BÀI 9. BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN VÀ RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI
Trang bìa
Trang bìa
Ảnh
BÀI 9. BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN VÀ RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI
TOÁN 9
Bài toán mở đầu
Bài toán mở đầu
Ảnh
- Bài toán mở đầu:
Ảnh
1. ĐƯA THỪA SỐ RA NGOÀI DẤU CĂN
Đưa thừa số ra ngoài dấu căn
Ảnh
Ảnh
Đưa thừa số ra ngoài dấu căn
- HĐ1
Ảnh
HĐ1: Tính và so sánh latex(sqrt((-3)^2 . 25)) với |-3| . latex(sqrt25).
Ảnh
- Kết luận
Ảnh
- Kết luận:
Ảnh
Nếu a là một số và b là một số không âm thì latex(sqrt(a^2 . b) = |a|sqrtb).
- Chú ý
Ảnh
Ảnh
- Chú ý:
Phép biến đổi trên gọi là phép đưa thừa số ra ngoài dấu căn.
- Ví dụ 1
Ảnh
Hình vẽ
a) Ta có 45 = latex(3^2 . 5) nên latex(sqrt45 = sqrt(3^2 . 5) = 3sqrt5); b) Ta có 243 = 3 . latex(9^2) nên latex(sqrt(243a) = sqrt(9^2 . 3a) = 9sqrt(3a)).
Ví dụ 1: Viết nhân tử số của biểu thức dưới dấu căn thành tích các luỹ thừa rồi đưa thừa số ra ngoài dấu căn a) latex(sqrt45); b) latex(sqrt(243a) (a > 0))
- Giải:
- Luyện tập 1
Ảnh
- Luyện tập 1:
Đưa thừa số ra ngoài dấu căn: a) latex(sqrt12); b) latex(3sqrt27); c) latex(5sqrt48).
- Chú ý
Ảnh
Ảnh
- Chú ý:
Khi tính toán với những căn thức bậc hai mà biểu thức dưới dấu căn có mẫu, ta thường khử mẫu của biểu thức lấy căn.
- Ví dụ 2
Ảnh
Ảnh
Nhân cả tử và mẫu của biểu thức lấy căn với 7 và đưa thừa số ra ngoài dấu căn ta được: latex(sqrt(4/7) = sqrt((4.7)/(7^2)) = sqrt((2/7)^2 . 7) = (2sqrt7)/7).
Ví dụ 2: Khử mẫu của biểu thức lấy căn latex(sqrt(4/7)).
- Giải:
- Luyên tập 2
- Luyện tập 2:
Ảnh
Khử mẫu của biểu thức lấy căn latex(sqrt(3/5)).
- Tranh luận
Ảnh
Tranh luận:
Ảnh
Ảnh
Theo em, cách làm của Vuông có đúng không? Vì sao?
2. ĐƯA THỪA SỐ VÀO TRONG DẤU CĂN
Đưa thừa số vào trong dấu căn
Ảnh
Ảnh
Đưa thừa số vào trong dấu căn
- HĐ2
Ảnh
HĐ2: Tính và so sánh: a) 5 . latex(sqrt4) với latex(sqrt95^2 . 4)); b) -5 . latex(sqrt4) với -latex(sqrt((-5)^2 . 4)).
Ảnh
- Kết luận
Ảnh
- Kết luận:
Ảnh
* Nếu a và b là hai số không âm thì latex(asqrtb = sqrt(a^2b)). * Nếu a là số âm và b là số không âm thì latex(asqrtb = - sqrt(a^2b)).
- Chú ý
Ảnh
Ảnh
- Chú ý:
Các phép biến đổi trên gọi là phép đưa thừa số vào trong dấu căn.
- Ví dụ 3
Ví dụ 3: Đưa thừa số vào trong dấu căn: a) latex(5sqrt2); b) latex(-2sqrta) latex((a >= 0)).
Hình vẽ
- Giải:
Ảnh
a) latex(5sqrt2 = sqrt(5^2 . 2) = sqrt50); b) latex(-2sqrta = - sqrt(2^2 . a) = -sqrt(4a)).
- Ví dụ 4
Ví dụ 4: Trả lời câu hỏi trong tình huống mở đầu.
Hình vẽ
- Giải:
Ảnh
Ta có latex(3sqrt2 = sqrt(3^2 . 2) = sqrt18; 2sqrt3 = sqrt(2^2 . 3) = sqrt12). Vì latex(sqrt12 < sqrt18) nên latex(2sqrt3 < 3sqrt2).
- Luyện tập 3
- Luyện tập 3:
Ảnh
Đưa thừa số vào trong dấu căn: a) latex(3sqrt5); b) latex(-2sqrt7).
3. TRỤC CĂN THỨC Ở MẪU
Trục căn thức ở mẫu
Ảnh
Trục căn thức ở mẫu
Ảnh
- HĐ3
Ảnh
HĐ3: Nhân cả tử và mẫu của biểu thức latex((3a)/(2sqrt2)) với latex(sqrt2) và viết biểu thức nhận được dưới dạng không có căn thức ở mẫu.
Ảnh
- HĐ4
HĐ4: Cho hai biểu thức latex((-2)/(sqrt3 + 1)) và latex(1/(sqrt3 - sqrt2)). Hãy thực hiện các yêu cầu sau để viết các biểu thức đó dưới dạng không có căn thức ở mẫu: a) Xác định biểu thức liên hợp của mẫu. b) Nhân cả tử và mẫu với biểu thức liên hợp của mẫu. c) Sử dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương để rút gọn mẫu của biểu thức nhận được.
Ảnh
- Kết luận
- Kết luận:
Ảnh
Ảnh
- Ví dụ 5
Ví dụ 5: Trục căn thức ở mẫu của các biểu thức sau: a) latex(2/(3sqrt5)); b) latex(a/(3-2sqrt2));
- Giải:
Ảnh
a) Nhân cả tử và mẫu của biểu thức đã cho với latex(sqrt5), ta được: latex(2/(3sqrt5) = (2sqrt5)/(3(sqrt5)^2) = (2sqrt5)/(3 . 5) = (2sqrt5)/15). b) Biểu thức liên hợp của mẫu là 3 + latex(2sqrt2). Nhân cả tử và mẫu của biểu thức đã cho với 3 + latex(2sqrt2), ta được: latex(a/(3 - 2sqrt2) = (a(3 + 2sqrt2))/((3 - 2sqrt2)(3 + 2sqrt2)) = (a(3 + 2sqrt2))/(3^2 - (2sqrt2)^2) = (a(3 + 2sqrt2))/(9 - 8) = (3 + 2sqrt2)a).
- Luyện tập 4
- Luyện tập 4:
Ảnh
Trục căn thức ở mẫu của các biểu thức sau: a) latex((-5sqrt(x^2 + 1))/(2sqrt3)); b) latex((a^2 - 2a)/(sqrta + sqrt2)) latex((a >= 0, a != 2)).
4. RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI
Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai
Ảnh
Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai
Ảnh
- Tìm hiểu
Ảnh
- Tìm hiểu:
Khi rút gọn biểu thức có chứa căn thức bậc hai, ta cần phối hợp các phép tính (cộng, trừ, nhân, chia) và các phép biến đổi đã học (đưa thừa số ra ngoài hoặc vào trong dấu căn; khử mẫu của biểu thức lấy căn; trục căn thức ở mẫu).
- Ví dụ 6
Ví dụ 6: Rút gọn biểu thức latex(A = 2sqrt3 - sqrt75 + sqrt((1 - sqrt3)^2)).
- Giải:
Ảnh
Đưa thừa số ra ngoài dấu căn, ta có: latex(sqrt75 = sqrt(3 . 5^2) = 5sqrt3); latex(sqrt((1 - sqrt3)^2) = |1 - sqrt3| = sqrt3 - 1). Do đó A = latex(2sqrt3 - 5sqrt3 + sqrt3 - 1 = -1 - 2sqrt3).
- Ví dụ 7
Ảnh
Hình vẽ
Ví dụ 7: a) Trục căn thức ở mẫu của các biểu thức: latex((x^2 - 1)/(sqrtx - 1); (x^2 - x)/(sqrtx + 1)) với latex(x >= 0) và latex(x != 1). b) Sử dụng KQ câu a, rút gọn biểu thức: P = latex((x^2 - 1)/(sqrtx - 1) - (x^2 - x)/(sqrtx + 1)) với latex(x >= 0) và latex(x != 1)
+ Giải
Ảnh
- Giải:
Ảnh
- Luyện tập 5
- Luyện tập 5:
Ảnh
Rút gọn biểu thức sau: latex((sqrt22 - sqrt11)/(1 - sqrt2) + (sqrt21 - sqrt7)/(1 - sqrt3)(sqrt7 - sqrt11)).
- Vận dụng
- Vận dụng:
Trong thuyết tương đối, khối lượng m (kg) của một vật khi chuyển động với vận tốc v (m/s) được cho bởi công thức: latex(m = (m_0)/(sqrt(1 - (v^2)/(c^2)))), trong đó m0 (kg) là khối lượng của vật khi đứng yên, c (m/s) là vận tốc của ánh sáng trong chân không (Theo sách Vật lí đại cương, NXB Giáo dục Việt Nam, 2016). a) Viết lại công thức tính khối lượng m dưới dạng không có căn thức ở mẫu. b) Tính khối lượng m theo m0 (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba) khi vật chuyển động với vận tốc v = latex(1/10 c).
5. BÀI TẬP
Bài tập
Ảnh
Bài tập
(Hoàn thành các tập trong SGK)
Ảnh
Bài 1
Ảnh
Ảnh
Bài 1: Đưa thừa số ra ngoài dấu căn: a) latex(sqrt52); b) latex(sqrt(27a)) latex((a >= 0)); c) latex(sqrt(50sqrt2 + 100)); d) latex(sqrt(9sqrt5 - 18)).
Bài 2
Ảnh
Ảnh
Bài 2: Đưa thừa số vào trong dấu căn: a) latex(4sqrt3); b) -2latex(sqrt7); c) latex(4sqrt(15/2)); d) -5latex(sqrt(16/5)).
Bài 3
Ảnh
Ảnh
Bài 3: Khử mẫu trong dấu căn: a) 2a . latex(sqrt(3/5)); b) -3x . latex(sqrt(5/x)) (x > 0); c) -latex(sqrt((3a)/b)) latex((a >= 0, b > 0)).
Tổng kết
Dặn dò
Ảnh
Dặn dò:
Ôn lại kiến thức vừa học. Hoàn thành các bài tập còn lại trong SGK và SBT. Chuẩn bị bài sau: "Bài 10. Căn bậc ba và căn thức bậc ba".
Cảm ơn
Ảnh