BÀI 3: BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
Trang bìa
Trang bìa
TOÁN 10
BÀI 3: BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
Ảnh
Ảnh
Khởi động
- Tìm hiểu (Khởi động)
Ảnh
Nhân ngày Quốc tế Thiếu nhi 1-6, một rạp chiếu phim phục vụ các khán giả một bộ phim hoạt hình. Vé được bán ra có hai loại: - Loại 1 (dành cho trẻ từ 6 - 13 tuổi): 50 000 đồng/vé. - Loại 2 (dành cho người trên 13 tuổi): 100 000 đồng/vé. Người ta tính toán rằng, để không phải bù lỗ thì số tiền vé thu được ở rạp chiếu phim này phải đạt tối thiểu 20 triệu đồng. Hỏi số lượng vé bán được trong những trường hợp nào thì rạp chiếu phim phải bù lỗ?
I. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
- HĐ1
Ảnh
I. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
HĐ1. Trong tình huống mở đầu, gọi x là số vé loại 1 bán được và y là số vé loại 2 bán được. Viết biểu thức tính số tiền bán vé thu được (đơn vị nghìn đồng) ở rạp chiếu phim đó theo x và y. a) Các số nguyên không âm x và y phải thỏa mãn điều kiện gì để số tiền bán vé thu được đạt tối thiểu 20 triệu đồng? b) Nếu số tiền bán vé thu được nhỏ hơn 20 triệu đồng thì x và y thỏa mãn điều kiện gì? Mỗi hệ thức liên hệ giữa x và y thu được trong HĐ1a và HĐ1b được gọi là một bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
- Kết luận
Ảnh
Kết luận:
- Bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y có dạng tổng quát là: latex(ax + by <= c (ax+by >=c, ax+by c)) trong đó a, b, c là những số thực đã cho, a và b không đồng thời bằng 0, x và y là các ẩn số.
- Ví dụ
Bài tập trắc nghiệm
Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
a) 2x + 3y < 1.
b) latex(2x^2 + 3y < 1).
- HĐ2
Ảnh
HĐ2. Cặp số (x : y) = (100 : 100) thỏa mãn bất phương trình bậc nhất hai ẩn nào trong hai bất phương trình thu được ở HĐ1? Từ đó cho biết rạp chiếu phim có phải bù lỗ không nếu bán được 100 vé loại 1 và 100 vé loại 2.
- Trả lời câu hỏi tương tự với cặp số (x : y) = (150 : 150).
Hình vẽ
- Ví dụ
Ví dụ
Cho bất phương trình bậc nhất hai ẩn x + 2y > 5. Cặp số nào sau đây là một nghiệm của bất phương trình bậc nhất hau ẩn trên? a) (x; y) = (3; 4); b) (x; y) = (0; -1).
Giải
a) Vì 3 + 2 . 4 = 11 > 5 nên cặp số (3; 4) là một nghiệm của bất phương trình đã cho. b) Vì 0 + 2 . (-1) = -2 < 5 nên cặp số (0; -1) không phải là một nghiệm của bất phương trình đã cho.
- Luyện tập
Ảnh
Luyện tập
Cho bất phương trình bậc nhất hai ẩn latex(x + 2y >= 0). a) Hãy chỉ ra ít nhất hai nghiệm của bất phương trình trên. b) Với y = 0, có bao nhiêu giá trị của x thỏa mãn bất phương trình đã cho?
Hình vẽ
II. BIỂU DIỄN MIỀN NGHIỆM CỦA BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN TRÊN MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ
- HĐ3
II. BIỂU DIỄN MIỀN NGHIỆM CỦA BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN TRÊN MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ
HĐ3. Cho đường thẳng d: 2x - y = 4 trên mặt phẳng tọa độ Oxy (H.2.1). Đường thẳng này chia mặt phẳng thành hai nửa mặt phẳng. a) Các điểm O(0; 0), A(-1; 3) và B(-2; -2) có thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng d không? Tính giá trị của biểu thức 2x - y tại các điểm đó và so sánh với 4. b) Trả lời câu hỏi tương tự như câu a với các điểm C(3; 1), D(4; -1).
Ảnh
- Kết luận
Kết luận:
Ảnh
Ảnh
- Ví dụ
Ví dụ
Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình latex(x + y >= 100) trên mặt phẳng tọa độ.
Giải
- Bước 1: Vẽ đường thẳng d: x + y = 100 trên mặt phẳng tọa độ Oxy. - Bước 2: Lấy một điểm bất kì không thuộc d trên mặt phẳng rồi thay vào biểu thức x + y. Chẳng hạn, lấy O(0;0), ta có: 0 + 0 < 100. => Do miền nghiệm của bất phương trình đã cho là nửa mặt phẳng bờ d không chứa gốc tọa độ (miền không bị gạch).
Ảnh
- Kết luận
Kết luận:
Hình vẽ
- Ví dụ
Ví dụ
Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình latex(5x - 7y <= 0) trên mặt phẳng tọa độ.
Giải
- Bước 1: Vẽ đường thẳng d: 5x - 7y = 0 trên mặt phẳng tọa độ Oxy. - Bước 2: Lấy điểm latex(M_0) (0; 1) không thuộc d và thay x = 0, y = 1 vào biểu thức 5x - 7y ta được: 5.0 - 7.1 < 0. => Do đó miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ d chứa điểm latex(M_0) (miền không bị gạch).
Ảnh
- Chú ý
Ảnh
Chú ý:
Miền nghiệm của bất phương trình ax + by < c là miền nghiệm của bất phương trình ax + by latex(<=) c bỏ đi đường thẳng ax + by = c và biểu diễn đường thẳng bằng nét đứt.
- Luyện tập
Ảnh
Luyện tập
Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình 2x + y < 200 trên mặt phẳng tọa độ.
- Ví dụ
Ví dụ:
Giải bài toán ở tình huống khởi động.
Giải
- Gọi x là số lượng vé loại 1 bán được (latex(x in N)) và y là số lượng vé loại 2 bán được (latex(y in N)) thì số tiền bán vé thu được là 50x + 100y (nghìn đồng). Người ta sẽ phải bù lỗ trong trường hợp số tiền bán vé nhỏ hơn 20 triệu đồng, tức là: 50x + 100y < 20 000 hay x + 2y < 400. - Như vậy, việc giải quyết bài toán mở đầu dẫn đến việc tìm miền nghiệm của bất phương trình x + 2y < 400.
Ảnh
Hình vẽ
Hình vẽ
- Luyện tập
Ảnh
Vận dụng
Một công ty viễn thông tính phí 1 nghìn đồng mỗi phút gọi nội mạng và 2 nghìn đồng mỗi phút gọi ngoại mạng. Em có thể sử dụng bao nhiêu phút gọi nội mạng và bao nhiêu phút gọi ngoại mạng trong một tháng nếu em muốn số tiền phải trả ít hơn 200 nghìn đồng?
Dặn dò
- Dặn dò
Ảnh
Dặn dò
Ôn lại bài vừa học. Làm bài tập SGK và SBT. Chuẩn bị bài sau: Bài 4. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
- Cảm ơn
Ảnh