CHƯƠNG 2. BÀI 2. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
Trang bìa
Trang bìa
Ảnh
CHƯƠNG 2. BÀI 2. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
TOÁN 9
Bài toán mở đầu
Bài toán mở đầu
Ảnh
Bài toán mở đầu:
Để hưởng ứng phong trào “Trồng cây gây rừng”, lớp 9A có kế hoạch trồng ít nhất 100 cây xanh. Lớp 9A đã trồng được 54 cây. Để đạt được kế hoạch đề ra, lớp 9A cần trồng thêm ít nhất bao nhiêu cây xanh nữa?
1. Bất phương trình bậc nhất một ẩn, nghiệm của bất phương trình bậc nhất một ẩn
Bất phương trình bậc nhất một ẩn, nghiệm của bất phương trình bậc nhất một ẩn
Ảnh
1. Bất PT bậc nhất một ẩn, nghiệm của bất phương trình bậc nhất một ẩn
a. Bất phương trình bậc nhất một ẩn
Ảnh
Hình vẽ
a. Bất phương trình bậc nhất một ẩn
HĐ1: Ông Trí dự định chạy bộ tổng cộng ít nhất 6 500 m vào buổi sáng và buổi chiều trong ngày. Buổi sáng ông Trí chạy được 4 000 m. Gọi x là số mét ông Trí chạy bộ vào buổi chiều. Viết hệ thức chứa x biểu thị điều kiện để ông Trí chạy được như dự định.
- Định nghĩa
Ảnh
Ảnh
- Định nghĩa:
Bất phương trình dạng ax + b > 0 (hoặc ax + b < 0, ax + b latex(>=0, ax + b <= 0)), với a, b là hai số đã cho và latex(a!=0), được gọi là bất phương trình bẩn nhất một ẩn (ẩn là x).
- Ví dụ 1
Ảnh
Ví dụ 1: Trong các BPT sau, BPT nào là BPT bậc nhất một ẩn? x + 2023 > 0; 0x - 5 < 0; 5x - 7 latex(<= 0); latex(x^2 + 1 <= 0).
Giải:
Hình vẽ
* BPT x + 2023 > 0 là BPT bậc nhất một ẩn với a = 1 và b = 2023. * BPT 5x - 7 latex(<= 0) là BPT bậc nhất một ẩn với a = 5 và b = -7. * Hai BPT 0x - 5 < 0 và latex(x^2 + 1 <= 0) không phải là BPT bậc nhất một ẩn.
- Thực hành 1
Ảnh
- Thực hành 1:
Bất đẳng thức nào sau đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn? 0x < 0; 3x < 0; x3 + 1 ≥ 0; −x + 1 ≤ 0.
b. Nghiệm của bất phương trình bậc nhất một ẩn
Ảnh
Hình vẽ
b. Nghiệm của bất phương trình bậc nhất một ẩn
Cho bất phương trình x + 3 > 0. (1) Trong hai giá trị x = 0 và x = –5, giá trị nào thỏa mãn BPT?
- Kết luận
Ảnh
Ảnh
- Kết luận:
Với bất phương trình bậc nhất có ẩn là x, số latex(x_0) được gọi là một nghiệm của bất phương trình nếu ta thay x = latex(x_0) thì nhận được một khẳng định đúng. Giải bất phương trình là tìm tất cả các nghiệm của nó.
- Ví dụ 2
Ảnh
Ví dụ 2: Trong hai giá trị x = 1 và x = 2, giá trị nào là nghiệm của bất phương trình latex(3x - 4 <= 0).
Giải:
Hình vẽ
Thay x = 1 vào BPT, ta được 3.1 - 4 latex(<= 0) là khẳng định đúng. Vậy x = 1 là một nghiệm của BPT đã cho. Thay x = 2 vào BPT, ta được 3.2 - 4 latex(<= 0) là khẳng định sai. Vậy x = 2 không là một nghiệm của BPT đã cho.
- Thực hành 2
Ảnh
- Thực hành 2:
Tìm một số là nghiệm và một số không phải là nghiệm của bất phương trình 4x + 5 > 0.
2. Giải bất phương trình bậc nhất một ẩn
Giải bất phương trình bậc nhất một ẩn
Ảnh
2. Giải bất phương trình bậc nhất một ẩn
- HĐ3
Ảnh
Hình vẽ
- Hoạt động 3:
Hãy cho biết bất đẳng thức nhận được khi thực hiện các phép biến đổi sau: a) Cộng hai vế của bất đẳng thức x + 1 > 0 với –1; b) Nhân hai vế của bất đẳng thức 2x > 1 với LATEX(1/2) ; c) Nhân hai vế của bất đẳng thức latex(- 3/2 x <= 1) với latex(- 2/3).
- Kết luận
Ảnh
Ảnh
- Kết luận:
Xét bất phương trình ax + b > 0 (latex(a!=0)). + Cộng hai vế của BPT với -b, ta được BPT: ax > -b. + Nhân hai vế của BPT nhận được với latex(1/a): * Nếu a > 0 thì nhận được nghiệm của BPT là latex(x > -b/a). * Nếu a < 0 thì nhận được nghiệm của BPT là latex(x < -b/a).
- Ví dụ 3
Ảnh
Ví dụ 3: Giải các bất phương trình: a) 2x + 1 > 0; b) 0,5x - 6 latex(<= 0); c) latex(-2x + 3 <= 0).
Giải:
Hình vẽ
Mẫu: a) Ta có: 2x + 1 > 0. 2x > -1 (2x) . latex(1/2 > (-1). 1/2) latex(x > - 1/2) Vậy nghiệm của BPT là latex(x > - 1/2).
Ảnh
Ảnh
- Ví dụ 4
Ảnh
Ví dụ 4: Giải bất phương trình latex(2x - 5 <= 4x +3).
Giải:
Hình vẽ
Ta có: latex(2x - 5 <= 4x + 3) latex(-5 - 3 <= 4x - 2x) latex(-8 <= 2x) latex(-4 <= x). Vậy nghiệm của BPT là latex(x >= -4).
- Ví dụ 5
Ví dụ 5: Trong một kì thi gồm ba môn Toán, Ngữ văn và Tiếng Anh, điểm số môn Toán và Ngữ văn tính theo hệ số 2, điểm số môn Tiếng Anh tính theo hệ số 1. Để trúng tuyển, điểm số trung bình của ba môn ít nhất phải bẳng 8. Bạn Na đã đạt 9,1 điểm môn Toán và 6,9 môn Ngữ Văn. Hãy lập bất phương trình để tìm điểm số Tiếng Anh tối thiểu mà bạn Na phải đạt để trúng tuyển.
Giải:
Ảnh
- Thực hành 3
Ảnh
- Thực hành 3:
1. Giải các bất phương trình: a) 5x – 3 < 0; b) –6x – 2 ≥ 0. 2. Giải bất phương trình 5 + 7x > 4x – 7.
- Vận dụng
Ảnh
- Vận dụng:
Giải bài toán trong Hoạt động khởi động (trang 30) bằng cách lập bất phương trình bậc nhất một ẩn.
3. Bài tập
Bài tập
Ảnh
3. Bài tập
Bài 1
Ảnh
Bài 1: BPT nào sau đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn? a) 2x – 5 > 0; b) 3y + 1 ≥ 0; c) 0x – 3 < 0; d) latex(x^2) > 0.
Bài 2
Ảnh
Bài 2: Tìm x sao cho: a) Giá trị của biểu thức 2x + 1 là số dương; b) Giá trị của biểu thức 3x – 5 là số âm.
Bài 3
Ảnh
Bài 3: Một kì thi Tiếng Anh gồm bốn kĩ năng: nghe, nói, đọc, viết. Kết quả của bài thi là điểm số trung bình của bốn kĩ năng này. Bạn Hà đã đạt được điểm số của ba kĩ năng nghe, đọc, viết lần lượt là 6,5; 6,5; 5,5. Hỏi bạn Hà cần đạt bao nhiêu điểm trong kĩ năng nói để đạt được của bài thi ít nhất là 6,25?
Tổng kết
Tổng kết
Ảnh
Tổng kết:
Ôn lại bài vừa học. Làm bài tập còn lại trong SGK và SBT. Chuẩn bị bài sau: "Chương 3. Bài 1. Căn bậc hai".
Cảm ơn
Ảnh