CHƯƠNG 2: BÀI 1: BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
Trang bìa
Trang bìa
Ảnh
TOÁN 10
CHƯƠNG 2: BÀI 1: BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
Câu hỏi khởi động
Câu hỏi khởi động
Ảnh
Ảnh
Câu hỏi khởi động
Ảnh
Nhân dịp Tết Trung thu, một doanh nghiệp dự định sản xuất hai loại bánh: bánh nướng và bánh dẻo. Lượng đường cần cho mỗi chiếc bánh nướng, bánh dẻo lần lượt là 60g, 50g. Doanh nghiệp đã nhập về 500 kg đường.
Số bánh nướng và số bánh dẻo doanh nghiệp dự định sản xuất cần thỏa mãn điều kiện ràng buộc gì để lượng đường sản xuất bánh không vượt quá lượng đường đã nhập về?
Ảnh
I. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn
- Hoạt động 1
Ảnh
I. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn
- Hoạt động 1:
Trong bài toán mở đầu, ta gọi a, y lần lượt là số bánh nướng và số bánh deo doanh nghiệp dự định sản xuất (x, y là số tự nhiên). Nêu điều kiện ràng buộc đối với x và y để lượng đường sản xuất bánh không vượt quá lượng đường đã nhập về.
- Kết luận 1
Ảnh
- Kết luận 1:
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y là bất phương trình có một trong các dạng sau: latex( ax + by < c; ax + by > c; ax + by <= c; ax + by >= c) trong đó a, b, c là những số cho trước với a, b không đồng thời bằng 0, x và y là các ẩn.
- Kết luận 2
Ảnh
- Kết luận 2:
Cho phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by < c (*). Mỗi cặp số latex(x_0;y_0) sao cho latex(ax_0 + by_0 < c) được gọi là một nghiệm của bất phương trình (*). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm có tọa độ là nghiệm của bất phương trình (*) được gọi là miền nghiệm của bất phương trình đó.
- Ví du 1
Ảnh
Ví dụ 1: Cặp số nào sau đây là nghiệm của bất phương trình latex(3x + 2y >= -5)?
Ảnh
a) (2; -1) ; b) (-2; 0); c) (-1; -1).
- Luyện tập
Ảnh
- Luyện tập:
Câu 1: Tìm bất phương trình bậc nhất hai ẩn trong các bất phương trình sau và chỉ ra một nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn đó:
a) 5x + 3y < 20; b) latex( 3x - 5/y > 2).
II. Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn
1. Mô tả miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Hình vẽ
II. Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn
1. Mô tả miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn
a) x > 0 (1) b) y < 1 (2)
- Hoạt động 2:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xác định các điểm M(x; y) mà:
- Trả lời
- Trả lời:
Ảnh
a) Miền nghiệm của bất phương trình (1) là nửa mặt phẳng bên phải trục tung, được mô tả bằng nửa mặt phẳng không bị gạch ở Hình 1 (không kể trục tung). b) Miền nghiệm của bất phương trình (2) là nửa mặt phẳng bên dưới đường thẳng d, được mô tả bằng nửa mặt phẳng không vị gạch ở Hình 2.
Ảnh
- Hoạt động 3
Hình vẽ
- Hoạt động 3:
Cho bất phương trình 2x - y > 2 (3).
a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ đường thẳng d: 2x - y = 2 latex(<=>) y = 2x - 2. b) Xét điểm M(2; -1). Chứng tỏ (2; -1) là nghiệm của bất phương trình (3). c) Đường thẳng d chia mặt phẳng tọa độ thành hai nửa mặt phẳng. Gạch đi nủa mặt phẳng không chứa điểm M(2; -1)
- Khám phá kiến thức
Ảnh
Hình vẽ
Miền nghiệm của bất phương trình (3) là nửa mặt phẳng không bị gạch trong Hình 3.
- Khám phá kiến thức:
Ảnh
- Kết luận
Ảnh
- Kết luận:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng d: ax + by = c chia mặt phẳng thành hai nửa mặt phẳng. Một trong hai nửa mặt phẳng (không kể d) là miền nghiệm của bất phương trình ax + by < c, nửa mặt phẳng còn lại (không kể d) là miền nghiệm của bất phương trình ax + by > c.
Chú ý: Đối với bất phương trình dạng latex(ax + by <= c) hoặc latex(ax + by >= c) thì miền nghiệm là nửa mặt phẳng kể cả đường thẳng d.
- Ví dụ 2
Ví dụ 2: Nửa mặt phẳng không bị gạch trong Hình 4 (không kể d) biểu diễn miền nghiệm của một bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Hỏi tọa độ hai điểm M(-1; 1), N(4; -2) có là nghiệm của bất phương trình đó không?
Ảnh
Hình 4
2. Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Ảnh
2. Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Đọc thông tin trong SGK, trình bày các bước biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình ax + by < c trong mặt phẳng tọa độ Oxy.
- Kết luận
- Kết luận:
Hình vẽ
Bước 1: Vẽ đường thẳng d: ax + by = c. Đường thẳng d chia mặt phẳng tọa độ thành hai nửa mặt phẳng. Bước 2: Lất một điểm latex(M(x_0;y_0)) không nằm trên d. Tính latex(ax_0 + by_0) và so sánh với c. Bước 3: Kết luận
- Nếu latex(ax_0 + by_0 < c) thì nửa mặt phẳng chứa điểm M là miền nghiệm của bất phương trình ax + by < c. - Nếu latex(ax_0 + by_0 > c) thì nửa mặt phẳng không chứa điểm M là miền nghiệm của bất phương trình ax + by < c.
- Ví dụ 3
Ảnh
Ví dụ 3: Biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình sau: x + y > -1; latex(x + y >= -1).
Ảnh
- Chú ý
- Chú ý:
Thông thường khi sử dụng dụng phần mềm toán học để biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn, miền nghiệm của bất phương trình đó được tô màu. Chẳng hạn, miền nghiệm của bất phương trình x + y > -1 được tô màu như Hình 6.
Ảnh
- Luyện tập
- Luyện tập:
Ảnh
Câu 2: Biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình sau:
a) x - 2y < 4; b) latex(x + 3y <= 6).
Bài tập
Câu 1 (Bài tập)
Ảnh
Câu 1: Cặp số nào sau đây là nghiệm của bất phương trình 2x - 3y < 3?
Bài tập:
a) (0; -1) b) (2; 1) c) (3; 1).
Câu 2 (Bài tập)
Ảnh
Câu 2: Biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình sau:
a) x + 2y < 3; b) latex(3x - 4y >= -3); c) latex(y >= -2x + 4); d) y < 1 - 2x.
Câu 3 (Bài tập)
Câu 3: Phần không gạch (không kể d) ở mỗi Hình 7a, 7b, 7c là miền nghiệm của bất phương trình nào?
Ảnh
Kết luận
Dặn dò
Ảnh
DẶN DÒ
Ôn lại bài vừa học. Làm bài tập về nhà trong SGK bài 4, 5 (Tr.24) và SBT. Chuẩn bị bài sau: " Chương 2: Bài 2: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn".
Cảm ơn
Ảnh