CHƯƠNG II : BÀI 1: BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
Trang bìa
Trang bìa
Ảnh
CHƯƠNG II : BÀI 1 BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
Khái niệm
Hoạt động 1
Bạn Nam để dành được 700 nghìn đồng. Trong một đợt ủng hộ các bạn học sinh ở vùng bị bão lụt, Nam đã ủng hộ x tờ tiền có mệnh giá 20 nghìn đồng, y tờ tiền có mênh giá 50 nghìn đồng từ tiền để dành của mình. a) Biểu diễn tổng số tiền bạn Nam đã ủng hộ theo x và y. b) Giải thích tại sao ta lại có bất đẳng thức 20x + 50y ≤ 700.
a) Số tiền mềnh giá 20 nghìn đồng là: 20x (nghìn đồng) Số tiền mềnh giá 50 nghìn đồng là: 50y (nghìn đồng) Tổng số tiền bạn Nam đã ủng hộ là: 20x + 50y (nghìn đồng) b) Vì tổng số tiền bạn Nam ủng hộ không vượt quá số tiền nghìn đồng nên ta có bất đẳng thức trên.
Khái niệm
Hình vẽ
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y là bất phương trình có một trong các dạng: ax + by + c < 0; ax + by + c > 0; ax + by + c ≤ 0; ax + by + c ≥0 trong đó a, b, c là những số cho trước; a, b không đồng thời bằng 0 và x, y là các ẩn.
Ví dụ
Bài tập trắc nghiệm
Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
a) 2x - 3y - 1≤ 0
b) x - 3y - 1 ≥ 0
c) y - 5 > 0
d) x - latex(y^2) + 1 > 0
Nghiệm của bất PT
Hoạt động 2
Bài tập trắc nghiệm
Trường hợp nào sau đây thỏa mãn tình huống được nêu trong Hoạt động 1?
Trường hợp 1: Nam ủng hộ 2 tờ tiền có mệnh giá 20 nghìn đồng và 3 tờ tiền có mệnh giá 50 nghìn đồng.
Trường hợp 2: Nam ủng hộ 15 tờ tiền có mệnh giá 20 nghìn đồng và 10 tờ tiền có mệnh giá 50 nghìn đồng.
Định nghĩa
Hình vẽ
Xét bất phương trình ax + by + c < 0. Mỗi cặp số (latex(x_0; y_0)) thỏa mãn latex(ax_0 + by_0 + c < 0) được gọi là một nghiệm của bất phương trình đã cho. Chú ý: Nghiệm của các bất phương trình ax + by + c > 0, ax + by + c ≤ 0, ax + by + c ≥ 0 được định nghĩa tương tự.
Ví dụ
Cặp số nào sau đây là nghiệm của bất phương trình 4x – 7y – 28 ≥ 0. a) (9 ; 1) b) (2 ; 6) c) (0 ; – 4)
a) Vì 4.9 – 7.1 – 28 = 1 > 0 nên (9 ; 1) là nghiệm của bất phương trình 4x – 7y – 28 ≥ 0. b) Vì 4.2 – 7.6 – 28 = - 62 < 0 nên (2 ; 6) không phải là nghiệm của bất phương trình 4x – 7y – 28 ≥ 0 . c) Vì 4.0 – 7.(– 4) – 28 = 0 nên (0 ; – 4) là nghiệm của bất phương trình 4x – 7y – 28 ≥ 0.
Biểu diễn miền
Hoạt động 3
Cho bất phương trình 2x – y + 1 < 0 a) Vẽ đường thẳng y = 2x + 1 b) Các cặp số (–2;0), (0; 0), (1; 1) có là nghiệm của bất phương trình đã cho không?
Lời giải
a) Đường thẳng y = 2x + 1 đi qua hai điểm A(0; 1) và B (latex(-1/2; 0))
Ảnh
b) - Vì 2. (– 2) – 0 + 1 = –3 < 0 nên cặp số (–2; 0) là nghiệm của bất phương trình 2x – y + 1 < 0. - Vì 2. 0 – 0 + 1 = 1 > 0 nên cặp số (0; 0) không là nghiệm của bất phương trình 2x – y + 1 < 0. - Vì 2. 1 – 1 + 1 = 2 > 0 nên cặp số (1; 1) không là nghiệm của bất phương trình 2x – y + 1 < 0.
Định nghĩa miền
Hình vẽ
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm (latex(x_0; y_0)) sao cho latex(ax_0 + by_0 + c < 0) được gọi là miền nghiệm của bất phương trình ax + by + c < 0.
Biểu diễn miền nghiệm
Hình vẽ
Bước 1: Trên mặt phẳng Oxy, vẽ đường thẳng ∆: ax + by + c = 0. Bước 2: Lấy một điểm (latex(x_0; y_0) không thuộc ∆. Tính latex(ax_0 + by_0 + c). Bước 3: Kết luận - Nếu latex(ax_0 + by_0 + c < 0) thì miền nghiệm của bất phương trình đã cho là nửa mặt phẳng (không kể bờ ∆) chứa điểm (latex(x_0; y_0)). - Nếu latex(ax_0 + by_0 + c > 0) thì miền nghiệm của bất phương trình đã cho là nửa mặt phẳng (không kể bờ ∆) không chứa điểm (latex(x_0; y_0)).
Ví dụ
Biểu diễn miền nghiệm của các bất phương trình sau : a) 2x + y – 2 ≤ 0 b) x – y – 2 ≥ 0
Lời giải
a) Vẽ đường thẳng ∆ : 2x + y – 2 = 0 đi qua hai điểm A(0; 2); B( 1; 0). Xét gốc tọa độ O(0 ; 0). Ta thấy O ∉ ∆ và 2 . 0 + 0 – 2 < 0. Suy ra (0 ; 0) là nghiệm của bất phương trình 2x + y – 2 ≤ 0. Do đó, miền nghiệm của bất phương trình 2x + y – 2 ≤ 0 là nửa mặt phẳng kể cả bờ ∆, có chứa gốc O (là miền tô màu trong hình sau).
Ảnh
Lời giải (tiếp)
b) Vẽ đường thẳng ∆ : x – y – 2 = 0 đi qua hai điểm A(0; – 2); B(2; 0). Xét gốc tọa độ O(0 ; 0). Ta thấy O ∉ ∆ và 0 – 0 – 2 < 0. Suy ra (0 ; 0) không phải là nghiệm của bất phương trình x – y – 2 ≥ 0. Do đó, miền nghiệm của bất phương trình x – y – 2 ≥ 0 là nửa mặt phẳng kể cả bờ ∆, không chứa điểm O (là miền được tô màu trong hình sau).
Ảnh
Bài tập
Bài 1
Bạn Hoa để dành được 420 nghìn đồng. Trong một đợt ủng hộ trẻ em khuyết tật, Hoa đã ủng hộ x tờ tiền loại 10 nghìn đồng, y tờ tiền loại 20 nghìn đồng. a) Tính tổng số tiền bạn Hoa đã ủng hộ theo x, y. b) Giải thích tại sao ta lại có bất phương trình 10x + 20y ≤ 420.
Bài giải a) Tổng số tiền bạn Hoa đã ủng hộ là 10x + 20y. b) Vì bạn Hoa chỉ có tất cả là 420 nghìn đồng nên tổng số tiền bạn hoa đã ủng hộ vượt quá 420 nghìn đồng.
Bài 2
Bài tập trắc nghiệm
Tìm bất phương trình bậc nhất hai ẩn trong các bất phương trình sau:
a) 9x - 7y - 5 < 0
b) y > 9x + 9
c) y +2022 >0
d) x - latex(y^2) + 1 > 0
Bài 3
Cặp số nào sau đây là nghiệm của bất phương trình 10x + 20y ≤ 420. a) (9; 5) b) (2; 400)
Lời giải: a) Ta có: 10 . 9 + 20 . 5 =190 < 420 Vậy (9;5) là nghiệm của bất phương trình. b) Ta có 10 . 2 + 20 . 400 = 8020 > 420 Vậy (2;400) không phải là nghiệm của phương trình.