CHƯƠNG 3. BÀI 4. BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI
Trang bìa
Trang bìa
Ảnh
CHƯƠNG 3. BÀI 4. BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI
TOÁN 9
Bài toán mở đầu
Bài toán mở đầu
Ảnh
Ảnh
Bài toán mở đầu:
1. Trục căn thức ở mẫu
Trục căn thức ở mẫu
Ảnh
1. Trục căn thức ở mẫu
- HĐ1
- Hoạt động 1:
Bốn ô vuông diện tích latex(1/2 m^2) ghép thành cửa sổ như Hình 1. a) Hai bạn An và Mai tính độ dài cạnh a (m) của mỗi ô cửa.
Ảnh
Ảnh
Kết quả của mỗi bạn có đúng không? Giải thích.
Ảnh
+ tiếp
- Hoạt động 1:
b) Biết rằng latex(sqrt2 ~~ 1,4142). Không dùng máy tính cầm tay, hai bạn tìm giá trị gần đúng của độ dài mỗi ô cửa.
Theo em, bạn nào sẽ tìm ra đáp số nhanh hơn?
Ảnh
Ảnh
- Ví dụ 1
Ảnh
Ví dụ 1: Trục căn thức ở mẫu các biểu thức sau: a) latex(sqrt2/sqrt5); b) latex(3/(2sqrt6)); c) latex(- (4sqrt3)/sqrt2).
Giải:
Hình vẽ
Mẫu: a) latex(sqrt2/sqrt5 = (sqrt2 . sqrt5)/(sqrt5 . sqrt5) = sqrt10/5).
- Chú ý
Ảnh
- Chú ý:
Với hai biểu thức A và B thoả mãn AB latex(>= 0, B !=0), ta có: latex(sqrt(A/B) = sqrt((AB)/(B^2)) = sqrt(AB)/sqrt(B^2) = sqrt(AB)/(|B|)).
- Ví dụ 2
Ảnh
Ví dụ 2: Khử mẫu của biểu thức lấy căn: a) latex(sqrt(3/5)); b) latex(sqrt((2a)/(3b))) với a > 0.
Giải:
Hình vẽ
Mẫu: a) latex(sqrt(3/5) = sqrt((3.5)/(5.5)) = sqrt15/sqrt(5^2) = sqrt15/5).
- Ví dụ 3
Ảnh
Ví dụ 3: Trục căn thức ở mẫu các biểu thức sau: a) latex(4/(sqrt3 - 1)); b) latex(2/(sqrt5 + sqrt3)).
Giải:
Hình vẽ
Mẫu: a) latex(4/(sqrt3 -1) = (4(sqrt3 + 1))/((sqrt3 - 1)(sqrt3 + 1)) = (4(sqrt3 + 1))/((sqrt3)^2 - 1)) = latex((4(sqrt3 + 1))/(3 - 1) = 2sqrt3 + 2).
- Tổng quát
Ảnh
Ảnh
- Tổng quát:
a) Với hai biểu thức A, B mà B > 0, ta có latex(A/sqrtB = (AsqrtB)/B). b) Với các biểu thức A, B, C mà latex(A >= 0, A != B^2), ta có: latex(C/(sqrtA +B) = (C(sqrtA - B))/(A - B^2); C/(sqrtA - B) = (C(sqrtA + B))/(A - B^2)) c) Với các biểu thức A, B, C mà latex(A >= 0, B >= 0, A != B), ta có: latex(C/(sqrtA + sqrtB) = (C(sqrtA - sqrtB))/(A - B); C/(sqrtA - sqrtB) = (C(sqrtA + sqrtB))/(A - B)).
- Ví dụ 4
Ảnh
Ví dụ 4: Trục căn thức ở mẫu các biểu thức sau: a) latex(1/(sqrtx - 3)) với latex(x >= 0, x != 9); b) latex(sqrtx/(2sqrtx + sqrty)) với latex(x > 0, y > 0, y != 4x).
Giải:
Hình vẽ
Mẫu: a) latex(1/(sqrtx - 3) = (sqrtx + 3)/((sqrtx - 3)(sqrtx + 3)) = (sqrtx + 3)/(x - 9)).
- Thực hành 1
Ảnh
- Thực hành 1:
Trục căn thức ở mẫu các biểu thức sau: a) latex(sqrt7/sqrt3); b) latex(- 10/(3sqrt5)); c) latex((2sqrt2)/(sqrt40)); d) latex(sqrt2/(sqrt5 - sqrt2)).
- Thực hành 2
Ảnh
- Thực hành 2:
Khử mẫu của biểy thức lấy căn: a) latex(sqrt(11/6)); b) latex(asqrt(2/(5a))) với a > 0; c) latex(4x sqrt(3/(4xy))) với x > 0, y > 0.
- Vận dụng 1
- Vận dụng 1:
Biết rằng hình thang và hình chữ nhật ở Hình 2 có diện tích bằng nhau. Tính chiều cao h của hình thang.
Ảnh
2. Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai
Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai
Ảnh
2. Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai
- HĐ2
Ảnh
Ảnh
- Hoạt động 2:
- Ví dụ 5
Ảnh
Ví dụ 5: Rút gọn biểu thức sau: a) latex(sqrt24 - 4sqrt6); b) latex(sqrt12 + sqrt27 - sqrt48); c) latex((sqrt8 + sqrt3)sqrt6).
Giải:
Hình vẽ
Mẫu: a) latex(sqrt24 - 4sqrt6 = sqrt(2^2 . 6) - 4sqrt6 = 2sqrt6 - 4sqrt6) = latex((2 - 4) sqrt6 = - 2sqrt6).
- Ví dụ 6
Ảnh
Ví dụ 6: Rút gọn các biểu thức sau: a) latex(sqrt(9a) + sqrt(a/4) - a sqrt(4/a) + 1/(2a) sqrt(a^3)) với a > 0. b) latex((1 + asqrta)/(1 + sqrta)) với latex(a >=0).
Giải:
Hình vẽ
Mẫu: a) latex(sqrt(9a) + sqrt(a/4) - a sqrt(4/a) + 1/(2a) sqrt(a^3)) = latex(3sqrta + sqrta/2 - a sqrt((4a)/(a^2)) + 1/(2a) sqrt(a^2 . a)) = latex(3sqrta + sqrta/2 - 2sqrta + 1/2 sqrta = 2sqrta);
- Thực hành 3
Ảnh
- Thực hành 3:
Rút gọn các biểu thức sau: a) latex(sqrt20 - sqrt5); b) latex(sqrt32 - sqrt18 + 4/sqrt2); c) latex((2 - sqrt10)(sqrt2 - sqrt5)).
- Thực hành 4
Ảnh
- Thực hành 4:
Rút gọn các biểu thức sau: a) latex(2/3 sqrt(9x^3) + 4x sqrt(1/4) - x^2sqrt(1/x)) với x > 0. b) latex((a^2 - 5)/(a + sqrt5)) với latex(a != - sqrt5).
- Vận dụng 2
- Vận dụng 2:
Ảnh
Trả lời câu hỏi trong phần mở đầu (trag 52).
3. Bài tập
Bài tập
Ảnh
3. Bài tập
Bài 1
Ảnh
Bài 1: Trục căn thức ở mẫu các biểu thức sau: a) latex((2sqrt5)/sqrt2); b) latex(10/(3sqrt5)); c) latex(-(3sqrta)/(sqrt(12a))) với a > 0.
Bài 2
Ảnh
Bài 2: Khử mẫu của biểu thức lấy căn: a) latex(sqrt(4/7)); b) latex(sqrt(5/24)); c) latex(sqrt(2/(3a^3))) với a > 0; d) latex(2ab sqrt((a^2)/(2b))) với a < 0, b > 0.
Bài 3
Ảnh
Bài 3: Một vườn hoa gồm ba thửa hình vuông X, Y, Z lần lượt có diện tích như Hình 5. Tính chu vi của vườn hoa đó.
Ảnh
Tổng kết
Tổng kết
Ảnh
Tổng kết:
Ôn lại bài vừa học. Làm bài tập còn lại trong SGK và SBT. Chuẩn bị bài sau: "Chương 4. Bài 1. Tỉ số lượng giác của góc nhọn".
Cảm ơn
Ảnh