Công ty Cổ phần Mạng giáo dục Bạch Kim - 27 Huỳnh Thúc Kháng, Đống Đa, Hà Nội
Trang bìa
Trang bìa:
TIẾT 33: BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN (MỤC III) Bất phương trình tương đương
Bất phương trình tương đương:
III. MỘT SỐ PHÉP BIẾN ĐỔI BẤT PHƯƠNG TRÌNH 1. Bất phương trình tương đương - Hai bất phương trình (hệ bất phương trình) gọi là tương đương nếu chúng có cùng tập hợp nghiệm. - Phép biến đổi một bất phương trình (hệ bất phương trình) thành một bất phương trình (hệ bất phương trình) tương đương gọi là "Phép biến đổi tương đương" Ví dụ 1, ví dụ 2:
III. MỘT SỐ PHÉP BIẾN ĐỔI BẤT PHƯƠNG TRÌNH 1. Bất phương trình tương đương * Ví dụ 1 Hai bpt sau có tương đương không? a. 3 – x latex(>=)0 b. x 1 latex(>=)0 Giải Không vì latex(S_1 != S_2) * Ví dụ 2 Hệ bất phương trình: latex(1-x>=0) latex(1 x>=0) tương đương với hệ bpt nào sau đây: a. latex(1-x>=0) latex(1 x<=0) b. latex(1-x<=0) latex(1 x>=0) c. latex(1-x<=0) latex(1 x<=0) d. latex( |x| <=1) Giải latex(1-x>=0) latex(1 x>=0) latex(hArr) latex( |x| <=1) Một số Phép biến đổi tương đương
Phép biến đổi tương đương:
III. MỘT SỐ PHÉP BIẾN ĐỔI BẤT PHƯƠNG TRÌNH 2. Phép biến đổi tương đương - Để giải một bất phương (hệ bất phương trình), ta liên tiếp biến đổi nó thành những bất phương trình (hệ bất phương trình) tương đương cho đến khi được bất phương trình (hệ bất phương trình) đơn giản nhất mà ta có thể viết ngay tập nghiệm. - Các phép biến đổi như vậy gọi là các phép biến đổi tương đương. Cộng trừ:
III. MỘT SỐ PHÉP BIẾN ĐỔI BẤT PHƯƠNG TRÌNH 3. Cộng trừ Cộng (trừ) hai vế của bất phương trình với cùng một biểu thức mà không làm thay đổi điều kiện của bất phương trình được một bất phương trình tương đương. * Ví dụ a. latex(4x>1 hArr 4x x > 1 x) b. latex(x sqrt(x-2)>=1 sqrt(x-2) rArrx>=1) * Nhận xét Chuyển vế đổi dấu mà không làm thay đổi điều kiện của bất phương trình ta được bất phương trình tương đương. Nhân(chia):
III. MỘT SỐ PHÉP BIẾN ĐỔI BẤT PHƯƠNG TRÌNH 4. Nhân (chia) - Nhân (chia) hai vế của bpt với cùng một biểu thức luôn nhận giá trị dương (mà không làm thay đổi điều kiện của bpt) ta được một bpt tương đương. - Nhân (chia) hai vế của bpt với cùng một biểu thức luôn nhận giá trị âm (mà không làm thay đổi điều kiện của bpt) và đổi chiều bpt ta được một bpt tương đương. * Ví dụ latex((x^2 x 1)/(x^2 2) >(x^2 x)/(x^2 2) latex(hArr (x^2 x 1) > (x^2 x) Bình phương:
III. MỘT SỐ PHÉP BIẾN ĐỔI BẤT PHƯƠNG TRÌNH 5. Bình phương - Bình phương hai vế của một bpt có hai vế không âm mà không làm thay đổi điều kiện của nó ta được một bpt tương đương. * Ví dụ latex(sqrt(x^2 2) > |x-2| hArr x^2 2> (x-2)^2) Chú ý:
III. MỘT SỐ PHÉP BIẾN ĐỔI BẤT PHƯƠNG TRÌNH 6. Chú ý - Khi giải bất phương trình thì điều kiện của bpt có thể thay đổi, do đó khi giải xong ta phải so sánh với điều kiện của bpt. - Khi muốn nhân vào hai vế của một bât phương trình với f(x), ta xét hai trường hợp f(x) < 0 và f(x) > 0. - Khi giải bất phương trình P(x) Bài tập 1:
* Bài 1 Giải bất phương trình a. latex(x (sqrt(x-2))/(3)<(sqrt(x-2))/(3) 5/2) (1) b. latex((1)/(x-1)>=1) (2) Giải a. latex(x (sqrt(x-2))/(3)<(sqrt(x-2))/(3) 5/2) (1) Điều kiện: latex(x-2 >=0 hArr x>=2 latex(hArr 6x sqrt(x-2) <2sqrt(x-2) 15 latex(rArr 6x <15 latex(x<(15)/(6) b. latex((1)/(x-1)>=1) (2) Điều kiện: latex(x-1 !=0 hArr x!=1 Nếu x < 1 thì vế trái của bpt âm nên bpt vô nghiệm Nếu x > 1: (2) latex(hArr 1>=(x-1) hArr x<=2) Nên trong trường hợp này bpt có nghiệm latex(1 * Bài 2 Giải bất phương trình latex((9x-2)(2x-1)-2<=x^2 (x-1)(x-3)) Giải latex((9x-2)(2x-1)-2<=x^2 (x-1)(x-3)) latex(hArr 2x^2 4x - x - 2 - 2<=x^2 x^2 - x 3x - 3 latex(hArr 2x^2 3x - 4 <= 2x^2 2x - 3 latex(hArr 2x^2 3x - 4 - (2x^2 2x - 3)<=0 latex(hArr x-1<=0 hArr x<=1 Bài tập 3:
* Bài 3 Giải bất phương trình: latex((x^2 x 1)/(x^2 2)>(x^2 x)/(x^2 1)) (1) Giải (1) latex(hArr (x^2 x 1) ( x^2 1)> (x^2 x)(x^2 2) latex(hArr x^4 x^3 2x^2 x 1>x^4 x^3 2x^2 2x latex(hArr x^4 x^3 2x^2 x 1-x^4 - x^3 - 2x^2 - 2x >0 latex(hArr -x 1>0 hArr x< 1) Vậy nghiệm của bất phương trình (1) là: x<1 Bài tập 4:
* Bài 4 Giải bất phương trình: a. latex(sqrt(x^2 2x 2) > sqrt(x^2 - 2x 3)) b. latex((5x 2sqrt(3-x))/(4)-1>x/4 - (4-3sqrt(3-x))/(6) Giải a. latex(sqrt(x^2 2x 2) > sqrt(x^2 - 2x 3)) Bình phương hai vế của bất phương trình: latex( hArr(sqrt(x^2 2x 2))^2> (sqrt(x^2 - 2x 3))^2) latex(hArr x^2 2x 2>x^2 - 2x 3 latex(hArr 4x>1 hArr x>1/4) Vậy nghiệm bpt là: latex(x>1/4) b. latex((5x 2sqrt(3-x))/(4)-1>x/4 - (4-3sqrt(3-x))/(6) Điều kiện: latex(3-x>=0) Ta có: latex(hArr(5x)/(4) (sqrt(3-x))/(2)-1- x/4 - (2)/3 (sqrt(3-x))/(2)>0 latex(rArr x - (1)/(3) >0 Kết hợp điều kiện: latex(x - (1)/(3)>=0 latex(3-x >=0) Vậy nghiệm bpt là: latex((1)/(3) Dặn dò:
DẶN DÒ - Đọc kỹ lại bài đã học. - Làm bài tập 4, 5 sgk trang 88. - Chuẩn bị trước bài mới. Kết thúc: