Công ty Cổ phần Mạng giáo dục Bạch Kim - 27 Huỳnh Thúc Kháng, Đống Đa, Hà Nội
Trang bìa
Trang bìa:
CHƯƠNG IV. BÀI 4. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN Định nghĩa
Định nghĩa:
1. Định nghĩa Bất phương trình dạng ax b < 0 (hoặc ax b > 0; ax b ≤ 0; ax b ≥ 0) trong đó a và b là hai số đã cho, a latex(!=) 0, được gọi là bất phương trình bậc nhất một ẩn. * Ví dụ 1: Phương trình bậc nhất một ẩn: 5-2x latex(>=0); 3x-2<4; 2-5x latex(<=)17; 2x-3>0 Câu hỏi 1:
1. Định nghĩa Trong các bất phương trình sau, hãy cho biết bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất một ẩn?
A. 2x – 3 < 0
B. 0.x 5 > 0
C. 5x – 15 latex(>= 0
D. latex(x^2 > 0
Quy tắc chuyển vế
Quy tắc chuyển vế:
2. Hai quy tắc biến đổi bất phương trình a. Quy tắc chuyển vế Khi chuyển một hạng tử của bất phương trình từ vế này sang vế kia ta phải đổi dấu hạng tử đó. * Ví dụ 2 Giải bất phương trình 3x > 2x 5 và biểu diễn tập nghiệm trên trục số. Giải Ta có: 3x > 2x 5 latex(hArr 3x-2x>5) (Chuyển 2x và đổi dấu thành - 2x) latex(hArr x > 5 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là { x | x > 5 }. Tập nghiệm này được biểu diễn trên trục số như sau: Câu hỏi 2:
2. Hai quy tắc biến đổi bất phương trình a. Quy tắc chuyển vế Giải các bất phương trình sau: a. x 12 > 21 b. – 2x > – 3x – 5 Giải a. x 12 > 21 latex(hArr)x > 21 – 12 latex(hArr) x > 9 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là {x|x>9} b. – 2x > – 3x – 5 latex(hArr) -2x 3x >-5 latex(hArr) x>-5 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là {x|x>-5} Ví dụ 3:
2. Hai quy tắc biến đổi bất phương trình a. Quy tắc chuyển vế Giải các bất phương trình sau: 0,5 x < 3 Giải Ta có: 0,5 x < 3 * Ví dụ 3: latex(hArr) 0,5x.2 < 3.2 (nhân cả hai vế với 2) latex(hArr) x<6 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: {x|x<6} Ví dụ 4:
2. Hai quy tắc biến đổi bất phương trình a. Quy tắc chuyển vế * Ví dụ 4: Giải các bất phương trình sau:latex(-(1)/(4)x<3) và biểu diễn tập nghiệm trên trục số Giải Ta có: latex(-(1)/(4)x<3 latex(hArr -(1)/(4)x.(-4)>3.(-4)) ( nhân cả hai vế với - 4 và đổi chiều) latex(hArr) x >-12 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là {x|x>-12} Tập nghiệm được biểu diễn như sau: Quy tắc nhân với một số
Quy tắc nhân với một số::
2. Hai quy tắc biến đổi bất phương trình b. Quy tắc nhân với một số:
Khi ||nhân|| cả hai vế của bất phương trình với cùng một số ||khác 0||, ta phải : ||Giữ nguyên chiều|| bất phương trình nếu số đó ||dương||; ||Đổi chiều|| bất phương trình nếu số đó ||âm||. Câu hỏi 3:
2. Hai quy tắc biến đổi bất phương trình b. Quy tắc nhân với một số: Giải các bất phương trình sau (dùng quy tắc nhân): a. 2x < 24 b. – 3x < 27 Giải a. 2x < 24 latex(hArr 2x.(1)/2<(24).1/2 latex(hArr) x<12 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: {x|x<12} b. – 3x < 27 latex(hArr -3x.(-(1)/(3))>27.(-(1)/(3)) latex(hArr)x>-9 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: {x|x>-9} Câu hỏi 4:
2. Hai quy tắc biến đổi bất phương trình b. Quy tắc nhân với một số: Giải thích sự tương đương: a. x 3<7 latex(hArr)x-2<2 b. 2x<-4 latex(hArr) -3x>6 Giải a. x 3<7 latex(hArr)x-2<2 Ta có: x 3<7 latex(hArr) x 3 (-5)<7 (-5) latex(hArr) x-2<2 Vậy x 3 < 7 latex(hArr) x -2 < 2 b. 2x<-4 latex(hArr) -3x>6 Ta có: 2x < - 4 latex(hArr 2x.(-(3)/(2)))>-4 - 3 x > 6 Vậy 2x < - 4 latex(hArr) - 3x > 6 Giải bất phương trình bậc nhất một ẩn
Ví dụ 5:
3. Giải bất phương trình bậc nhất một ẩn * Ví dụ 5: Giải bất phương trình 2x - 3 < 0 và biểu diễn tập nghiệm trên trục số. Giải Ta có: 2x - 3 < 0 latex(hArr) 2x < 3 (chuyển -3 sang vế phải và đổi dấu) latex(hArr)2x:2 < 3:2 (chia hai vế cho 2) latex(hArr) x < 1,5 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: {x| x < 1,5} và được biểu diễn trên trục số như sau: Câu hỏi 5:
3. Giải bất phương trình bậc nhất một ẩn Giải bất phương trình - 4x - 8 < 0 và biểu diễn tập nghiệm trên trục số. Giải Ta có: - 4x – 8 < 0 latex(hArr)- 4x < 8 latex(hArr) - 4x : (- 4) > 8 : (- 4) latex(hArr) x > - 2 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là {x | x > - 2} Biểu diễn tập nghiệm trên trục số: Các bước giải:
3. Giải bất phương trình bậc nhất một ẩn Các bước chủ yếu để giải bất phương trình đưa được về dạng bất phương trình bậc nhất một ẩn: Chuyển các hạng tử chứa ẩn sang một vế, các hằng số sang vế kia. Thu gọn và giải bất phương trình nhận được. * Chú ý Để cho gọn khi trình bày, ta có thể: Không ghi câu giải thích; Khi có kết quả x > - 2 (ví dụ như câu hỏi 5) thì coi là giải xong và viết đơn giản: Nghiệm của bất phương trình là x > -2 Giải bất phương trình đưa được về dạng
Ví dụ 6:
3. Giải bất phương trình đưa được về dạng ax b < 0; ax b > 0; ax b ≤ 0; ax b ≥ 0 * Ví dụ 6: Giải bất phương trình 3x 5 < 5x - 7 ? Giải 3x 5 < 5x - 7 latex(hArr) 3x – 5x < - 5 - 7 latex(hArr)-2x < -12 latex(hArr) -2x:(-2) > -12 : (-2) latex(hArr) x > 6 Vậy nghiệm của bất phương trình là x > 6 và được biểu diễn trên trục số: Ví dụ 7:
3. Giải bất phương trình đưa được về dạng ax b < 0; ax b > 0; ax b ≤ 0; ax b ≥ 0 * Ví dụ 7: Giải bất phương trình a. - 0,2 x - 0,2 > 2.(0,2x - 1) b. latex((1-2x)/(4)-2 <=(1-3x)/(8)) Giải a. - 0,2 x - 0,2 > 2.(0,2x - 1) latex(hArr) - 0,2 x - 0,2 > 0,4x - 2 latex(hArr) - 0,2x – 0,4x > - 2 0,2 latex(hArr)- 0,6 x > - 1,8 latex(hArr)x < 3 Vậy nghiệm của bất phương trình là x < 3 b. latex((1-2x)/(4)-2 <=(1-3x)/(8)) latex(hArr) 2.(1 - 2x) - 2.8 ≤ 1 - 3x latex(hArr)2 - 4x - 16 ≤ 1 - 3x latex(hArr) - 4x - 14 ≤ 1 - 3x latex(hArr)- 4x 3x ≤ 1 14 latex(hArr) - x ≤ 15 latex(hArr) x ≥ -15 Vậy nghiệm của bất phương trình là x ≥ -15 Dặn dò và kết thúc
Dặn dò:
DẶN DÒ - Về nhà đọc kỹ lại bài vừa học. - Về nhà làm bài tập trong SGK trang 47. - Đọc và chuẩn bị trước bài mới Kết thúc:
BÀI HỌC ĐẾN ĐÂY KẾT THÚC!