BÀI 26. BIẾN CỐ VÀ ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN CỦA XÁC SUẤT
Trang bìa
Trang bìa
Ảnh
Ảnh
TOÁN 10
BÀI 26. BIẾN CỐ VÀ ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN CỦA XÁC SUẤT
Kiến thức, kĩ năng
Kiến thức, kĩ năng
Kiến thức, kĩ năng
Hình vẽ
Nhận biết một số khái niệm: Phép thử ngẫu nhiên, không gian mẫu, biến cố là tập con của không gian mẫu, biến cố đối, định nghĩa cổ điển của xác xuất; nguyên lí xác xuất bé. Mô tả không gian mẫu, biến cố trong một số phép thử đơn giản. Mô tả tính chất cơ bản của xác suất.
Khởi động
Khởi động (Khởi động)
Ảnh
Khi tham gia một trò chơi bốc thăm trúng thưởng, mỗi người chơi chọn một bộ 6 số đôi một khác nhau từ 45 số: 1; 2; ... 45. Sau đó, người quản trò bốc ngẫu nhiên 6 quả bóng từ một thùng kín đựng 45 quả bóng như nhau ghi các số từ 1; 2; ... 45. Bộ 6 số ghi trên 6 quả bóng đó được gọi là bộ số trúng thưởng. Nếu bộ số của người chơi trùng với bộ số trúng thường thi người chơi trúng giải độc đắc; nếu trùn với 5 số của bộ số trúng thưởng thì người chơi trúng giải nhất.
Tính xác suất bạn An trúng giải độc đắc, giải nhất khi chơi.
1. Biến cố
- Ôn lại kiến thức
Hình vẽ
1. Biến cố
Phép thử ngẫu nhiên (gọi tắt là phép thử) là một thí nghiệm hay một hành động mà kết quả của nó không thể biết được trước khi phép thử được thực hiện. Không gian mẫu của phép thử là tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra khi thực hiện phép thử. Không gian mẫu của phép thử được kí hiệu là Kết quả thuận lợi cho một biến cố E liên quan tới phép thử T là kết quả của phép thử T làm cho biến có đó xảy ra.
- Ôn lại kiến thức
latex(Omega).
- Ví dụ 1
- Ví dụ 1
Ảnh
Một tổ trong lớp 10A có ba học sinh nữ là Hương, Hồng, Dung và bốn học sinh nam là Sơn, Tùng, Hoàng, Tiến. Giáo viện chọn ngẫu nhiên một học sinh trong tổ đó để kiểm tra vở bài tâp. Phép thử ngẫu nhiên là gì? Mô tả không gian mẫu.
- Hoạt động 1
Ảnh
HĐ1: Trở lại Ví dụ 1, xét hai biến cố sau: A: " Học sinh được gọi là một bạn nữ";
B:" Học sinh được gọi có tên bắt đầu bằng chữ H". Hãy liệt kê các kết quả thuật lợi cho biến cố A, B.
- Tìm hiểu
Ảnh
Hình vẽ
- Tìm hiểu
Theo định nghĩa, ta thấy mỗi kết quả thuận lợi cho biến cố E chính là một phần tử thuộc không gian mẫu latex(Omega). Do đó về mặt toán học, ta có:
Mỗi biến cố là một tập con của không gian mẫu latex(Omega). Tập con này là tập tất cả các kết quả thuận lợi cho biến cố đó.
- Nhận xét
Ảnh
- Nhận xét:
- Biến cố chắc chắn là tập latex(Omega) - Biến cố không thể là tập
latex(O/)
- Ví dụ 2
Ảnh
- Ví dụ 2
Trở về tình huống mở đầu bốc thăm trúng thưởng.
a) Phép thử là gì? Mô tả không gian mẫu latex(Omega). b) Gọi F là biến cố: "Bnạ An trúng giải độc đắc". Hỏi F là tập con nào của không gian mẫu? c) Gọi G là biến cố: "Bạn An trúng giải nhất". Hãy chỉ ra ba phần tử của tập G. Từ đó, hãy mô tả tập hợp G bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng cho phần tử của tập G.
- Luyện tập 1
Ảnh
- Luyện tập 1
Phần thưởng trong một trương trình máy tính khuyến mại của một siêu thị là: tivi, bàn ghế, tủ lạnh, máy tính, bếp từ, bộ bát đĩa. Ông Dũng tham gia chương trình được chọn ngẫu nhiên một mặt hàng. a) Mô tả không gian mẫu. b) Gọi D là biến cố: " Ông Dũng chọn được mặt hàng là đồ điện". Hỏi D là tập con nào của không gian mẫu?
- Hoạt động 2
Ảnh
HĐ2: Trở lại ví dụ 1, hãy cho biết khi nào biến cố C: " Học sinh được gọi là một bạn nam" xảy ra.
- Kết luận
- Kết luận
- Biến cố đối của biến cố E là biến cố "E không xảy ra". - Biến cố đôi của E được kí hiệu là E.
Hình vẽ
Ảnh
- Nhận xét
Ảnh
- Nhận xét:
Nếu biến cố E là tập con của không gian mẫu latex(Omega) thì biến cố đối E là tập tất cả các phần tử latex(Omega) mà không là phần tử của E. Vậy biến cố E là phần bù của E trong latex(Omega): E = latex(C_OmegaE).
Hình vẽ
Hình vẽ
Hình vẽ
- Ví dụ 3
Ảnh
- Ví dụ 3:
Gieo một con xúc xắc 6 mặt và quan sát số chấm xuất hiện trên con xúc xắc.
a) Mô tả không gian mẫu. b) Gọi M là biến cố: " Số chấm xuất hiện trên con xúc sắc là một số chẵn". Nội dung biến cố đối M của M là gì?
c) Biến cố M và M là tập con nào của không gian mẫu?
Hình vẽ
Hình vẽ
- Luyện tập 2
Ảnh
- Luyện tập 2
Gieo một con xúc xắc. Gọi K là biến cố: " Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là một số nguyên tố".
a) Biến cố: "Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là một hợp số" có biến cố K không? b) Biến cố K và K là tập con nào của không gian mẫu?
Hình vẽ
Hình vẽ
2. Định nghĩa cổ điển của xác suất
- Hoạt động 3
Ảnh
2. Định nghĩa cổ điển của xác suất
HĐ3: Một hộp chứa 12 tấm thẻ được đánh số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12. Rút ngẫu nhiên từ hộp đó một tấm thẻ.
a) Mô tả không gian mẫu latex(Omega). Các kết quả có thể có đồng khả năng không? b) Xét biến cố E: " Rút được thẻ ghi số nguyên tố". Biến cố E là tập con nào của không gian mẫu? c) Phép thử có bao nhiêu kết quả có thể? Biến cố E có bao nhiêu kết quả thuận lợi? Từ đó, hãy tính xác suất của biến cố E.
- Kết luận
Hình vẽ
- Kết luận:
Cho phép thử T có không gian mẫu latex(Omega). Giả thiết rằng các kết quả có thể của T là đồng khả năng. Khí đó nếu E là một iết cố liên quan đến phép thử T thì xác suất của E được cho bởi công thức latex(P(E) = (n(E))/(n(Omega))) trong đó latex(n(Omega)) và n(E) tương ứng là số phần tử của tập latex(Omega) và tập E.
- Nhận xét
Ảnh
- Nhận xét:
- Với mỗi biến cố E, ta có latex(0<= P(E) <=1). - Với biến cố chắc chắn (là tập latex(Omega)), ta có latex(P(Omega) = 1). - Với biến cố không thể, ta có P( ) = 0.
latex(O/)
- Câu hỏi
- Câu hỏi:
Ảnh
Từ định nghĩa cổ điển của xác suất, hãy chứng minh các nhận xét trên.
- Ví dụ 4
- Ví dụ 4
Ảnh
Gieo một đồng xu cân đối liên tiếp ba lần. Gọi E là biến cố: "Có hai lần xuất hiện mặt sấp và một lần xuất hiện mặt ngửa". Tính xác suất của biến cố E?
- Ví dụ 5
- Ví dụ 5
Hai túi I và II chứa các tấm thẻ được đánh số. Túi I: {1; 2; 3; 4; 5}, túi II: {1; 2; 3; 4}. Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ từ mỗi túi I và II. Tính xác suất để tổng hai số trên tâm thẻ lớn hơn 6.
Ảnh
- Luyện tập 3
Luyện tập 3
Ảnh
Gieo đồng thời hai con xúc xắc cân đối. Tính xác suất để tổng chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 4 hoặc bằng 6.
3. Nguyên lí xác suất bé
- Khái niệm
Hình vẽ
3. Nguyên lí xác suất bé
Nếu một biến cố có xác suất rất bé thì trong một phép thử biến cố đó sẽ không xảy ra.
- Khái niệm
Ảnh
- Vận dụng
Ảnh
- Vận dụng
Xác suất của biến cố có ý nghĩa thực tế như sau: Giả sử biến cố A có xác suất P(A). Khi thực hiện phép thử n lần (latex(n>=30)) thì số lần xuất hiện biến cố A sẽ xấp xỉ bằng latex(n*P(A)) (nói chung khi n càng lớn thì sai số tương đối càng bé).
Bài tập
Bài 1
Ảnh
Bài 1:
Chọn ngẫu nhiên một số nguyên dương không lớn hơn 30. a) Mô tả không gian mẫu. b) Gọi A là biến cố: " Số được chọn là số nguyên tố" . Các biến cố A và A là tập con nào của không gian mẫu?
Hình vẽ
Bài 2
Ảnh
Bài 2:
Hai bạn An và Bình mỗi người gieo một con xúc xắc cân đối. Tính a) Số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bé hơn 3; b) Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc mà An gieo lớn hơn hoặc bằng 5; c) Tích hai số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bé hơn 6; d) Tổng hai số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là một số nguyên tố.
Dặn dò
- Dặn dò
Ảnh
Dặn dò
Học hiểu phần trọng tâm của bài. Làm hết bài tập SGK và SBT. Chuẩn bị bài sau: "Bài 27. Thực hành tính xác suất theo định nghĩa cổ điển".
- Kết luận
Ảnh