CHƯƠNG VI: BÀI 4: PHÉP NHÂN ĐA THỨC MỘT BIẾN
Trang bìa
Trang bìa
Ảnh
TOÁN 7
CHƯƠNG VI: BÀI 4: PHÉP NHÂN ĐA THỨC MỘT BIẾN
Ảnh
Khởi động
Khởi động
Hình vẽ
Trong quá trình biến đổi và tính toán những biểu thức đại số, nhiều khi ta phải thực hiện phép nhân hai đa thức một biến, chẳng hạn: (x - 1)(latex(x^2) + x + 1)
Làm thế nào để thực hiện được phép nhân đa thưc một biến?
Ảnh
Khởi động
I. Nhân đơn thức với đơn thức
1. Hoạt động 1
Hình vẽ
1. Hoạt động 1
Ảnh
Ảnh
Thực hiện phép tính: a) latex(x^2) latex(*)latex(x^4). b) latex(3x^2) latex(*)latex(x^3). c) latex(ax^m) latex(*)latex(bx^n ) (alatex(!=0); blatex(!=0); m, nlatex(in) N).
Ảnh
2. Kết luận
2. Kết luận
Hình vẽ
Muốn nhân đơn thức A với đơn thức B, ta làm như sau:
Nhân hệ số của đơn thức A với hệ số của đơn thức B; Nhân lũy thừa của biến trong A với lũy thừa của biến đó trong B. Nhân các kết quả vừa tìm được với nhau.
Lưu ý:
latex(ax^m *bx^n) = a latex(*)blatex(*)latex(x^m *x^n = abx^(m+n)) (alatex(!=)0; blatex(!=)0; m,n latex(in) N).
3. Ví dụ 1
Ảnh
3. Ví dụ 1
Tính: a) latex(2^3 *5x^4). b) -latex(4x^m * 6x^n) (m, n latex(in) N).
Giải:
a) latex(2^3 *5x^4) = 2 latex(*)5latex(*)latex(x^3)latex(*)latex(x^4) = latex(10x^(3 + 4)) = latex(10x^7) b) -latex(4x^m * 6x^n) = (-4) latex(*)6 . latex(x^m * x^n) = -latex(24x^(m + n)).
4. Vận dụng
4. Vận dụng 1
Ảnh
Tính: a) latex(3x^5)latex(*)latex(5*8). b) -latex(2x^(m + 2))latex(*)latex(4x^(n - 2)) (m, n latex(in); n > 2)
II. Biểu thức đại số
1. Hoạt động 2
Hình vẽ
1. Hoạt động 2
Quan sát hình chữ nhậT MNPQ ở Hình 3. a) Tính diện tích mỗi hình chữ nhật (I), (II); b) Tính diện tích của hình chữ nhật MNPQ; c) So sánh: a(b + c) và ab + ac.
Ảnh
- Lưu ý:
- Lưu ý:
Hình vẽ
A(B + C) = AB + AC A(B - C) = AB - AC.
Ảnh
2. Hoạt động 3
2. Hoạt động 3
Hình vẽ
Ảnh
Ảnh
Cho đơn thức P(x) = 2x và đa thức Q(x) = latex(3x^2) + 4x + 1. a) Hãy nhân đơn thức P(x) với từng đa thức của Q(x). b) Hãy cộng các tích vừa tìm được.
Ảnh
- Khám phá kiến thức
- Khám phá kiến thức:
Hình vẽ
2x latex(*)latex(3x^2) + 4x + 1 = 2xlatex(*)latex(3x^2) + 2xlatex(*)4x + 2xlatex(*)1. = 2latex(*)3latex(*)xlatex(*)latex(x^2) + 2latex(*)4latex(*)xlatex(*)x + 2latex(*)1latex(*)x = latex(6x^3) + latex(8x^2) + 2x.
Ảnh
- Kết luận
- Kết luận:
Hình vẽ
Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức đó với từng đơn thức của đa thức rồi cộng các tích với nhau.
Ảnh
- Ví dụ 2
Ảnh
- Ví dụ 2:
Tính: a) x(4x - 3); b) latex(-3x^2)(latex(6x^2) - 8x + 7).
Giải:
a) x(4x - 3) = xlatex(*)4x - xlatex(*)3 = latex(4x^2) - 3x. b) latex(-3x^2)(latex(6x^2) - 8x + 7) = (latex(-3x^2))latex(*)latex(6x^2) - latex((-3x^2))latex(*)8x + latex(-3x^2)latex(*)7 = -latex(18x^4) + latex(24x^3) - latex(21x^2).
- Vận dụng 2
Ảnh
- Vận dụng 2
Tính: a) latex(1/2)x(6x - 4); b) latex(-x^2)(latex(1/3x^2 - x - 1/4)).
III. Nhân đa thức với đa thức
1. Hoạt động 4
1. Hoạt động 4
Hình vẽ
Quan sát hình chữ nhật MNPQ ở Hình 4. a) Tính diện tích mỗi hình chữ nhật (I), (II), (III), (IV). b) Tính diện tích của hình chữ nhậ MNPQ. c) So sánh: (a + b)(c + d) và ac + ad + bc + bd.
Ảnh
- Lưu ý
- Lưu ý:
Hình vẽ
(A + B)(C + D) = AC + AD + BC + BD
Ảnh
2. Hoạt động 5
2. Hoạt động 4
Hình vẽ
Ảnh
Ảnh
Cho đa thức P(x) = 2x + 3 và đa thức Q(x) = x + 1. a) Hãy nhân mỗi đơn thức của đa thức P(x) với từng đơn thức của đa thức Q(x). b) Hãy cộng các tích vừa tìm được.
Ảnh
- Khám phá kiến thức
Hình vẽ
- Khám phá kiến thức
(2x + 3)(x + 1) = 2xlatex(*)x + 2xlatex(*)1 + 3latex(*)1 = latex(2x^2) + 2x + 3x + 3 = latex(2x^2) + 5x + 3.
Ảnh
- Kết luận
- Kết luận
Hình vẽ
Ảnh
Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi đơn thức của đa thức này với từng đơn thức của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau. Nhận xét: Tích của hai đa thức là một đa thức.
- Ví dụ 3
Ảnh
- Ví dụ 3
Tính tích của hai đa thức: P(x) = latex(x^2) + x + 1 và Q(x) = latex(x^2) - x + 1.
Giải:
P(x)latex(*)Q(x) = (latex(x^2) + x + 1)(latex(x^2) - x + 1) = latex(x^2)latex(*)latex(x^2) - latex(x^2)latex(*)x + latex(x^2)latex(*)1 + xlatex(*)latex(x^2) - xlatex(*)x + xlatex(*)1 + 1latex(*)latex(x^2) - 1latex(*)x + 1latex(*)1. = latex(x^4) - latex(x^3) + latex(x^2) + latex(x^3) - latex(x^2) + x + latex(x^2) - x + 1. = latex(x^4) + latex(x^2) + 1.
- Chú ý
Hình vẽ
- Chú ý:
Sau khi thực hiện phép nhân hai đa thức, ta thường viết đa thức tích ở dạng thu gọn và sắp xếp các đơn thức theo số mũ tăng dần hoặc giảm của biến. Chúng ta có thể trình bày phép nhân (latex(x^2)+ x + 1)(latex(x^2)- x + 1) theo cột dọc.
Lưu ý: Khi thực hiện phép nhân hai đa thức theo cột dọc, các đơn thức có cùng số mũ (của biến) được xếp vào cùng một cột.
- Vận dụng 3
Ảnh
- Vận dụng 3
Tính: a) (latex(x^2) - 6x)(latex(x^2) + 6); b) (x - 1)(latex(x^2) + x + 1).
Luyện tập
Bài 1
Bài 1
Ảnh
Tính: a) latex(1/2x^2 * 6/5x^3); b) latex(y^2)(latex(5/7y^3 - 2y^2 + 0,25); c) (latex(2x^2)+ x + 4)(latex(x^2)- x - 1); d) (3x - 4)(2x + 1) - (x -2)(6x + 3).
Bài 2
Ảnh
Bài 2:
Tìm bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của mỗi đa thức sau: a) P(x) = (latex(-2x^2) - 3x + x -1)(latex(3x^2) - x - 2); b) Q(x) = (latex(x^5) - 5)(latex(-2x^6 - x^3 + 3).
Dặn dò
1. Dặn dò
Ảnh
Dặn dò về nhà
Học hiểu phần trọng tâm của bài. Làm hết bài tập SGK và SBT. Chuẩn bị bài mới: Chương VI: Bài 5: ''Phép chia đa thức một biến''.
2. Cảm ơn
Ảnh