CHƯƠNG 2. BÀI 1. BẤT ĐẲNG THỨC
Trang bìa
Trang bìa
Ảnh
CHƯƠNG 2. BÀI 1. BẤT ĐẲNG THỨC
TOÁN 9
Bài toán mở đầu
Bài toán mở đầu
Ảnh
Bài toán mở đầu:
Theo quy định của một hãng bay, khối lượng hành lí xách tay của khách hàng phổ thông không được vượt quá 12 kg. Gọi m là khối lượng hành lí xách tay của một khách hàng phổ thông. Hệ thức nào biểu diễn khối lượng hành lí đúng quy định của hãng bay?
Ảnh
1. Khái niệm bất đẳng thức
Khái niệm bất đẳng thức
Ảnh
1. Khái niệm bất đẳng thức
- HĐ1
Ảnh
Hình vẽ
- Hoạt động 1:
Cho hai số thực x và y được biểu diễn trên trục số (Hình 1). Hãy cho biết số nào lớn hơn.
Ảnh
- Định nghĩa
Ảnh
Ảnh
- Định nghĩa:
Hệ thức dức a > b (hay a < b, latex(a>=b, a <= b)) được gọi là bất đẳng thức và a được gọi là vế trái, b được gọi là vế phải của bất đẳng thức.
- Ví dụ 1
Ảnh
Ví dụ 1: Hãy chỉ ra một bất đẳng thức diễn tả số a lớn hơn 3. Vế trái, vế phải của bất đẳng thức đó là gì?
Giải:
Hình vẽ
Để diễn tả số a lớn hơn 3, ta có BĐT a > 3. Khi đó a là vế trái, 3 là vế phải của BĐT.
- Thực hành 1
Ảnh
- Thực hành 1:
Hãy chỉ ra các bất đẳng thức diễn tả mỗi khẳng định sau: a) x nhỏ hơn 5; b) a không lớn hơn b; c) m không nhỏ hơn n.
2. Tính chất của bất đẳng thức
Tính chất của bất đẳng thức
Ảnh
2. Tính chất của bất đẳng thức
a. Tính chất bắc cầu
Ảnh
Hình vẽ
- Hoạt động 2:
Cho a, b, c là ba số thỏa mãn a > b và b > c. Trong hai số a và c, số nào lớn hơn? Vì sao?
a. Tính chất bắc cầu
Ảnh
- Kết luận
Ảnh
Ảnh
- Kết luận:
Cho ba số a, b, c. Nếu a > b và b > c thì a > c (Tính chất bắc cầu) Chú ý: T/c bắc cầu vẫn đúng với các BĐT có dấu <, latex(>=, <=).)
- Ví dụ 2
Ảnh
Ví dụ 2: So sánh hai số x và y, biết x > 3,4 và y < 3,4.
Giải:
Hình vẽ
Do x > 3,4 và 3,4 > y nên theo tính chất bắc cầu ta suy ra x > y.
- Thực hành 2
Ảnh
- Thực hành 2:
So sánh hai số m và n, biết latex(m <= pi) và latex(n >= pi).
b. Tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng
Ảnh
Hình vẽ
- Hoạt động 3:
b. Tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng
Ảnh
- Kết luận
Ảnh
Ảnh
- Kết luận:
Cho ba số a, b, c. Nếu a > b và b thì a + c > b + c Chú ý: T/c này vẫn đúng với các BĐT có dấu <, latex(>=, <=).
- Ví dụ 3
Ảnh
Ví dụ 3: Chứng tỏ 2023 + latex((-2^29) > 2022 + (-2^29)).
Giải:
Hình vẽ
Ta có 2023 > 2022. Cộng hai vế của BĐT với latex(-2^29), ta được: latex(2023 + (-2^29) > 2022 + (-2^29)).
- Ví dụ 4
Ảnh
Ví dụ 4: Cho hai số a và b thoả mãn a < b. Chứng tỏ a + 3 < b + 5.
Giải:
Hình vẽ
Cộng 3 vào hai vế của BĐT a < b, ta được: a + 3 < b + 3 (1) Cộng b vào hai vế của BĐT 3 < 5, ta được: 3 + b < 5 + b hay b + 3 < b + 5 (2) Từ (1),(2) => a + 3 < b + 5 (t/c bắc cầu)
- Thực hành 3
Ảnh
- Thực hành 3:
a. So sánh hai số −3 + latex(23^50) và −2 + latex(23^50). b. Cho hai số m và n thỏa mãn m > n. Chứng tỏ m + 5 > n + 4.
- Vận dụng 1
Ảnh
- Vận dụng 1:
Gọi a là số tuổi của bạn Na, b là số tuổi của bạn Toàn, biết rằng bạn Toàn lớn tuổi hơn bạn Na. Hãy dùng bất đẳng thức để biểu diễn mối quan hệ về tuổi của hai bạn đó ở hiện tại và sau ba năm nữa.
c. Tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép nhân
Ảnh
Hình vẽ
- Hoạt động 4:
c. Tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép nhân
Ảnh
- Kết luận
Ảnh
Ảnh
- Kết luận:
Cho ba số a, b, c và a > b. * Nếu c > 0 thì a . c > b . c; * Nếu c < 0 thì a . c < b. c.
- Ví dụ 5
Ảnh
Ví dụ 5: Không thực hiện phép tính, so sánh: 1962 . 12 và 1963 . 12.
Giải:
Hình vẽ
Ta có 1932 < 1963. Nhân hai vế của BĐT với 12, ta được: 1962 . 12 < 1963 . 12
- Ví dụ 6
Ảnh
Ví dụ 6: Không thực hiện phép tính, so sánh: 47 . (-19) và 50 . (-19).
Giải:
Hình vẽ
Ta có 47 < 50. Nhân hai vế của BĐT với -19, ta được: 47 . (-19) > (50 . (-19).
- Ví dụ 7
Ảnh
Ví dụ 7: Cho hai số a, b thoả mãn latex(a^2 > b^2 > 0). Chứng tỏ latex(5a^2 > 4b^2).
Giải:
Hình vẽ
Nhân hai vế của BĐT latex(a^2 > b^2) với 5, ta được: latex(5a^2 > 5b^2) (1) Vì latex(b^2 > 0) nên khi nhân hai vế của BĐT 5 > 4 với latex(b^2), ta được: latex(5b^2 > 4b^2) (2) Từ (1), (2) => latex(5a^2 > 4b^2) (t/c bắc cầu).
- Thực hành 4
Ảnh
- Thực hành 4:
a. Hãy so sánh: (−163) . latex((−75)^15) và latex((−162) . (−75)^15). b. Cho hai số m, n thỏa mãn latex(0 < m^2 < n^2). Chứng tỏ latex(3/2 m^2 < 2n^2).
- Vận dụng 2
Ảnh
- Vận dụng 2:
Cho biết −10m ≤ −10n, hãy so sánh m và n.
3. Bài tập
Bài tập
Ảnh
3. Bài tập
Bài 1
Bài 1: Dùng các dấu >, <, ≥, ≤ để diễn tả: a) Tốc độ v đúng quy định với biển báo giao thông ở Hình 4a. b) Trọng tải P của toàn bộ xe khi đi qua cầu đúng quy định với biển báo giao thông ở Hình 4b.
Ảnh
Bài 2
Ảnh
Bài 2: Hãy chỉ ra các bất đẳng thức diễn tả mỗi khẳng định sau: a) m lớn hơn 8; b) n nhỏ hơn 21; c) x nhỏ hơn hoặc bằng 4; d) y lớn hơn hoặc bằng 0.
Bài 3
Ảnh
Bài 3: Hãy cho biết các bất đẳng thức được tạo thành khi: a) Cộng hai vế của bất đẳng thức m > 5 với −4; b) Cộng hai vế của bất đẳng thức x2 ≤ y + 1 với 9; c) Nhân hai vế của BĐT x > 1 với 3, rồi tiếp tục cộng với 2; d) Cộng hai vế của BĐT m ≤ −1 với −1, rồi tiếp tục cộng với −7.
Tổng kết
Tổng kết
Ảnh
Tổng kết:
Ôn lại bài vừa học. Làm bài tập còn lại trong SGK và SBT. Chuẩn bị bài sau: "Chương 2. Bài 2. Bất phương trình bậc nhất một ẩn".
Cảm ơn
Ảnh