CHƯƠNG 3: BÀI 4: BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
Trang bìa
Trang bìa
Ảnh
TOÁN 10
CHƯƠNG 3: BÀI 4: BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
Câu hỏi khởi động
Câu hỏi khởi động
Ảnh
Ảnh
Câu hỏi khởi động
Ảnh
Rãnh dẫn nước phải có độ cao ít nhất là bao nhiêu xăng-ti-mét?
I. Bất phương trình bậc hai một ẩn
- Hoạt động 1
I. Bất phương trình bậc hai một ẩn
- Hoạt động 1:
Ảnh
Hình vẽ
Quan sát và nêu đặc điểm của biểu thức ở vế trái của bất phương trình latex(3x^2 - 4x - 8 < 0).
- Kết luận
- Kết luận:
- Bất phương trình bậc nhất hai ẩn x là bất phương trình có một trong các dạng sau:
latex(ax^2 + bx + c < 0; ax^2 + bx + c <= 0; ax^2 + bx + c >= 0), trong đó a, b, c là các số thực đã cho, latex(a!= 0).
- Đối với bất phương trình bậc hai có dạng latex(ax^2 + bx + c < 0), mỗi số latex(x_0 in R) sao cho latex(ax_0 + bx_0 + c < 0) được gọi là một nghiệm của bất phương trình đó.
- Tập hợp các nghiệm latex(x_0) như thế còn được gọi là tập nghiệm của bất phương trình bậc hai đã cho. - Nghiệm và tập nghiệp của các dạng bất phương trình bậc hai ẩn x còn lại được định nghĩa tương tự.
2
- Ví dụ 1
Ảnh
a) x = 2; b) x = 0; c) x = 3.
Ảnh
Ví dụ 1: Cho bất phương trình bậc hai một ẩn latex(x^2 - 4x + 3 < 0 (1)). Trong các giá trị sau đây của x, giá trị nào là nghiệm của bất phương trình (1)?
- Chú ý
- Chú ý:
Ảnh
Giải bất phương trình bậc hai ẩn x là đi tìm tập nghiệm của bất phương trình đó.
Ảnh
- Luyện tập
- Luyện tập
Ảnh
Hình vẽ
Câu 1: a) Cho hai ví dụ về bất phương trình bậc hai một ẩn. b) Cho hai ví dụ về bất phương trình mà không phải là bất phương trình bậc hai một ẩn.
II. Giải bất phương trình bậc hai một ẩn
1. Giải bất phương trình bậc hai một ẩn bằng cách xét dấu của tam thức bậc hai
II. Giải bất phương trình bậc hai một ẩn
1. Giải bất phương trình bậc hai một ẩn bằng cách xét dấu của tam thức bậc hai
- Hoạt động 2:
Hình vẽ
a) Lập bảng xét dấu của tam thức bậc hai latex(f(x) = x^2 - x - 2). b) Giải bất phương trình latex(f(x) = x^2 - x - 2) > 0.
- Nhận xét
Ảnh
- Nhận xét:
Để giải bất phương trình bậc hai (một ẩn) có dạng latex(f(x) > 0 (f(x) = ax^2 + bx + c)), ta chuyển việc giải bất phương trình đó về việc tìm tập hợp những giá trị của x sao cho f(x) mang dấu "+". Cụ thể, ta làm như sau:
Bước 1: Xác định dấu của hệ số a và tìm nghiệm của f(x) (nếu có). Bước 2: Sử dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai để tìm tập hợp những giá trị của x so cho f(x) mang dấu "+".
Chú ý: Các bất phương trình có 2 dạng latex(f(x) < 0), latex(f(x) >=0, f(x) <=0) được giải bằng cách tương tự.
- Ví dụ 2
Ảnh
Ví dụ 2: Giải các bất phương trình bậc hai sau:
Ảnh
a) latex(2x^2 - 5x + 2 > 0); b) latex(-x^2 - 2x + 8 > 0).
- Luyện tập
Ảnh
- Luyện tập:
Hình vẽ
Câu 2: Giải các bất phương trình bậc hai sau:
a) latex(3x^2 - 2x + 4 <= 0); b) latex(-x^2 + 6x - 9 >= 0).
2. Giải bất phương trình bậc hai một ẩn bằng cách sử dụng đồ thị
2. Giải bất phương trình bậc hai một ẩn bằng cách sử dụng đồ thị
Ảnh
- Hoạt động 3:
Cho bất phương trình latex(x^2 - 4x + 3 > 0) (2).
Quan sát parabol (P): latex(y = x^2 - 4x + 3) ở Hình 26 và cho biết:
a) Bất phương trình (2) biểu diễn phần parabol (P) nằm ở phía nào của trục hoành. c) Phần parabol (P) nằm phía trên trục hoành ứng với những giá trị nào của x.
- Nhận xét
Ảnh
- Nhận xét:
- Giải bất phương trình bậc hai latex(ax^2 + bx + c > 0) là tìm tập hợp những giá trị x ứng với phần parabol latex(y = ax^2 + bx + c) nằm phía trên trục hoành. - Giải bất phương trình bậc hai latex(ax^2 + bx + c < 0) là tìm tập hợp những giá trị x ứng với phần parabol latex(y = ax^2 + bx + c) nằm phía dưới trục hoành.
- Ví dụ 3
Ví dụ 3: Quan sát đồ thị Hình 27, Hình 28 và giải các bất phương trình bậc hai sau:
a) latex(x^2 -5x + 4 < 0).
Ảnh
Ảnh
b) latex(-x^2 + 3x > 0).
- Luyện tập
Ảnh
Câu 3: Giải mỗi bất phương trình bậc hai sau bằng cách sử dụng đồ thị:
a) latex(x^2 + 2x + 2 > 0); b) latex(-3x^2 + 2x - 1 >0).
- Luyện tập:
III. Ứng dụng của bất phương trình bậc hai một ẩn
- Ví dụ 4
III. Ứng dụng của bất phương trình bậc hai một ẩn
Ảnh
- Ví dụ 4: Thực hiện giải bài toán mở đầu
Bất phương trình bậc hai một ẩn có nhiều ứng dụng: giải mộ số hệ bất phương trình, ứng dụng vào tính toán lợi nhuận trong kinh doanh, tính toán điểm rơi trong pháo binh,....
- Ví dụ 5
Ảnh
Ví dụ 5: Tìm giao các tập nghiệm của hai bất phương trình sau:
latex(x^2 + 2x - 8) (3) và latex(x^2 - 9 < 0 (4))
- Ví dụ 6
Ví dụ 6: Một tình huống trong huấn luyện pháo binh được mô tả như sau: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, khẩu đại bác được biểu thị bằng điểm O(2 100; 25) và N(2 100; 15) (Hình 29). Xạ thủ cần xác định parabol latex(y = -a^2x^2 + 10ax (a >0)) mô tả quỹ đạo chuyển động của viên đạn sao cho viên đạn bắn ra từ khẩu đại bác phải chạm vào bia mục tiêu.
Ảnh
Tìm giá trị lớn nhất của a để xạ thủ đạt được mục đích trên.
- Luyện tập
- Luyện tập:
Ảnh
Câu 4: Tổng chi phí T (đơn vị tính: nghìn đồng) để sản xuất Q sản phẩm được cho bởi biểu thức latex(T = Q^2 + 30Q + 3 300); giá bán của 1 sản phẩm là 170 nghìn đồng.
Số sản phẩm được sản xuất trong khoảng nào để đảm bảo không bị lỗ (giả thiết các sản phẩm được bán hết)?
Bài tập
Câu 1
Bài tập:
Ảnh
a) -2x + 2 < 0 b) latex(1/2y^2 - sqrt(2) (y + 1) <= 0); c) latex(y^2 + x^2 -2x >= 0).
Câu 1: Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất phương trình bậc hai một ẩn? Vì sao?
Câu 2 (Bài tập)
Câu 2: Dựa vào đồ thị hàm số bậc hai y = f(x) trong mỗi Hình 30a, 30b, 30c, hãy viết tập nghiệp của mỗi bất phương trình sau: latex(f(x) > 0; f(x) < 0; f(x) >= 0; f(x) <= 0).
Hình 30
Ảnh
Kết luận
Dặn dò
Ảnh
DẶN DÒ
Ôn lại bài vừa học. Làm bài tập về nhà trong SGK bài 3, 4, 5, 6 (Tr.54) và SBT. Chuẩn bị bài sau: " Chương 3: Bài 5: Hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai".
Cảm ơn
Ảnh