảnh
- Vận dụng 3:
Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC), SA = a và đáy ABC là tam giác đều cạnh a, O là trung điểm của BC. Bằng cách thiết lập hệ tọa độ như Hình 3, hãy tìm tọa độ: a) Các điểm A, S, B, C. b) Trung điểm M của SB và trung điểm N của SC. c) Trọng tâm G của tam giác SBC.
- Thực hành 5
Ảnh
Cho tam giác MNP có M(0; 1; 2), N(5; 9; 3), P(7; 8; 2). a) Tìm tọa độ điểm K là chân đường cao kẻ từ M của tam giác MNP. b) Tìm độ dài cạnh MN và MP. c) Tính góc M.
- Thực hành 5:
- Vận dụng 4
Ảnh
Ảnh
- Vận dụng 4:
Trên phần mềm mô phỏng việc điều khiển drone giao hàng trong không gian Oxyz, một đội gồm ba drone giao hàng A, B, C đang có tọa độ là A(1; 1; 1), B(5; 7; 9), C(9; 11; 4). Tính: a) Các khoảng cách giữa mỗi cặp drone giao hàng. b) Góc latex(angle(BAC)).
4. Bài tập
Bài tập
Ảnh
4. Bài tập
- Bài 1
Ảnh
Ảnh
Bài tập:
Hình vẽ
Bài 1: Tính: a) latex(veca.vecb) với latex(veca = (5; 2; -4); vecb = (4; -2; 2)). b) latex(vecc.vecd) với latex(vecc = (2; -3; 4); vecd = (6; 5; -3)).
- Bài 2
Ảnh
Ảnh
Bài tập:
Hình vẽ
Bài 2: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có A(1; 0; 1), B(2; 1; 2), D(1; −1; 1), C'(4; 5; −5). Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình hộp.
- Bài 3
Bài 3: Tính công sinh bởi lực latex(vecF) = (20;30;−10) (đơn vị: N) tạo bởi một drone giao hàng (Hình 7) khi thực hiện một độ dịch chuyển latex(vecd) = (150;200;100) (đơn vị: m).
Ảnh
Tổng kết
- Dặn dò
Ảnh
Dặn dò:
Ôn lại kiến thức vừa học. Hoàn thành các bài tập còn lại trong SGK và SBT. Chuẩn bị bài sau: "Chương 3. Bài 1. Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm".
- Cảm ơn
Ảnh
 
↓ CHÚ Ý: Bài giảng này được nén lại dưới dạng ZIP và có thể chứa nhiều file. Hệ thống chỉ hiển thị 1 file trong số đó, đề nghị các thầy cô KIỂM TRA KỸ TRƯỚC KHI NHẬN XÉT ↓
Các ý kiến mới nhất