Chào mừng quý vị đến với website của ...
Quý vị chưa đăng nhập hoặc chưa đăng ký làm thành viên, vì vậy chưa thể tải được các tài liệu của Thư viện về máy tính của mình.
Nếu chưa đăng ký, hãy nhấn vào chữ ĐK thành viên ở phía bên trái, hoặc xem phim hướng dẫn tại đây
Nếu đã đăng ký rồi, quý vị có thể đăng nhập ở ngay phía bên trái.
Nếu chưa đăng ký, hãy nhấn vào chữ ĐK thành viên ở phía bên trái, hoặc xem phim hướng dẫn tại đây
Nếu đã đăng ký rồi, quý vị có thể đăng nhập ở ngay phía bên trái.
Chương 9. Bài 2. Biến cố hợp và quy tắc cộng xác suất
(Tài liệu chưa được thẩm định)
Nguồn: Bạch Kim
Người gửi: Ngô Văn Chinh (trang riêng)
Ngày gửi: 15h:53' 01-04-2024
Dung lượng: 1.1 MB
Số lượt tải: 0
Nguồn: Bạch Kim
Người gửi: Ngô Văn Chinh (trang riêng)
Ngày gửi: 15h:53' 01-04-2024
Dung lượng: 1.1 MB
Số lượt tải: 0
Số lượt thích:
0 người
CHƯƠNG 9. BÀI 2. BIẾN CỐ HỢP VÀ QUY TẮC CỘNG XÁC SUẤT
Trang bìa
Trang bìa
CHƯƠNG 9. BÀI 2. BIẾN CỐ HỢP VÀ QUY TẮC CỘNG XÁC SUẤT
TOÁN 11
Ảnh
Khởi động
Khởi động
Ảnh
Khởi động
Tỉ lệ nảy mầm của một loại hạt giống là 0,8. Gieo 2 hạt giống một cách độc lập với nhau. Tính xác suất có đúng 1 trong 2 hạt giống đó nảy mầm.
Ảnh
Ảnh
Biến cố hợp
Khám phá 1
1. Biến cố hợp
a) Khám phá 1:
Trong hộp có 5 tấm thẻ cùng loại được đánh số lần lượt từ 1 đến 5. Lấy ra ngẫu nhiên lần lượt 2 thẻ từ hộp. Gọi A là biến cố "Thẻ lấy ra lần thứ nhất ghi số chẵn"; B là biến cố "Thẻ lấy ra lần thứ hai ghi số chẵn" và C là biến cố "Tích các số ghi trên hai thẻ lấy ra là số chẵn". Hãy viết tập hợp mô tả các biến cố trên.
Ảnh
Ảnh
Ảnh
Ảnh
1. Biến cố hợp
Giải:
Ảnh
Không gian mẫu Ω = {(i; j)| 1 ≤ i ≤ 5; 1 ≤ j ≤ 5; i ≠ j}. Ta có: A = {(2; 1); (2; 3); (2; 4); (2; 5); (4; 1); (4; 2); (4; 3); (4; 5)}. B = {(1; 2); (3; 2); (4; 2); (5; 2); (1; 4); (2; 4); (3; 4); (5; 4)}. C = {(1; 2); (1; 4); (2; 1); (2; 3); (2; 4); (2; 5); (3; 2); (3; 4); (4; 1); (4; 2); (4; 3); (4; 5); (5; 2); (5; 4)}.
Ảnh
Định nghĩa - Chú ý
1. Biến cố hợp
b) Định nghĩa:
Cho hai biến cố A và B. Biến cố: “A hoặc B xảy ra”, kí hiệu là A∪B được gọi là biến cố hợp của A và B.
c) Chú ý:
Biến cố A∪B xảy ra khi có ít nhất một trong hai biến cố A và B xảy ra. Tập hợp mô tả biến cố A∪B là hợp của hai tập hợp mô tả biến cố A và biến cố B.
Ảnh
Ảnh
Ảnh
Ví dụ 1
1. Biến cố hợp
d) Ví dụ 1:
Một hộp chứa 5 viên bị xanh và 3 viên bị đó có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ra ngẫu nhiên đồng thời 2 viên bị từ hộp. Gọi A là biển cổ “Hai viên bị lấy ra đều có màu xanh", B là biển cổ “Hai viên bị lấy ra đều có màu đỏ". a, Có bao nhiều kết quả thuận lợi cho biến cố A? Có bao nhiều kết quả thuận lợi cho biển cố B? b, Hãy mô tả bằng lời biến cố A∪B và tính số kết quả thuận lợi cho biến cố A∪B.
Ảnh
Ảnh
Ảnh
Ảnh
1. Biến cố hợp
Giải:
Ảnh
Ảnh
a, Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là LATEX(C_5 ^2) = 10. Số kết quả thuận lợi cho biến cố B là LATEX(C_3 ^2) = 3. b, AUB là biến cố “Hai viên bị lấy ra có cùng màu". Số kết quả thuận lợi cho biến cố AUB là LATEX(C_5 ^2) + LATEX(C_3 ^2) = 13.
Ảnh
Ví dụ 2
Ảnh
1. Biến cố hợp
e) Ví dụ 2:
Thực hiện hai thí nghiệm. Gọi LATEX(T_1) và LATEX(T_2) lần lượt là các biến cố “Thí nghiệm thứ nhất thành công” và “Thí nghiệm thứ hai thành công". Hãy biểu diễn các biến cố sau theo hai biến cố LATEX(T_1) và LATEX(T_2). a, A: "Có ít nhất một trong hai thi nghiệm thành công". b, B: "Có đúng một trong hai thi nghiệm thành công".
Ảnh
Giải:
a, A = LATEX(T_1)∪ LATEX(T_2) b, B = LATEX(barT_1)LATEX(T_2)∪ LATEX(T_1)LATEX(barT_2)
Ảnh
Ảnh
Thực hành 1
Ảnh
Ảnh
1. Biến cố hợp
f) Thực hành 1:
Một lớp học có 15 học sinh nam và 17 học sinh nữ. Chọn ra ngẫu nhiên 3 học sinh của lớp. Gọi A là biến cố "Cả 3 học sinh được chọn đều là nữ", B là biến cố "Có 2 học sinh nữ trong 3 học sinh được chọn". a, Có bao nhiêu kết quả thuận lợi cho biến cố A ? Có bao nhiêu kết quả thuận lợi cho biến cố B ? b, Hãy mô tả bằng lời biến cố A ∪ B và tính số kết quả thuận lợi cho biến cố A ∪ B .
Ảnh
Ảnh
1. Biến cố hợp
Giải:
Ảnh
a, Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là : LATEX(C_17 ^3) = 680. Số kết quả thuận lợi cho biến cố B là : LATEX(C_17 ^2).LATEX(C_15 ^1) = 2040. b, A ∪ B là biến cố: “Có ít nhất 2 học sinh nữ trong 3 học sinh được chọn”. Số kết quả thuận lợi cho biến cố A ∪ B là: LATEX(C_17 ^3) + LATEX(C_17 ^2).LATEX(C_15 ^1) = 680 + 2040 = 2 720.
Ảnh
Quy tắc cộng xác suất
Khám phá 2
Ảnh
2. Quy tắc cộng xác suất
a) Khám phá 2:
Cho hai biến cố xung khắc A và B. Có 5 kết quả thuận lợi cho biến cố A và 12 kết quả thuận lợi cho biến cố B. Hãy so sánh P(A ∪ B) với P(A) + P(B).
Giải:
Số các kết quả thuận lợi cho A ∪ B là: 5 + 12 = 1. Gọi N là số kết quả có thể xảy ra. Khi đó: P(A) = LATEX(5/N); P(B) = LATEX(12/N); P(A∪B) = LATEX(17/N). Ta thấy P(A) + P(B) = LATEX(5/N) + LATEX(12/N) = LATEX(17/N). Do đó P(A ∪ B) = P(A) + P(B).
Ảnh
Quy tắc 1
Ảnh
Ảnh
1. Quy tắc cộng xác suất
b) Quy tắc:
Cho hai biến cố xung khắc A và B. Khi đó P(A∪B) = P(A) + P(B).
Ảnh
Ảnh
Ví dụ 3
2. Quy tắc cộng xác suất
c) Ví dụ 3:
Một đội tình nguyện gồm 9 học sinh khối 10 và 7 học sinh khối 11. Chọn ra ngẫu nhiên 3 người trong đội. Tính xác suất của biển có "Cả 3 người được chọn học cùng một khối".
Giải:
Gọi A là biến cố "Cả 3 học sinh được chọn đều thuộc khối 10" và B là biến cố "Cả 3 học sinh được chọn đều thuộc khối 11". Khi đó A∪B là biến cố "Cả 3 người được chọn học cùng một khối”. Do A và B là hai biến cổ xung khắc nên P(A∪B) = P(A)+P(B). Ta thấy P(A) = LATEX((C_9 ^3)/(C_16 ^3)) và P(B) = LATEX((C_7 ^3)/(C_16 ^3)) nên P(A∪B) = LATEX((C_9 ^3 + C_7 ^3) /(C_16 ^3)) = LATEX(17/80)
Ảnh
Ví dụ 4
Ảnh
2. Quy tắc cộng xác suất
d) Ví dụ 4:
Ở lúa, hạt gạo đục là tỉnh trạng trội hoàn toàn so với hạt gạo trong. Cho cây lúa có hạt gạo đục thuần chủng thu phần với cây lúa có hạt gạo trong được F1 toàn hạt gạo đục. Tiếp tục cho các cây lúa F1 thụ phần với nhau và thu được các hạt gạo mới. Lần lượt chọn ra ngẫu nhiên 2 hạt gạo mới, tỉnh xác suất của biển có "Có đúng 1 hạt gạo đục trong 2 hạt gạo được lấy ra".
Ảnh
Ảnh
2. Quy tắc cộng xác suất
Giải:
Ảnh
Quy ước gene A hạt gạo đục và gene a: hạt gạo trong. Ở thế hệ F2, ba kiểu gene AA, Aa, aa xuất hiện với tỉ lệ 1: 2: 1 nên tỉ lệ hạt gạo đục so với hạt gạo trong là 3: 1. Gọi LATEX(A_1), LATEX(A_2) lần lượt là biến cố "Hạt gạo lấy ra lần thứ nhất là hạt gạo đục” và biến cố "Hạt gạo lấy ra lần thứ hai là hạt gạo đục". Ta có LATEX(A_1), LATEX(A_2) là hai biến cố độc lập và P(LATEX(A_1)) = P(LATEX(A_2)) = LATEX(3/4). Xác suất của biến cố “Có đúng 1 hạt gạo đục trong 2 hạt gạo được lấy ra" là: P(LATEX(A_1)LATEX(barA_2)∪LATEX(barA_1)LATEX(A_2)) = P(LATEX(A_1)LATEX(barA_2)) + P(LATEX(barA_1)LATEX(A_2)) = P(LATEX(A_1))P(LATEX(barA_2)) + P(LATEX(barA_1))P(LATEX(A_2)) = 2.LATEX(3/4).LATEX(1/4) = LATEX(3/8).
Thực hành 2
Ảnh
2. Quy tắc cộng xác suất
e) Thực hành 2:
Hãy trả lời câu hỏi ở hoạt động khởi động.
Giải:
Gọi biến cố A: “Hạt thứ nhất nảy mầm”. Biến cố B: “Hạt thứ hai nảy mầm”. Ta có A, B là hai biến cố độc lập và P(A) = P(B) = 0,8. Suy ra P(LATEX(barA)) = P(LATEX(barB)) = 0,2. Do A, B độc lập nên A, LATEX(barB) và LATEX(barA), B cũng độc lập. Xác suất của biến cố: “Có đúng 1 trong 2 hạt giống đó nảy mầm” là: P(LATEX(A)LATEX(barB)∪LATEX(barA)LATEX(B)) = P(LATEX(A)LATEX(barB)) + P(LATEX(barA)LATEX(B)) = P(LATEX(A))P(LATEX(barB)) + P(LATEX(barA))P(LATEX(B)) = 0,8 . 0,2 + 0,2 . 0,8 = 0,32. Vậy xác suất để có đúng 1 trong 2 hạt giống đó nảy mầm là 0,32.
Khám phá 3
2. Quy tắc cộng xác suất
f) Khám phá 3:
Rút ngẫu nhiên 1 lá bài từ bộ bài tây 52 lá. Tính xác suất của biến cố "Lá bài được chọn có màu đỏ hoặc là lá có số chia hết cho 5".
Giải:
Gọi biến cố A: "Lá bài được chọn có màu đỏ hoặc là lá có số chia hết cho 5". Rút ngẫu nhiên 1 lá bài từ bộ bài tây 52 lá có 52 cách, suy ra n(Ω) = 52. Lá bài có màu đỏ hoặc lá có số chia hết cho 5 có 30 lá, suy ra n(A) = 30. Do đó, P(A) = LATEX((n(A))/(n(Ω))) = LATEX(30/52) = LATEX(15/26). Vậy xác suất để lá bài được chọn có màu đỏ hoặc là lá có số chia hết cho 5 là LATEX(15/26).
Quy tắc 2
Ảnh
Ảnh
2. Quy tắc cộng xác suất
g) Quy tắc:
Cho hai biến cố A và B. Khi đó P(A∪B) = P(A) + P(B) − P(AB).
Ảnh
Ảnh
Ví dụ 5
Ảnh
2. Quy tắc cộng xác suất
h) Ví dụ 5:
Một hộp chứa 100 tấm thẻ cùng loại được đánh số lần lượt từ 1 đến 100. Chọn ngẫu nhiên 1 thẻ từ hộp. Tính xác suất của biến cố "Số ghi trên thẻ được chọn chia hết cho 3 và 5."
Ảnh
Ảnh
Ảnh
Ảnh
2. Quy tắc cộng xác suất
Giải:
Ảnh
Gọi A là biến cố "Số ghi trên thẻ được chọn chia hết cho 3" và B là biến cố "Số ghi trên thẻ được chọn chia hết cho 5" A∪B là biến cố "Số ghi trên thẻ được chọn chia hết cho 3 hoặc 5" Từ 1 đến 100 có 33 số chia hết cho 3 nên P(A) = LATEX(33/100) = 0,33 Từ 1 đến 100 có 20 số chia hết cho 5 nên P(B) = LATEX(20/100) = 0,2 Một số chia hết cho 3 và 5 khi nó chia hết cho 15 Từ 1 đến 100 có 6 số chia hết cho 15 nên P(AB) = LATEX(6/100) = 0,06 Vậy P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(AB) = 0,33 + 0,2 - 0,06 = 0,47
Thực hành 3
2. Quy tắc cộng xác suất
i) Thực hành 3:
Cho hai biến cố A và B độc lập với nhau. Biết P(A) = 0,9 và P(B) = 0,6. Hãy tính xác suất của biến cố A ∪ B.
Giải:
Vì A, B độc lập với nhau nên P(AB) = P(A)P(B) = 0,9. 0,6 = 0,54. Ta có P(A∪B) = P(A) + P(B) – P(AB) = 0,9 + 0,6 – 0,54 = 0,96. Vậy P(A∪B) = 0,96.
Ảnh
Ảnh
Ảnh
Ảnh
Vận dụng
2. Quy tắc cộng xác suất
j) Vận dụng:
Khảo sát một trường trung học phổ thông, người ta thấy có 20% học sinh thuận tay trái và 35% học sinh bị cận thị. Giả sử đặc điểm thuận tay nào không ảnh hưởng đến việc học sinh có bị cận thị hay không. Gặp ngẫu nhiên một học sinh của trường. Tính xác suất của biến cố học sinh đó bị cận thị hoặc thuận tay trái.
Ảnh
Ảnh
Ảnh
Ảnh
2. Quy tắc cộng xác suất
Giải:
Ảnh
Ảnh
Gọi biến cố A: “Học sinh đó thuận tay trái”. Biến cố B: “Học sinh đó bị cận thị”. Biến cố AB: “Học sinh đó bị cận thị và thuận tay trái”. Biến cố A ∪ B: “Học sinh đó bị cận thị hoặc thuận tay trái”. Theo đề ta có: P(A) = 20%; P(B) = 35%. Vì A, B độc lập nên P(AB) = P(A)P(B) = 20% . 35% = 7%. Ta có P(A∪B) = P(A) + P(B) – P(AB) = 20% + 35% − 7% = 48%. Vậy xác suất để học sinh đó bị cận thị hoặc thuận tay trái là 48%.
Dặn dò
Dặn dò
Ảnh
Dặn dò
- Ôn lại bài cũ. - Làm bài tập trong SGK, SBT.
Ảnh
Cảm ơn
Ảnh
Trang bìa
Trang bìa
CHƯƠNG 9. BÀI 2. BIẾN CỐ HỢP VÀ QUY TẮC CỘNG XÁC SUẤT
TOÁN 11
Ảnh
Khởi động
Khởi động
Ảnh
Khởi động
Tỉ lệ nảy mầm của một loại hạt giống là 0,8. Gieo 2 hạt giống một cách độc lập với nhau. Tính xác suất có đúng 1 trong 2 hạt giống đó nảy mầm.
Ảnh
Ảnh
Biến cố hợp
Khám phá 1
1. Biến cố hợp
a) Khám phá 1:
Trong hộp có 5 tấm thẻ cùng loại được đánh số lần lượt từ 1 đến 5. Lấy ra ngẫu nhiên lần lượt 2 thẻ từ hộp. Gọi A là biến cố "Thẻ lấy ra lần thứ nhất ghi số chẵn"; B là biến cố "Thẻ lấy ra lần thứ hai ghi số chẵn" và C là biến cố "Tích các số ghi trên hai thẻ lấy ra là số chẵn". Hãy viết tập hợp mô tả các biến cố trên.
Ảnh
Ảnh
Ảnh
Ảnh
1. Biến cố hợp
Giải:
Ảnh
Không gian mẫu Ω = {(i; j)| 1 ≤ i ≤ 5; 1 ≤ j ≤ 5; i ≠ j}. Ta có: A = {(2; 1); (2; 3); (2; 4); (2; 5); (4; 1); (4; 2); (4; 3); (4; 5)}. B = {(1; 2); (3; 2); (4; 2); (5; 2); (1; 4); (2; 4); (3; 4); (5; 4)}. C = {(1; 2); (1; 4); (2; 1); (2; 3); (2; 4); (2; 5); (3; 2); (3; 4); (4; 1); (4; 2); (4; 3); (4; 5); (5; 2); (5; 4)}.
Ảnh
Định nghĩa - Chú ý
1. Biến cố hợp
b) Định nghĩa:
Cho hai biến cố A và B. Biến cố: “A hoặc B xảy ra”, kí hiệu là A∪B được gọi là biến cố hợp của A và B.
c) Chú ý:
Biến cố A∪B xảy ra khi có ít nhất một trong hai biến cố A và B xảy ra. Tập hợp mô tả biến cố A∪B là hợp của hai tập hợp mô tả biến cố A và biến cố B.
Ảnh
Ảnh
Ảnh
Ví dụ 1
1. Biến cố hợp
d) Ví dụ 1:
Một hộp chứa 5 viên bị xanh và 3 viên bị đó có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ra ngẫu nhiên đồng thời 2 viên bị từ hộp. Gọi A là biển cổ “Hai viên bị lấy ra đều có màu xanh", B là biển cổ “Hai viên bị lấy ra đều có màu đỏ". a, Có bao nhiều kết quả thuận lợi cho biến cố A? Có bao nhiều kết quả thuận lợi cho biển cố B? b, Hãy mô tả bằng lời biến cố A∪B và tính số kết quả thuận lợi cho biến cố A∪B.
Ảnh
Ảnh
Ảnh
Ảnh
1. Biến cố hợp
Giải:
Ảnh
Ảnh
a, Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là LATEX(C_5 ^2) = 10. Số kết quả thuận lợi cho biến cố B là LATEX(C_3 ^2) = 3. b, AUB là biến cố “Hai viên bị lấy ra có cùng màu". Số kết quả thuận lợi cho biến cố AUB là LATEX(C_5 ^2) + LATEX(C_3 ^2) = 13.
Ảnh
Ví dụ 2
Ảnh
1. Biến cố hợp
e) Ví dụ 2:
Thực hiện hai thí nghiệm. Gọi LATEX(T_1) và LATEX(T_2) lần lượt là các biến cố “Thí nghiệm thứ nhất thành công” và “Thí nghiệm thứ hai thành công". Hãy biểu diễn các biến cố sau theo hai biến cố LATEX(T_1) và LATEX(T_2). a, A: "Có ít nhất một trong hai thi nghiệm thành công". b, B: "Có đúng một trong hai thi nghiệm thành công".
Ảnh
Giải:
a, A = LATEX(T_1)∪ LATEX(T_2) b, B = LATEX(barT_1)LATEX(T_2)∪ LATEX(T_1)LATEX(barT_2)
Ảnh
Ảnh
Thực hành 1
Ảnh
Ảnh
1. Biến cố hợp
f) Thực hành 1:
Một lớp học có 15 học sinh nam và 17 học sinh nữ. Chọn ra ngẫu nhiên 3 học sinh của lớp. Gọi A là biến cố "Cả 3 học sinh được chọn đều là nữ", B là biến cố "Có 2 học sinh nữ trong 3 học sinh được chọn". a, Có bao nhiêu kết quả thuận lợi cho biến cố A ? Có bao nhiêu kết quả thuận lợi cho biến cố B ? b, Hãy mô tả bằng lời biến cố A ∪ B và tính số kết quả thuận lợi cho biến cố A ∪ B .
Ảnh
Ảnh
1. Biến cố hợp
Giải:
Ảnh
a, Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là : LATEX(C_17 ^3) = 680. Số kết quả thuận lợi cho biến cố B là : LATEX(C_17 ^2).LATEX(C_15 ^1) = 2040. b, A ∪ B là biến cố: “Có ít nhất 2 học sinh nữ trong 3 học sinh được chọn”. Số kết quả thuận lợi cho biến cố A ∪ B là: LATEX(C_17 ^3) + LATEX(C_17 ^2).LATEX(C_15 ^1) = 680 + 2040 = 2 720.
Ảnh
Quy tắc cộng xác suất
Khám phá 2
Ảnh
2. Quy tắc cộng xác suất
a) Khám phá 2:
Cho hai biến cố xung khắc A và B. Có 5 kết quả thuận lợi cho biến cố A và 12 kết quả thuận lợi cho biến cố B. Hãy so sánh P(A ∪ B) với P(A) + P(B).
Giải:
Số các kết quả thuận lợi cho A ∪ B là: 5 + 12 = 1. Gọi N là số kết quả có thể xảy ra. Khi đó: P(A) = LATEX(5/N); P(B) = LATEX(12/N); P(A∪B) = LATEX(17/N). Ta thấy P(A) + P(B) = LATEX(5/N) + LATEX(12/N) = LATEX(17/N). Do đó P(A ∪ B) = P(A) + P(B).
Ảnh
Quy tắc 1
Ảnh
Ảnh
1. Quy tắc cộng xác suất
b) Quy tắc:
Cho hai biến cố xung khắc A và B. Khi đó P(A∪B) = P(A) + P(B).
Ảnh
Ảnh
Ví dụ 3
2. Quy tắc cộng xác suất
c) Ví dụ 3:
Một đội tình nguyện gồm 9 học sinh khối 10 và 7 học sinh khối 11. Chọn ra ngẫu nhiên 3 người trong đội. Tính xác suất của biển có "Cả 3 người được chọn học cùng một khối".
Giải:
Gọi A là biến cố "Cả 3 học sinh được chọn đều thuộc khối 10" và B là biến cố "Cả 3 học sinh được chọn đều thuộc khối 11". Khi đó A∪B là biến cố "Cả 3 người được chọn học cùng một khối”. Do A và B là hai biến cổ xung khắc nên P(A∪B) = P(A)+P(B). Ta thấy P(A) = LATEX((C_9 ^3)/(C_16 ^3)) và P(B) = LATEX((C_7 ^3)/(C_16 ^3)) nên P(A∪B) = LATEX((C_9 ^3 + C_7 ^3) /(C_16 ^3)) = LATEX(17/80)
Ảnh
Ví dụ 4
Ảnh
2. Quy tắc cộng xác suất
d) Ví dụ 4:
Ở lúa, hạt gạo đục là tỉnh trạng trội hoàn toàn so với hạt gạo trong. Cho cây lúa có hạt gạo đục thuần chủng thu phần với cây lúa có hạt gạo trong được F1 toàn hạt gạo đục. Tiếp tục cho các cây lúa F1 thụ phần với nhau và thu được các hạt gạo mới. Lần lượt chọn ra ngẫu nhiên 2 hạt gạo mới, tỉnh xác suất của biển có "Có đúng 1 hạt gạo đục trong 2 hạt gạo được lấy ra".
Ảnh
Ảnh
2. Quy tắc cộng xác suất
Giải:
Ảnh
Quy ước gene A hạt gạo đục và gene a: hạt gạo trong. Ở thế hệ F2, ba kiểu gene AA, Aa, aa xuất hiện với tỉ lệ 1: 2: 1 nên tỉ lệ hạt gạo đục so với hạt gạo trong là 3: 1. Gọi LATEX(A_1), LATEX(A_2) lần lượt là biến cố "Hạt gạo lấy ra lần thứ nhất là hạt gạo đục” và biến cố "Hạt gạo lấy ra lần thứ hai là hạt gạo đục". Ta có LATEX(A_1), LATEX(A_2) là hai biến cố độc lập và P(LATEX(A_1)) = P(LATEX(A_2)) = LATEX(3/4). Xác suất của biến cố “Có đúng 1 hạt gạo đục trong 2 hạt gạo được lấy ra" là: P(LATEX(A_1)LATEX(barA_2)∪LATEX(barA_1)LATEX(A_2)) = P(LATEX(A_1)LATEX(barA_2)) + P(LATEX(barA_1)LATEX(A_2)) = P(LATEX(A_1))P(LATEX(barA_2)) + P(LATEX(barA_1))P(LATEX(A_2)) = 2.LATEX(3/4).LATEX(1/4) = LATEX(3/8).
Thực hành 2
Ảnh
2. Quy tắc cộng xác suất
e) Thực hành 2:
Hãy trả lời câu hỏi ở hoạt động khởi động.
Giải:
Gọi biến cố A: “Hạt thứ nhất nảy mầm”. Biến cố B: “Hạt thứ hai nảy mầm”. Ta có A, B là hai biến cố độc lập và P(A) = P(B) = 0,8. Suy ra P(LATEX(barA)) = P(LATEX(barB)) = 0,2. Do A, B độc lập nên A, LATEX(barB) và LATEX(barA), B cũng độc lập. Xác suất của biến cố: “Có đúng 1 trong 2 hạt giống đó nảy mầm” là: P(LATEX(A)LATEX(barB)∪LATEX(barA)LATEX(B)) = P(LATEX(A)LATEX(barB)) + P(LATEX(barA)LATEX(B)) = P(LATEX(A))P(LATEX(barB)) + P(LATEX(barA))P(LATEX(B)) = 0,8 . 0,2 + 0,2 . 0,8 = 0,32. Vậy xác suất để có đúng 1 trong 2 hạt giống đó nảy mầm là 0,32.
Khám phá 3
2. Quy tắc cộng xác suất
f) Khám phá 3:
Rút ngẫu nhiên 1 lá bài từ bộ bài tây 52 lá. Tính xác suất của biến cố "Lá bài được chọn có màu đỏ hoặc là lá có số chia hết cho 5".
Giải:
Gọi biến cố A: "Lá bài được chọn có màu đỏ hoặc là lá có số chia hết cho 5". Rút ngẫu nhiên 1 lá bài từ bộ bài tây 52 lá có 52 cách, suy ra n(Ω) = 52. Lá bài có màu đỏ hoặc lá có số chia hết cho 5 có 30 lá, suy ra n(A) = 30. Do đó, P(A) = LATEX((n(A))/(n(Ω))) = LATEX(30/52) = LATEX(15/26). Vậy xác suất để lá bài được chọn có màu đỏ hoặc là lá có số chia hết cho 5 là LATEX(15/26).
Quy tắc 2
Ảnh
Ảnh
2. Quy tắc cộng xác suất
g) Quy tắc:
Cho hai biến cố A và B. Khi đó P(A∪B) = P(A) + P(B) − P(AB).
Ảnh
Ảnh
Ví dụ 5
Ảnh
2. Quy tắc cộng xác suất
h) Ví dụ 5:
Một hộp chứa 100 tấm thẻ cùng loại được đánh số lần lượt từ 1 đến 100. Chọn ngẫu nhiên 1 thẻ từ hộp. Tính xác suất của biến cố "Số ghi trên thẻ được chọn chia hết cho 3 và 5."
Ảnh
Ảnh
Ảnh
Ảnh
2. Quy tắc cộng xác suất
Giải:
Ảnh
Gọi A là biến cố "Số ghi trên thẻ được chọn chia hết cho 3" và B là biến cố "Số ghi trên thẻ được chọn chia hết cho 5" A∪B là biến cố "Số ghi trên thẻ được chọn chia hết cho 3 hoặc 5" Từ 1 đến 100 có 33 số chia hết cho 3 nên P(A) = LATEX(33/100) = 0,33 Từ 1 đến 100 có 20 số chia hết cho 5 nên P(B) = LATEX(20/100) = 0,2 Một số chia hết cho 3 và 5 khi nó chia hết cho 15 Từ 1 đến 100 có 6 số chia hết cho 15 nên P(AB) = LATEX(6/100) = 0,06 Vậy P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(AB) = 0,33 + 0,2 - 0,06 = 0,47
Thực hành 3
2. Quy tắc cộng xác suất
i) Thực hành 3:
Cho hai biến cố A và B độc lập với nhau. Biết P(A) = 0,9 và P(B) = 0,6. Hãy tính xác suất của biến cố A ∪ B.
Giải:
Vì A, B độc lập với nhau nên P(AB) = P(A)P(B) = 0,9. 0,6 = 0,54. Ta có P(A∪B) = P(A) + P(B) – P(AB) = 0,9 + 0,6 – 0,54 = 0,96. Vậy P(A∪B) = 0,96.
Ảnh
Ảnh
Ảnh
Ảnh
Vận dụng
2. Quy tắc cộng xác suất
j) Vận dụng:
Khảo sát một trường trung học phổ thông, người ta thấy có 20% học sinh thuận tay trái và 35% học sinh bị cận thị. Giả sử đặc điểm thuận tay nào không ảnh hưởng đến việc học sinh có bị cận thị hay không. Gặp ngẫu nhiên một học sinh của trường. Tính xác suất của biến cố học sinh đó bị cận thị hoặc thuận tay trái.
Ảnh
Ảnh
Ảnh
Ảnh
2. Quy tắc cộng xác suất
Giải:
Ảnh
Ảnh
Gọi biến cố A: “Học sinh đó thuận tay trái”. Biến cố B: “Học sinh đó bị cận thị”. Biến cố AB: “Học sinh đó bị cận thị và thuận tay trái”. Biến cố A ∪ B: “Học sinh đó bị cận thị hoặc thuận tay trái”. Theo đề ta có: P(A) = 20%; P(B) = 35%. Vì A, B độc lập nên P(AB) = P(A)P(B) = 20% . 35% = 7%. Ta có P(A∪B) = P(A) + P(B) – P(AB) = 20% + 35% − 7% = 48%. Vậy xác suất để học sinh đó bị cận thị hoặc thuận tay trái là 48%.
Dặn dò
Dặn dò
Ảnh
Dặn dò
- Ôn lại bài cũ. - Làm bài tập trong SGK, SBT.
Ảnh
Cảm ơn
Ảnh
↓ CHÚ Ý: Bài giảng này được nén lại dưới dạng ZIP và có thể chứa nhiều file. Hệ thống chỉ hiển thị 1 file trong số đó, đề nghị các thầy cô KIỂM TRA KỸ TRƯỚC KHI NHẬN XÉT ↓
Các ý kiến mới nhất