BÀI 28: BIẾN CỐ HỢP, BIẾN CỐ GIAO, BIẾN CỐ ĐỘC LẬP
Trang bìa
Trang bìa
Ảnh
TOÁN 11:
BÀI 28: BIẾN CỐ HỢP, BIẾN CỐ GIAO, BIẾN CỐ ĐỘC LẬP
Khởi động
Khởi động
Ảnh
Khởi động:
Trong một cuộc khảo sát về mức sống của người Hà Nội, người khảo sát chọn ngẫu nhiên một gia đình ở Hà Nội. Xét các biến cố: M: “Gia đình có tivi”; N: “Gia đình có máy vi tính”; E: “Gia đình có tivi hoặc máy vi tính”; F: “Gia đình có cả tivi và máy vi tính”; G: “Gia đình có tivi hoặc máy vi tính nhưng không có cả hai thiết bị trên”; H: “Gia đình không có cả tivi và máy vi tính”.
Các biến cố trên rõ ràng có mối liên hệ với nhau. Ta có thể mô tả các mối liên hệ đó một cách cô đọng, súc tích bằng các khái niệm và các kí hiệu toán học được không?
1. Biến cố hợp
- HĐ1
1. Biến cố hợp
HĐ1: Một tổ trong lớp 11A có 10 học sinh. Điểm kiểm tra học kì I của 10 bạn này ở hai môn Toán và Ngữ văn được cho như sau:
Ảnh
- Yêu cầu (- HĐ1)
Ảnh
- Yêu cầu:
Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong tổ. Xét các biến cố sau: A: "Học sinh đó được điểm giỏi môn Ngữ văn"; B: "Học sinh đó được điểm giỏi môn Toán"; C: "H/S đó được điểm giỏi môn Ngữ văn hoặc điểm giỏi môn Toán". a) Mô tả không gian mẫu và các tập con A, B, C của không gian mẫu. b) Tìm A ∪ B.
- Kết luận
- Kết luận:
* Cho A và B là hai biến cố. Biến cố: "A hoặc B xảy ra" được gọi là biến cố hợp của A và B, kí hiệu latex(A uu B). * Biến cố hợp của A và B là tập con của latex(A uu B) của không gian mẫu latex(Omega).
Ảnh
- Ví dụ 1
Ảnh
VD1: Một hộp đựng 15 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 1 đến 15. Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ trong hộp. Gọi E là biến cố "Số ghi trên tấm thẻ là số lẻ", F là biến cố "Số ghi trên tấm thẻ là số nguyên tố".
- Giải:
a) Không gian mẫu latex(Omega) = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14; 15}. b) latex(E uu F) là biến số " Số ghi trên tấm thẻ là số lẻ hoặc số nguyên tố". Ta có E = {1; 3; 5; 7; 9; 11; 13; 15}; F = {2; 3; 5; 7; 11; 13}. Vậy G = latex(E uu F) = {1; 2; 3; 5; 7; 9; 11; 13; 15}.
a) Mô tả không gian mẫu. b) Nêu nội dung của biến cố hợp G = E latex(uu) F. Hỏi G là tập con nào của không gian mẫu?
- Luyện tập 1
- Luyện tập 1:
Ảnh
Một tổ trong lớp 11B có 4 học sinh nữ là Hương, Hồng, Dung, Phương và 5 học sinh nam là Sơn, Tùng, Hoàng, Tiến, Hải. Trong giờ học, các giáo viên chọn ngẫu nhiên một học sinh trong tổ đó lên bảng để kiểm tra bài. Xét các biến cố sau: H: “Học sinh đó là một bạn nữ”; K: “Học sinh đó có tên bắt đầu là chữ cái H”. a) Mô tả không gian mẫu. b) Nêu nội dung của biến cố hợp M = H ∪ K. Mỗi biến cố H, K, M là tập con nào của không gian mẫu ?
2. Biến cố giao
- HĐ2
2. Biến cố giao
HĐ2: Trở lại tình huống trong HĐ1. Xét biến cố D: “Học sinh đó được điểm giỏi môn Ngữ văn và điểm giỏi môn Toán”. a) Hỏi D là tập con nào của không gian mẫu? b) Tìm A ∩ B.
Ảnh
- Kết luận
- Kết luận:
* Cho A và B là hai biến cố. Biến cố: "Cả A và B đều xảy ra" được gọi là biến cố giao của A và B, kí hiệu AB. * Biến cố giao của A và B là tập con latex(A nn B) của không gian mẫu latex(Omega).
Ảnh
- Ví dụ 2
Ví dụ 2: Một tổ trong lớp 11C có 9 học sinh. Phỏng vấn 9 bạn này với câu hỏi: "Bạn có biết chơi môn thể thao nào trong hai môn này không?" Nếu biết thì đánh dấu X vào ô ghi tên môn thể thao đó, không biết thì để trống. Kết quả thu được như sau:
Ảnh
+ Yêu cầu (- Ví dụ 2)
Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong tổ. Xét các biến cố sau: U: " Học sinh được chọn biết chơi cầu lông" V: " Học sinh được chọn biết chơi bóng bàn". a) Mô tả không gian mẫu. b) Nội dung của biến cố giao T = UV là gì? Mỗi biến cố U, V, T là tập con nào của không gian mẫu?
- Yêu cầu:
Ảnh
+ Hướng dẫn (- Ví dụ 2)
Ảnh
- Hướng dẫn:
a) Không gian mẫu: latex(Omega) = {Bảo; Đăng; Giang; Hoa; Long; Mai; Phúc; Tuấn; Yến}. b) T là biến cố "Học sinh được chọn biết chơi cả cầu lông và bóng bàn". Ta có: U = {Bảo; Đăng; Long; Phúc; Tuấn; Yến} V = {Giang; Long; Phúc; Tuấn}. Vậy T = latex(U nn V) = {Long; Phúc; Tuấn}
- Luyện tập 2
- Luyện tập 2:
Ảnh
Một hộp đựng 25 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 1 đến 25. Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ trong hộp. Xét các biến cố P: “Số ghi trên tấm thẻ là số chia hết cho 4”; Q: “Số ghi trên tấm thẻ là số chia hết cho 6”. a) Mô tả không gian mẫu. b) Nội dung của biến cố giao S = PQ là gì? Mỗi biến cố P, Q, S là tập con nào của không gian mẫu?
- Vận dụng
Ảnh
Trở lại tình huống mở đầu. Sử dụng khái niệm biến cố hợp, biến cố giao, biến cố đối, ta biểu diễn biến cố G, H theo các biến cố M và N như sau: Biến cố G xảy ra khi và chỉ khi hoặc gia đình đó có ti vi và không có máy vi tính hoặc gia đình đó không có ti vi và có máy vi tính. Vậy G = latex(MbarN uu barM N). Biến cố H xảy ra khi và chỉ khi gia đình đó không có cả ti vi và máy vi tính. Vậy H = latex(barM barN). Hãy biểu diễn mỗi biến cố E, F theo các biến cố M và N.
- Vận dụng:
3. Biến cố độc lập
- HĐ3
Ảnh
3. Biến cố độc lập
HĐ3: Hai bạn Minh và Sơn, mỗi người gieo đồng thời một con xúc xắc cân đối, đồng chất. Xét hai biến cố sau: A: “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc bạn Minh gieo là số chẵn”; B: “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc bạn Sơn gieo là số chia hết cho 3”. Việc xảy ra hay không xảy ra biến cố A có ảnh hưởng tới xác suất xảy ra của biến cố B không ? Việc xảy ra hay không xảy ra biến cố B có ảnh hưởng tới xác suất xảy ra của biến cố A hay không ?
- Kết luận
- Kết luận:
Ảnh
Cặp biến cố A và B được gọi là độc lập nếu việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố này không ảnh hưởng tới xác suất xảy ra của biến cố kia.
- Chú ý
Ảnh
- Chú ý:
Nếu cặp biến cố A và B độc lập thì các cặp biến cố: A và latex(barB); latex(barA) và B; latex(barA) và latex(barB) cũng độc lập.
- Ví dụ 3
Ví dụ 3: Một hộp đựng 4 viên bi màu đỏ và 5 viên bi màu xanh, có cùng kích thước và khối lượng. a) Bạn Minh lấy ngẫu nhiên một viên bi, ghi lại màu của viên bi được lấy ra rồi trả lại viên bi vào hộp. Tiếp theo, bạn Hùng lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp đó. Xét hai biến cố sau: A: "Minh lấy được viên bi màu đỏ"; B: "Hùng lấy được viên bi màu xanh". Chứng tỏ rằng hai biến cố A và B độc lập. b) Bạn Sơn lấy ngẫu nhiên một viên bi và không trả lại vào hộp. Tiếp theo, bạn Tùng lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp đó. Xét hai biến cố sau: C: "Sơn lấy được viên bi màu đỏ"; D: "Tùng lấy được viên bi màu xanh". Chứng tỏ rằng hai biến cố C và D không độc lập.
- Luyện tập 3
- Luyện tập 3:
Trở lại tình huống trong HĐ3. Xét hai biến cố sau: E: “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc bạn Minh gieo là số nguyên tố”; B: “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc bạn Sơn gieo là số chia hết cho 3”. Hai biến cố E và B độc lập hay không độc lập.
Ảnh
Luyện tập và vận dụng
Bài 1
Ảnh
Hình vẽ
Bài 1: Một hộp đựng 15 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 1 đến 15. Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ và quan sát số ghi trên thẻ. Gọi A là biến cố “Số ghi trên tấm thẻ nhỏ hơn 7”; B là biến cố “Số ghi trên tấm thẻ là số nguyên tố”. a) Mô tả không gian mẫu. b) Mỗi biến cố A∪ B và AB là tập con nào của không gian mẫu ?
Bài 2 (- Luyện tập và vận dụng)
Ảnh
Hình vẽ
Bài 2: Gieo hai con xúc xắc cân đối, đồng chất. Xét các biến cố sau: E: “Số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc đều là số chẵn”; F: “Số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc khác tính chẵn lẻ”; K: “Tích số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là số chẵn”. Chứng minh K là biến cố hợp của E và F.
Bài 3 (- Luyện tập và vận dụng)
Ảnh
Hình vẽ
Bài 3: Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong trường em. Xét hai biến cố sau: P: “Học sinh đó bị cận thị”; Q: “Học sinh đó học giỏi môn Toán”. Nêu nội dung của các biến cố P∪ Q, PQ và latex(barP barQ) .
Dặn dò
- Dặn dò
Ảnh
Ôn lại kiến thức vừa học. Hoàn thành các bài còn lại SGK và SBT. Chuẩn bị bài sau: "Bài 29: Công thức cộng xác suất".
Dặn dò
- Cảm ơn
Ảnh
CẢM ƠN CÁC EM ĐÃ LẮNG NGHE BÀI HỌC !