CHƯƠNG 9. BÀI 1. BIẾN CỐ GIAO VÀ QUY TẮC NHÂN XÁC SUẤT
Trang bìa
Trang bìa
Hình vẽ
CHƯƠNG 9. BÀI 1. BIẾN CỐ GIAO VÀ QUY TẮC NHÂN XÁC SUẤT
TOÁN 11
Ảnh
Khởi động
Khởi động
Ảnh
Khởi động
Nguyệt và Nhi cùng tham gia một cuộc thi bắn cung. Xác suất bắn trúng tâm bia của Nguyệt là 0,9 và của Nhi là 0,8. Tính xác suất để cả hai bạn cùng bắn trúng tâm bia.
Ảnh
Biến cố giao
Khám phá 1
Ảnh
1. Biến cố giao
a) Khám phá 1:
Gieo hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Gọi A là biến cố “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 5”, B là biến cố “Tích số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 6”. a, Hãy viết tập hợp mô tả các biến cố trên. b, Hãy liệt kê các kết quả của phép thử làm cho cả hai biến cố A và B cùng xảy ra.
Giải:
a, A = {(1; 4); (2; 3); (3; 2); (4; 1)}. B = {(1; 6); (2; 3); (3; 2); (6; 1)}. b, Các kết quả của phép thử làm cho cả hai biến cố A và B cùng xảy ra là (2; 3) và (3; 2).
Ảnh
Định nghĩa - Chú ý
Ảnh
1. Biến cố giao
b) Định nghĩa:
Cho hai biến cố A và B. Biến cố: “Cả A và B cùng xảy ra”, kí hiệu AB hoặc A∩B được gọi là biến cố giao của A và B.
Ảnh
c) Chú ý:
Tập hợp mô tả biến cố AB là giao của hai tập hợp mô tả biến cố A và biến cố B. Biến cố AB xảy ra khi và chỉ khi cả hai biến cố A và B xảy ra.
Ví dụ 1
1. Biến cố giao
d) Ví dụ 1:
Xét phép thử gieo hai con xúc xắc ở khám phá 1. Gọi C là biến cố “Có ít nhất một con xúc xắc xuất hiện mặt 1 chấm". Hãy viết tập hợp mô tả các biến cố giao AC và BC.
Giải:
Biến cố C = {(1; 6); (6; 1); (1; 5); (5; 1); (1; 4); (4, 1); (1; 3); (3; 1); (1; 2); (2, 1); (1; 1)). Kết hợp tập hợp mô tà biến cố A, B ở khám phá 1, ta có biển cố AC = {(1, 4), (4, 1)); biến cố BC= {(1; 6); (6, 1)}.
Ảnh
Ảnh
Thực hành 1
Ảnh
Ảnh
1. Biến cố giao
e) Thực hành 1:
Tiếp tục với phép thử ở Ví dụ 1. a) Gọi D là biến cố “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc thứ nhất là 3”. Hãy xác định các biến cố AD, BD và CD. b) Gọi LATEX(barA) là biến cố đối của biến cố A. Hãy viết tập hợp mô tả các biến cố giao LATEX(barA)B và LATEX(barA)C.
Ảnh
Ảnh
Ảnh
1. Biến cố giao
Giải:
a, Ta có D = {(3; 1); (3; 2); (3; 3); (3; 4); (3; 5); (3; 6)}. Theo hoạt động khám phá 1 và Ví dụ 1, ta có: A = {(1; 4); (2; 3); (3; 2); (4; 1)}. B = {(1; 6); (2; 3); (3; 2); (6; 1)}. C = {(1; 6); (6; 1); (1; 5); (5; 1); (1; 4); (4; 1); (1; 3); (3; 1); (1; 2); (2; 1); (1; 1)}. Khi đó: AD = {(3; 2)}; BD = {(3; 2)}; CD = {(3; 1)}. b, LATEX(barA)B = {(1; 6); (6; 1)}. LATEX(barA)C = {(1; 6); (6; 1); (1; 5); (5; 1); (1; 3); (3; 1); (1; 2); (2; 1); (1; 1)}.
Ảnh
Hai biến cố xung khắc
Khám phá 2
Ảnh
2. Hai biến cố xung khắc
a) Khám phá 2:
Gieo hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Gọi A là biến cố “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 5”, gọi B là biến cố “Xuất hiện hai mặt có cùng số chấm”. Hai biến cố A và B có thể đồng thời cùng xảy ra không?
Giải:
Ta có A = {(1; 4); (2; 3); (3; 2); (4; 1)}. B = {(1; 1); (2; 2); (3; 3); (4; 4); (5; 5); (6; 6)}. AB là tập rỗng. Do đó A và B không đồng thời xảy ra.
Ảnh
Ảnh
Định nghĩa - Chú ý
2. Hai biến cố xung khắc
b) Định nghĩa:
Hai biến cố A và B được gọi là xung khắc nếu A và B không đồng thời xảy ra.
Ảnh
c) Chú ý:
Hai biến cố A và B là xung khắc khi và chỉ khi A∩B là tập rỗng.
Ảnh
Ảnh
Ví dụ 2
2. Hai biến cố xung khắc
d) Ví dụ 2:
Một hộp có 5 viên bị xanh, 4 viên bị đỏ và 2 viên bị vàng. Lấy ra ngẫu nhiên đồng thời 2 viên bị từ hộp. Hãy xác định các cặp biến cố xung khắc trong các biến cố sau: A: "Hai viên bị lấy ra cùng màu xanh" B: "Hai viên bị lấy ra cùng màu đỏ" C: "Hai viên bị lấy ra cùng màu" D: "Hai viên bị lấy ra khác màu"
Ảnh
Ảnh
Ảnh
Ảnh
2. Hai biến cố xung khắc
Giải:
Ta có hai biến cố A và B xung khắc. Biến cố C xảy ra khi lấy ra 2 viên bị xanh hoặc 2 viên bị đỏ hoặc 2 viên bị vàng. Khi lấy được 2 viên bị màu xanh thì biến cố A và biến cố C cùng xảy ra. Khi lấy được 2 viên bị màu đỏ thì biển cổ B và biến cố C cùng xảy ra. Do đó biến cố C không xung khắc với biến cố A và biến cố B. Biến cố D xảy ra khi lấy ra 1 viên bị xanh, 1 viên bị đỏ; hoặc 1 viên bị xanh, 1 viên bị vàng; hoặc 1 viên bị đỏ, 1 viên bị vàng. Do đó biển cổ D xung khắc với biến cổ 4, xung khắc với biển cổ B và xung khắc với biển cổ C. Vậy có 4 cặp biến cố xung khắc là: A và B, A và D; B và D; C và D.
Ảnh
Thực hành 2
Ảnh
Ảnh
2. Hai biến cố xung khắc
e) Thực hành 2:
Hãy tìm một biến cố khác rỗng và xung khắc với cả ba biến cố A, B và C trong Ví dụ 1.
Giải:
Biến cố D: “Tích số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 8”.
Ảnh
Thực hành 3
2. Hai biến cố xung khắc
f) Thực hành 3:
a, Hai biến cố đối nhau xung khắc với không? b, Hai biến cố xung khắc có phải là hai biến cố đối nhau không?
Giải:
a, Hai biến cố đối nhau thì xung khắc. b, Hai biến cố xung khắc thì chưa chắc là hai biến cố đối nhau. Ví dụ: Một hộp có 5 viên bi xanh, 4 viên bi đỏ và 2 viên bi vàng. Lấy ra ngẫu nhiên đồng thời 2 viên bi từ hộp. Xét hai biến cố: Biến cố A “Hai viên bi lấy ra cùng màu xanh” và biến cố B “Hai viên bi lấy ra cùng màu đỏ” là hai biến cố xung khắc nhưng không đối nhau.
Ảnh
Ảnh
Ảnh
Biến cố độc lập
Khám phá 3
3. Biến cố độc lập
a) Khám phá 3:
An và Bình mỗi người gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất. Gọi A là biến cố “An gieo được mặt 6 chấm” và B là biến cố “Bình gieo được mặt 6 chấm”. a, Tính xác suất của biến cố B. b, Tính xác suất của biến cố B trong hai trường hợp sau: +) Biến cố A xảy ra; +) Biến cố A không xảy ra.
Ảnh
Ảnh
Ảnh
3. Biến cố độc lập
Giải:
a, Ta có Ω = {1; 2; 3; 4; 5; 6}, n(Ω) = 6. B = {6}, n(B) = 1. Do đó P(B) = LATEX((n(B))/(n(Ω))) = LATEX(1/6) b, Kí hiệu (i; j) là kết quả An gieo được mặt i chấm, Bình gieo được mặt j chấm, với 1 ≤ i; j ≤ 6. +) Nếu biến cố A xảy ra thì kết quả của phép thử là 1 trong 6 kết quả (6; 1); (6; 2); (6; 3); (6; 4); (6; 5); (6; 6). Trong đó có 1 kết quả thuận lợi cho biến cố B. Do đó P(B) = LATEX(1/6) +) Nếu biến cố A không xảy ra thì kết quả của phép thử là {(i; j): 1 ≤ i ≤ 5; 1 ≤ j ≤ 6}. Có 30 kết quả. Trong đó có 5 kết quả thuận lợi cho biến cố B là: (1; 6); (2; 6); (3; 6); (4; 6); (5; 6). Do đó P(B) = LATEX(5/30) = LATEX(1/6)
Ảnh
Định nghĩa - Chú ý
Ảnh
3. Biến cố độc lập
b) Định nghĩa:
Hai biến cố A và B được gọi là độc lập nếu việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố này không làm ảnh hưởng tới xác suất xảy ra của biến cố kia.
c) Chú ý:
Nếu hai biến cố A và B độc lập thì A và LATEX(barB); LATEX(barA) và B; LATEX(barA) và LATEX(barB) cũng độc lập.
Ảnh
Ảnh
Ví dụ 3
Ảnh
3. Biến cố độc lập
d) Ví dụ 3:
Trong hộp có 1 quả bóng xanh, 1 quả bóng đỏ, 1 quả bóng vàng. Lấy ra ngẫu nhiên 1 quả bóng, xem màu rồi trả lại hộp. Lặp lại phép thử trên 2 lần và gọi LATEX(A_k) là biến cố quả bóng lấy ra lần thứ k là bóng xanh (k = 1, 2). a, LATEX(A_1), LATEX(A_2) có là các biển cổ độc lập không? Tại sao? b, Nếu trong mỗi phép thử trên ta không trả bóng lại hộp thì LATEX(A_1), LATEX(A_2) có là các biến cố độc lập không? Tại sao?
Ảnh
Ảnh
3. Biến cố độc lập
Giải:
a, Nếu LATEX(A_1) xảy ra thì sau khi trả lại quả bóng thứ nhất vào hộp, trong hộp có 1 quả bóng xanh, 1 quả bóng đó và 1 quả bóng vàng, do đó xác suất xảy ra LATEX(A_2) là LATEX(1/3) Ngược lại, nếu LATEX(A_1) không xảy ra thì sau khi trả lại quả bóng thứ nhất vào hộp, trong hộp vẫn có 1 quả bóng xanh, 1 quả bóng đỏ và 1 quả bóng vàng, do đó xác suất xảy ra LATEX(A_2) là LATEX(1/3) Ta thấy khi LATEX(A_1) xảy ra hay không xảy ra thì xác suất của biến cố LATEX(A_2) luôn bằng LATEX(1/3) Do quả bóng lấy ra lần thứ nhất được trả lại hộp nên biến cố LATEX(A_2) xảy ra hay không xảy ra không ảnh hưởng đến xác suất xảy ra của LATEX(A_1). Vậy LATEX(A_1) và LATEX(A_2) là hai biến cố độc lập.
Ảnh
Ảnh
3. Biến cố độc lập
Giải:
b, Giả sử quả bóng lấy ra lần đầu tiên không được trả lại hộp. Nếu LATEX(A_1) xảy ra thì trước khi bốc quả bóng thứ hai, trong hộp có 1 quả bóng đỏ, 1 quả bóng vàng. Do đó xác suất xảy ra LATEX(A_2) là 0. Ngược lại, nếu LATEX(A_1) không xảy ra thì trước khi bốc quả bóng thứ hai, trong hộp có 2 quả bóng, trong đó có đúng 1 quả bóng xanh. Do đó xác suất xảy ra LATEX(A_2) là LATEX(1/2) Ta thấy xác suất xảy ra của biển cố LATEX(A_2) phụ thuộc vào sự xảy ra của LATEX(A_1). Vậy LATEX(A_1) và LATEX(A_2) không là hai biển cổ độc lập.
Ảnh
Thực hành 4
Ảnh
Ảnh
3. Biến cố độc lập
e) Thực hành 4:
Hãy chỉ ra 2 biến cố độc lập trong phép thử tung 2 đồng xu cân đối và đồng chất.
Giải:
Biến cố A: “Đồng xu thứ nhất xuất hiện mặt sấp”. Biến cố B: “Đồng xu thứ hai xuất hiện mặt ngửa”.
Quy tắc nhân xác suất của hai biến cố độc lập
Khám phá 4
4. Quy tắc nhân xác suất của hai biến cố độc lập
a) Khám phá 4:
Trong Hoạt động khám phá 3, hãy tính và so sánh P(AB) với P(A)P(B).
Giải:
Ta có Ω = {(i; j): 1 ≤ i ≤ 6; 1 ≤ j ≤ 6} Suy ra n(Ω) = 36. AB = {(6; 6)}, suy ra n(AB) = 1. Do đó P(AB) = LATEX(1/36) Mà P(A) = LATEX(1/6); P(B) = LATEX(1/6) nên P(A)P(B) = LATEX(1/6).LATEX(1/6) = LATEX(1/36) Do đó P(AB) = P(A)P(B).
Ảnh
Ảnh
Quy tắc - Chú ý
4. Quy tắc nhân xác suất của hai biến cố độc lập
b) Quy tắc:
Nếu hai biến cố A và B độc lập với nhau thì P(AB) = P(A).P(B).
c) Chú ý:
Từ quy tắc nhân xác suất ta thấy, nếu P(AB) ≠ P(A)P(B) thì hai biến cố A và B không độc lập.
Ảnh
Ảnh
Ví dụ 4
4. Quy tắc nhân xác suất của hai biến cố độc lập
d) Ví dụ 4:
Cho A và B là hai biến cố độc lập. Biết P(A) = 0,6 và P(B) = 0,8. Hãy tính xác suất của các biến cố AB, LATEX(barA)B, LATEX(barA)LATEX(barB).
Giải:
Do A và B là hai biến cố độc lập nên P(AB) = P(A)P(B) = 0,48 Vì LATEX(barA) là biến cố đối của A nên P(LATEX(barA)) = 1- P(A) = 0,4 Do LATEX(barA) và B độc lập nên P(LATEX(barA)B) = P(LATEX(barA))P(B) = 0,32 Vì LATEX(barB) là biến cố đối của B nên P(LATEX(barB)) = 1- P(B) = 0,2 Do LATEX(barA) và LATEX(barB) độc lập nên P(LATEX(barA)LATEX(barB)) = P(LATEX(barA))P(LATEX(barB)) = 0,08
Ảnh
Ảnh
Ví dụ 5
4. Quy tắc nhân xác suất của hai biến cố độc lập
e) Ví dụ 5:
Hai bệnh nhân X và Y bị nhiễm vi rút SARS-CoV-2. Biết rằng xác suất bị biển chứng nặng của bệnh nhân X là 0,1 và của bệnh nhân Ý là 0,2. Khả năng bị biến chứng nặng của hai bệnh nhân là độc lập. Hãy tính xác suất của các biến cố: a, "Cả hai bệnh nhân đều bị biến chứng nặng” b, "Cả hai bệnh nhân đều không bị biển chứng nặng" c, "Bệnh nhân X bị biển chứng năng, bệnh nhân Y không bị biển chứng nặng"
Ảnh
Ảnh
4. Quy tắc nhân xác suất của hai biến cố độc lập
Giải:
Gọi A là biến cố “Bệnh nhân X bị biến chứng nặng". Ta có P(A)=0,1 và P(LATEX(barA))=0,9. Gọi B là biển cổ “Bệnh nhân bị biển chứng nặng”. Ta có P(B)= 0,2 và P(LATEX(barB))= 0,8. a, Ta thấy A và B là hai biển cố độc lập nên xác suất cả hai bệnh nhân đều bị biến chứng năng là P(AB) = P(A)P(B)=0,02 b, Do LATEX(barA) và LATEX(barB) độc lập nên xác suất cá hai bệnh nhân không bị biển chứng năng là P(LATEX(barA)LATEX(barB))=P(LATEX(barA))P(LATEX(barB))=0,72 c, Do A và LATEX(barB) độc lập nên xác suất bệnh nhân X bị biến chứng năng, bệnh nhân Ý không bị biển chứng năng là P(ALATEX(barB))=P(A)P(LATEX(barB))=0,08
Thực hành 5
4. Quy tắc nhân xác suất của hai biến cố độc lập
f) Thực hành 5:
Hãy trả lời câu hỏi ở hoạt động khởi động nếu Nguyệt và Nhi bắn độc lập với nhau.
Giải:
Gọi biến cố A: “Nguyệt bắn trúng tâm bia”. Biến cố B: “Nhi bắn trúng tâm bia”. Biến cố AB: “Cả hai bạn bắn trúng tâm bia”. Theo đề có: P(A) = 0,9 và P(B) = 0,8. Vì A, B độc lập nên P(AB) = P(A)P(B) = 0,9 × 0,8 = 0,72. Vậy xác suất để cả hai bạn bắn trúng tâm bia là 0,72.
Ảnh
Ảnh
Dặn dò
Dặn dò
Ảnh
Dặn dò
- Ôn lại bài cũ. - Làm bài tập trong SGK, SBT. - Chuẩn bị bài mới: "Bài 2: Biến cố hợp và quy tắc cộng xác suất."
Ảnh
Cảm ơn
Ảnh